引言

第一章引论1

1.1数学与计算1

1.2计算机代数简介4

1.3理论、算法与实施5

1.4计算机代数系统6

1.5问题及应用举例7

1.6代数计算演示9

习题10

第二章数据表示与基本运算12

2.1大整数的表示12

2.2算法复杂度13

2.3整数运算15

2.4多项式及其表示25

2.5多项式运算29

2.6理想和数域31

2.7有限域上的运算33

习题36

第三章结式与子结式38

3.1一元与二元结式38

3.2Macaulay 多元结式45

3.3结式的应用49

3.4子结式与Habicht定理53

3.5子结式链定理59 

习题62

第四章模方法与最大公因子64

4.1多项式余式序列与最大公因子64

4.2子结式多项式余式序列67

4.3同态像与模方法72

4.4中国剩余定理76

4.5一元多项式的最大公因子80

4.6多元多项式的最大公因子87

习题91

第五章$p$进方法与因子分解93

5.1$p$进表示与理想进表示93

5.2Newton迭代95

5.3无平方因子分解100

5.4有限域上的因子分解104

5.5Hensel提升110

5.6整数环上的因子分解118

5.7多元多项式的因子分解121

5.8扩展Zassenhaus最大公因子算法128

习题130

第六章特征列方法133

6.1三角列与特征列133

6.2吴---\,Ritt 算法136

6.3多项式组的零点分解141

6.4三角列的性质145

6.5特征列的应用150

习题159

第七章Gr\"obner 基方法161

7.1项序161

7.2多项式的约化163

7.3Gr\"obner基及其性质166

7.4Buchberger 算法170

7.5约化 Gr\"obner 基174

7.6Gr\"obner 基的应用176

习题186

第八章实闭域上的量词消去188

8.1实闭域188

8.2多项式实根个数的判定190

8.3多项式的实根隔离算法205

8.4柱形代数分解209

8.5应用举例217

习题222

附录计算机代数系统224

A.1数学软件浅说224

A.2Maple 概略226

A.3通用系统评介230

A.4专用系统一览238

附录子结式链定理的证明245

B.1定理\ref{TH:srcml的证明245

B.2定理\ref{TH:srcll的证明247

参考文献251

索引255