目录

引论.................................................................................... 1 第1 章群论的基本概念.............................................................. 5

1.1 群的定义..................................................................... 5

1.2 子群，重排定理............................................................... 7

1.3 共轭类，陪集................................................................ 10

1.4 群的同态和同构............................................................. 15

1.5 群的直积.................................................................... 17 习题1 ............................................................................ 19 第2 章群的表示.................................................................... 20

2.1 表示的定义.................................................................. 20

2.2 群表示论的一些基本定理....................................................24

2.3 正则表示.................................................................... 35

2.4 基础表示.................................................................... 38

2.5 诱导表示.................................................................... 39

2.6 特征标表.................................................................... 41

2.7表示的直积，C-G系数...................................................... 44

2.8 投影算符.................................................................... 48 习题2 ............................................................................ 52 第3 章群论与量子力学.............................................................54

3.1 Schr¨odinger 方程和对称算符.................................................54

3.2不可约张量算符和Wigner-Eckart定理...................................... 58

3.3 实表示.......................................................................60

3.4 时间反演对称和附加简并....................................................63 习题3 ............................................................................ 66 第4 章点群和空间群............................................................... 67

4.1 Euclid 群.................................................................... 67

4.2 点群中的对称算符和对称元素............................................... 69

4.3 第一类点群.................................................................. 73

4.4 第二类点群.................................................................. 77

4.5 Bravais 格子和空间群....................................................... 81

4.6 平移群的不可约表示........................................................ 90

4.7 空间群的不可约表示........................................................ 93 习题4 ............................................................................ 99

第5 章置换群..................................................................... 101

5.1 置换........................................................................ 101

5.2共轭类，配分和Young图.................................................. 103

5.3 Frobenius 公式和图形方法..................................................107

5.4 Young 算符................................................................. 111

5.5 外积........................................................................ 114 习题5 ........................................................................... 116第6章Lie群..................................................................... 118

6.1 Lie 群的定义............................................................... 118

6.2SO(3)群和SU(2)群....................................................... 125

6.3 无穷小生成元和无穷小算符................................................ 128

6.4 SU(2) 群的不可约表示..................................................... 140

6.5 群上的不变积分............................................................ 143

6.6SU(2)群和SO(3)群的同态映射............................................145

6.7 角动量及其耦合............................................................ 151

6.8转动矩阵D(l)(α,β,γ)的一些性质......................................... 159

6.9 Lorentz 群及其表示........................................................ 162

6.10经典Lie群的张量表示.................................................... 166 习题6 ........................................................................... 170第7章Lie代数................................................................... 172

7.1 Lie 代数.................................................................... 172

7.2 伴随表示................................................................... 176

7.3 Killing 形式................................................................ 177

7.4单根与Dynkin图.......................................................... 177

7.5权与Lie代数的表示....................................................... 185

7.6 Casimir 算符............................................................... 188 习题7 ........................................................................... 189 习题答案与提示...................................................................... 190 附录.................................................................................. 199 附录A 线性代数............................................................... 199 附录B 点群操作的矩阵表示................................................... 203 附录C 点群的特征标表........................................................ 205 附录D 置换群的特征标表..................................................... 209 附录E 230 个空间群........................................................... 211 附录F Clebsch-Gordon 系数................................................... 214附录G经典Lie代数的Dynkin图.............................................218 参考文献............................................................................. 222 索引.................................................................................. 225