目    录

第1章  算法基础 1

1.1  算法 1

1.2  时间复杂度与空间复杂度 2

1.3  P类与NP类 9

习题1 14

第2章  组合数学初探 16

2.1  组合数学的起源 16

2.2  组合数学研究的问题 17

习题2 23

第3章  排列与组合 25

3.1  基本概念 25

3.2  分拆与置换的表示 28

3.3  排列与组合的生成算法 31

3.4  购票问题 34

3.5 "方程的解"问题 46

习题3 51

第4章  容斥原理 55

4.1  基本概念 55

4.2 "被毁坏的玉米地"问题 59

习题4 64

第5章  母函数 69

5.1  普通型母函数 70

5.2  指数型母函数 74

5.3  质数分解问题 77

5.4 "红色病毒"问题 79

5.5 "自共轭Ferrers图"问题 82

5.6  常见组合计数方法之比较 89

5.7  NPC问题的代数化 91

习题5 98

第6章  拟阵 101

6.1  基本概念 101

6.2  拟阵的基本性质 104

6.3  拟阵与贪心算法 107

习题6 114

第7章  贪心算法 116

7.1  贪心算法的概念与特点 116

7.2  最佳浏览路线问题 119

7.3  贪心算法与近似计算 122

习题7 126

第8章  Pólya定理 130

8.1  群与置换群 130

8.2  Burnside引理 135

8.3  P?lya定理 139

习题8 141

附录A  阅读本书的预备知识 145

A1  集合论 145

A2  图论 148

A3  初等数论 151

A4  级数 154

索引 157

参考文献 160