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目录高等代数学习指导书（上册）引言高等代数的内容和学习方法1

第1章线性方程组41.1线性方程组的解法41.1.1内容精华41.1.2典型例题51.1.3提高10习题1.1111.2线性方程组解的情况及其判别准则121.2.1内容精华121.2.2典型例题14习题1.2191.3数域201.3.1内容精华201.3.2典型例题21习题1.322补充题一22

第2章行列式252.1n元排列262.1.1内容精华262.1.2典型例题26习题2.1282.2n阶行列式的定义292.2.1内容精华292.2.2典型例题30习题2.2322.3行列式的性质342.3.1内容精华342.3.2典型例题35习题2.3392.4行列式按一行（列）展开402.4.1内容精华402.4.2典型例题43习题2.4542.5克莱姆（Cramer）法则572.5.1内容精华572.5.2典型例题60习题2.5632.6行列式按k行（列）展开642.6.1内容精华642.6.2典型例题66习题2668补充题二68

第3章线性方程组的进一步理论793.1n维向量空间Kn803.1.1内容精华803.1.2典型例题83习题3.1863.2线性相关与线性无关的向量组873.2.1内容精华873.2.2典型例题90习题3.2983.3向量组的秩993.3.1内容精华993.3.2典型例题102习题3.31073.4子空间的基与维数1093.4.1内容精华1093.4.2典型例题111习题3.41133.5矩阵的秩1143.5.1内容精华1143.5.2典型例题118习题3.51243.6线性方程组有解的充分必要条件1263.6.1内容精华1263.6.2典型例题127习题3.61303.7齐次线性方程组的解集的结构1313.7.1内容精华1313.7.2典型例题133习题3.71373.8非齐次线性方程组的解集的结构1383.8.1内容精华1383.8.2典型例题140习题3.8144补充题三145

第4章矩阵的运算1504.1矩阵的运算1504.1.1内容精华1504.1.2典型例题153习题4.11614.2特殊矩阵1644.2.1内容精华1644.2.2典型例题169习题4.21764.3矩阵乘积的秩与行列式1774.3.1内容精华1774.3.2典型例题182习题4.31924.4可逆矩阵1944.4.1内容精华1944.4.2典型例题198习题4.42114.5矩阵的分块2134.5.1内容精华2134.5.2典型例题219习题4.52384.6正交矩阵·欧几里得空间Rn2404.6.1内容精华2404.6.2典型例题245习题4.62594.7Kn到Ks的线性映射2604.7.1内容精华2604.7.2典型例题263习题4.7268补充题四269

第5章矩阵的相抵与相似2865.1等价关系与集合的划分2865.1.1内容精华2865.1.2典型例题288习题5.12915.2矩阵的相抵2915.2.1内容精华2915.2.2典型例题292习题5.22995.3广义逆矩阵3005.3.1内容精华3005.3.2典型例题303习题5.33075.4矩阵的相似3095.4.1内容精华3095.4.2典型例题311习题5.43175.5矩阵的特征值和特征向量3185.5.1内容精华3185.5.2典型例题322习题5.53315.6矩阵可对角化的条件3325.6.1内容精华3325.6.2典型例题334习题5.63445.7实对称矩阵的对角化3455.7.1内容精华3455.7.2典型例题348习题5.7354补充题五355

第6章二次型·矩阵的合同3776.1二次型和它的标准型3776.1.1内容精华3776.1.2典型例题386习题6.13966.2实二次型的规范形3976.2.1内容精华3976.2.2典型例题400习题6.24066.3正定二次型与正定矩阵4076.3.1内容精华4076.3.2典型例题411习题6.3420补充题六421

习题答案与提示431

参考文献513