第1章数学概观1
1.1文科与数学1
1. 文学中有数学1
2. 文学与数学相辅相成3
3. 数学在文科领域中的应用4
习题1.1 5
1.2数学的特性和本质5
1. 数学的特性5
2. 数学的本质6
习题1.2 8
1.3数的起源与数系8
1. 两种原始记数法8
2. 数字的出现9
3. 印度“0”与中国“○”9
4. 数系10
习题1.3 11
1.4数学发展的几个阶段12
1. 数学萌芽时期（公元前6世纪以前）12
2. 初等数学时期（公元前6世纪至17世纪中叶）12
3. 变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）12
4. 近代数学时期（19世纪20年代至二次大战）13
5. 现代数学时期（20世纪40年代以后）13
习题1.4 15
1.5微积分的创建15
习题1.5 17
1.6中国数学发展片断17
1. 《周易》和组合数学17
2. 《墨经》和《几何原本》18
3. 《庄子》的极限思想19
4. 孙膑和对策论19
5. 《周髀算经》——商高定理与陈子的测量术20
6. 《九章算术》——我国初等数学体系的形成20
7. 《算经十书》——科举考试参考书21
8. 赵爽的《勾股圆方图》21
9. 刘徽的割圆术22
10. 祖冲之的杰出贡献22
11. 我国数学发展的鼎盛时期23
12. 珠算与《算法统宗》24
13. 西方数学的输入25
14. 哥德巴赫猜想与陈景润25
习题1.6 26
1.7数学命题与证明方法27
1. 数学命题27
2. 定理的四种形式及相互关系27
3. 充分条件与必要条件28
4. 定义28
5. 常用的数学证明方法29
6. 两个逻辑量词31
习题1.7 32
复习题132
第2章函数34
2.1预备知识34
1. 集合34
2. 绝对值35
3. 区间与邻域36
习题2.1 36
2.2函数概念与简单性态37
1. 常量与变量37
2. 函数概念37
3. 函数的表示法39
4. 反函数40
5. 函数的简单性态41
习题2.2 43
2.3初等函数44
1. 基本初等函数44
2. 简单函数48
3. 复合函数48
4. 初等函数49
习题2.3 49
2.4参数方程和极坐标50
1. 参数方程50
2. 极坐标51
习题2.4 55
复习题2 56
第3章极限与连续57
3.1函数的极限57
1. 极限法中的辩证思想57
2. 函数的极限59
3. 左极限与右极限61
习题3.1 62
3.2无穷大量与无穷小量63
1. 无穷大量63
2. 无穷小量64
3. 无穷大量与无穷小量的关系64
4. 无穷小量的运算性质64
5. 无穷小量和一般极限的关系65
习题3.2 66
3.3极限的运算法则66
习题3.3 70
3.4两个重要极限72
1. 夹逼定理72
2. 两个重要极限72
习题3.4 76
3.5无穷小量的比较76
1. 无穷小量的比较76
2. 等价无穷小量代换78
习题3.5 79
3.6函数的连续性80
1. 函数的连续性80
2. 闭区间上连续函数的性质83
习题3.6 84
复习题3 85
第4章导数与微分87
4.1导数概念87
1. 两个实例87
2. 导数定义88
3. 左导数与右导数90
4. 可导与连续的关系91
5. 导数的几何意义92
习题4.1 93
4.2函数的微分法94
1. 函数四则运算的微分法94
2. 复合函数的微分法96
3. 隐函数的微分法98
4. 基本导数表100
习题4.2 100
4.3高阶导数102
习题4.3 103
4.4微分104
1. 微分概念104
2. 微分运算106
3. 微分在近似计算中的应用108
习题4.4 109
4.5微商与参数方程所表示的函数的微分法110
1. 微商与导数110
2. 参数方程表示的函数的微分法111
习题4.5 111
复习题4 112
第5章微分中值定理与导数应用113
5.1微分中值定理113
1. 罗尔定理113
2. 拉格朗日定理116
3. 柯西定理118
习题5.1 119
5.2洛必达法则120
1. 00型的定值法120
2. ∞∞型的定值法123
3. 其他未定式的定值法124
习题5.2 125
5.3函数的单调性与极值126
1. 函数单调性的判定126
2. 函数的极值128
习题5.3 132
5.4最大值与最小值问题133
1. 求在闭区间上连续函数最大值与最小值的方法133
2. 两种特殊情形134
习题5.4 136
5.5曲线的凹凸性与拐点函数作图137
1. 曲线的凹凸性与拐点137
2. 函数作图139
习题5.5 142
5.6方程的近似解法143
1. 二分法143
2. 牛顿切线法145
