第1章导论1

1.1基本概念1

1.1.1二元对称信道1

1.1.2Hamming距离2

1.1.3码字2

1.1.4熵的概念4

1.2分组码12

1.2.1基本概念12

1.2.2生成矩阵和校验矩阵12

1.3最大似然准则17

1.3.1问题的提出17

1.3.2陪集17

1.3.3译码表译码法19

1.4Hamming不等式22

1.5Hamming码23

1.6Plotkin界*24

1.7GilbertVarshamov界*26

1.8对偶码28

1.9交互信息量*29

1.9.1准备知识29

1.9.2交互信息的概念30

1.10信道容量35

1.11Shannon定理*38

1.11.1数学准备38

1.11.2Shannon定理及其证明39

1.12Shannon定理的逆定理*41

1.12.1Fano不等式41

1.12.2信道扩展和信源扩展43

1.12.3Shannon逆定理的证明45

1.13无噪声信道47

1.13.1Kraft不等式48

1.13.2McMillan不等式49

1.13.3无噪声无记忆编码理论49

1.14Huffman码51

1.15变长码的译码55

习题55

第2章有限域理论57

2.1域的概念57

2.1.1群57

2.1.2循环群及其性质58

2.1.3有限域60

2.1.4Galois 域GF(2n)61

2.2有限域的基本理论64

2.2.1域的特征65

2.2.2本原元素65

2.2.3极小多项式67

2.2.4域的同构性质70

2.2.5GF(2m)的结构72

2.3子域76

2.4极小多项式性质76

2.5共轭类79

2.6GF(2m)元素幂的表示法83

2.7域的二进制表示法87

2.8不可化约多项式的计数88

2.9Mbius反演90

2.10有限域运算的移位寄存器实现91

2.11有限域多项式乘法线路93

2.12有限域多项式除法线路95

2.13多项式运算的其他硬件实现方法97

习题99

第3章循环码100

3.1基本概念100

3.2循环码的一些代数性质101

3.3系统循环码和非系统循环码103

3.4循环码的生成矩阵与校验矩阵106

3.5循环码的编码器110

3.6校正子的计算116

习题121

第4章BCH码123

4.1例子的引入123

4.2GF(2m)域上BCH码的生成多项式129

4.3BCH码举例130

4.3.1GF(24)上的BCH码130

4.3.2GF(25)上的BCH码131

4.3.3GF(27)上的BCH码132

4.4BCH码的译码134

4.4.1BCH码的校验矩阵134

4.4.2校正子的计算136

4.5BCH码的译码步骤139

4.6PetersonGorensteinZierler译码算法141

4.6.1译码算法过程141

4.6.2M矩阵非奇异的证明147

4.7译码举例149

4.8求错误位置数的钱搜索法152

4.9牛顿等式及译码154

4.9.1牛顿等式154

4.9.2关于译码的讨论157

4.9.3错误位置方程式158

4.9.4举例161

4.10Berlekamp迭代译码法162

4.11Massey迭代法168

4.12σ(x)的初始条件171

4.13生成多项式列表172

4.14Berlekamp迭代算法的证明*175

习题179

第5章Reed\|Solomon码180

5.1非二元代数简介180

5.2非二元BCH码184

5.3Reed\|Solomon码构成185

5.4RS码的译码步骤192

5.5Berlekamp迭代法204

5.6Massey迭代法209

5.7突发错误214

5.8级联码215

习题218

第6章卷积码219

6.1线性移位寄存器的基本概念219

6.2卷积码221

6.3状态转移图224

6.4卷积码举例225

6.5卷积码的构造228

6.6篱笆图230

6.7卷积码与信号流图234

6.8卷积码的最大似然译码法237

6.9Viterbi译码算法239

6.10分支定界译码法242

6.11Mason信号流图252

习题255

第7章通信安全与加密纠错级联码构造256

7.1基本概念256

7.2DES数据加密标准257

7.2.1DES加密流程258

7.2.2DES解密过程及其他有关问题263

7.3FEAL密码264

7.4Feistel模式266

7.5IDEA密码268

7.6公钥密码和DH会话密钥方案272

7.7背包公钥密码系统273

7.7.1背包问题273

7.7.2MH背包公钥密码274

7.8RSA公钥密码276

7.8.1Euler定理276

7.8.2RSA加密算法277

7.8.3模幂算法279

7.8.4数字签名280

7.9加密纠错级联码281

参考文献289