习题5.6 147
复习题5 147
第6章不定积分148
6.1原函数与不定积分148
1. 原函数概念148
2. 不定积分概念149
3. 不定积分的性质150
4. 基本积分表151
习题6.1 152
6.2换元积分法153
1. 第一类换元法153
2. 第二类换元法157
习题6.2 160
6.3分部积分法161
习题6.3 166
6.4积分表的使用167
习题6.4 168
6.5简单微分方程169
习题6.5 174
复习题6 175
第7章定积分及其应用178
7.1定积分的概念178
1. 两个实际问题178
2. 定积分定义179
3. 定积分的几何意义182
习题7.1 183
7.2定积分的性质183
习题7.2 187
7.3定积分与不定积分的关系187
1. 变上限定积分188
2. 牛顿莱布尼茨公式(微积分基本定理)189
习题7.3 191
7.4定积分的换元法193
习题7.4 195
7.5定积分的分部积分法197
习题7.5 199
7.6定积分的近似计算200
1. 矩形法200
2. 梯形法201
3. 抛物线法201
习题7.6 203
7.7定积分的应用204
1. 平面图形的面积204
2. 平面曲线的弧长208
3. 旋转体的体积210
4. 引力212
5. 功213
6. 水压力214
7. 平均值215
习题7.7 216
7.8广义积分218
1. 无穷区间上的广义积分218
2. 无界函数的广义积分221
习题7.8 223
复习题7 223
第8章多元函数微积分225
8.1空间解析几何简介225
1. 空间直角坐标系225
2. 距离公式与中点公式226
3. 常见曲面及其方程228
4. 空间曲线及其方程232
习题8.1 235
8.2多元函数235
1. 多元函数概念236
2. 二元函数的极限237
3. 二元函数的连续性239
习题8.2 240
8.3偏导数与全微分240
1. 偏导数240
2. 高阶偏导数243
3. 全微分244
4. 多元复合函数与隐函数的微分法247
习题8.3 250
8.4多元函数极值最小二乘法251
1. 二元函数的极值及其判定252
2. 条件极值与拉格朗日乘数法253
3. 最小二乘法257
习题8.4 259
8.5二重积分260
1. 二重积分的概念260
2. 二重积分的性质262
3. 二重积分在直角坐标系中的计算方法263
4. 二重积分在极坐标系中的计算方法266
习题8.5 269
复习题8 271
第9章线性代数初步272
9.1行列式272
1. 二阶行列式与三阶行列式272
2. 排列与逆序275
3. n阶行列式定义276
4. 行列式的性质278
5. 行列式按一行(列)展开282
6. 克拉默法则288
习题9.1 289
9.2高斯消元法291
1. 高斯消元法291
2. 齐次线性方程组298
习题9.2 300
9.3矩阵302
1. 矩阵概念302
2. 矩阵运算303
3. 逆矩阵310
4. 初等矩阵315
5. 矩阵的秩320
习题9.3 323
9.4向量326
1. 向量及其线性运算326
2. 向量组的线性相关性328
习题9.4 331
9.5线性方程组332
1. 齐次线性方程组的基础解系332
2. 非齐次线性方程组解的结构336
习题9.5 338
复习题9 339
第10章概率论初步341
10.1随机事件与样本空间341
1. 随机现象、随机试验和随机事件341
2. 基本事件与样本空间341
3. 事件之间的关系与运算342
习题10.1 344
10.2排列与组合344
1. 两个基本原理344
2. 排列345
3. 组合346
习题10.2 348
10.3概率348
1. 统计概率与古典概率348
2. 条件概率与独立性352
3. 伯努利概型与二项概率357
4. 全概率公式与贝叶斯公式358
习题10.3 360
10.4随机变量的分布与数字特征363
1. 随机变量的概念363
2. 离散型随机变量的概率分布363
3. 随机变量的分布函数368
4. 连续型随机变量的概率密度369
5. 随机变量的数字特征374
习题10.4 380
10.5正态分布382
1. 正态分布的概念与性质383
2. 正态分布的数学期望与方差384
3. 标准正态分布384
4. 一个近似公式386
习题10.5 387
复习题10 388
附录1不定积分表391
附录2泊松分布P｛X=k｝=λkk！e-λ的数值表402
附录3正态分布函数Φ(x)=12π∫x-∞e-t22dt的数值表404
附录4文科数学期终试题406
习题答案与提示408
参考书目447
