第1章  信号与信号处理 1

1.1  信号的特征与分类 1

1.2  典型的信号处理运算 4

1.3  典型信号举例 13

1.4  典型的信号处理应用 21

1.5  为什么要采用数字信号处理 37

第2章  时域中的离散时间信号 41

2.1  时域表征 42

2.2  对序列的运算 46

2.3  对有限长序列的运算 55

2.4  典型的序列和序列的表征 62

2.5  采样过程 72

2.6  信号的相关 74

2.7  随机信号 80

2.8  总结 81

2.9  习题 81

2.10  MATLAB练习 87

第3章  频域中的离散时间信号 89

3.1  连续时间傅里叶变换 89

3.2  离散时间傅里叶变换 94（译注：原书目录缺此节）

3.3  离散时间傅里叶变换定理 105

3.4  离散时间序列的能量密度谱 111

3.5  带限离散时间信号 112

3.6  使用MATLAB计算DTFT 113

3.7  无跳变的相位信号 113

3.8  连续时间信号的数字化处理 115

3.9  带通信号采样 129

3.10  采样/保持的影响 131

3.11  总结 132

3.12  习题 133

3.13  MATLAB练习 142

第4章  离散时间系统 143

4.1  离散时间系统举例 143

4.2  离散时间系统分类 149

4.3  冲激响应和阶跃响应 153

4.4  LTI离散时间系统的时域特性 154

4.5  简单的连接方案 161

4.6  有限维的LTI离散时间系统 164

4.7  LTI离散时间系统的分类 172

4.8  LTI离散时间系统的频域表征 175

4.9  相位延时与群延时 185

4.10  总结 189

4.11  习题 190

4.12  MATLAB练习 198

第5章  有限长度的离散变换 199

5.1  正交变换 199

5.2  离散傅里叶变换 201

5.3  DTFT、DFT及其反变换之间的关系 205

5.4  圆周卷积 211

5.5  有限长序列的分类 216

5.6  DFT的对称关系 221

5.7  离散傅里叶变换定理 224

5.8  傅里叶滤波 230

5.9  实序列DFT的计算 232

5.10  使用DFT计算线性卷积 234

5.11  短时傅里叶变换 245

5.12  离散余弦变换 249

5.13  哈尔变换 256

5.14  能量紧束特性 259

5.15  总结 262

5.16  习题 262

5.17  MATLAB练习 275

第6章  z-变换 277

6.1　定义 277

6.2　z-变换的有理表达式 281

6.3　有理式z-变换的收敛区 283

6.4　反z-变换 289

6.5　z-变换定理 297

6.6　有限长度序列卷和的计算 305

6.7　传输函数 308

6.8　总结 320

6.9　习题 320

6.10　MATLAB练习 332

第7章  变换域中的LTI离散时间系统 333

7.1  基于幅度特性的传输函数分类 333

7.2  基于相位特性的传输函数分类 342

7.3  线性相位LTI传输函数的类型 349

7.4  简单的数字滤波器 360

7.5  互补传输函数 379

7.6  反转系统 385

7.7  系统验证 389

7.8  数字双口系统 392

7.9  代数稳定性测试 394

7.10  总结 399

7.11  习题 400

7.12  MATLAB练习 414

第8章  数字滤波器的结构 417

8.1  框图表示法 418

8.2  等价结构 421

8.3  基本的FIR数字滤波器结构 422

8.4  基本的IIR数字滤波器结构 427

8.5  使用MATLAB实现基本结构 433

8.6  全通滤波器 436

8.7  参数可调的低阶IIR数字滤波器对 445

8.8  抽头级连格型IIR结构 447

8.9  级连格型FIR结构 452

8.10  IIR传输函数的并联全通实现 460

8.11  可调高阶数字滤波器 465

8.12  数字滤波器结构的计算复杂度 472

8.13  总结 472

8.14  习题 473

8.15  MATLAB练习 487

第9章  IIR数字滤波器设计 489

9.1  初步考虑 489

9.2  双线性变换法设计IIR滤波器 494

9.3  低通IIR数字滤波器设计 499

9.4  高通、带通、带阻IIR滤波器设计 501

9.5  IIR滤波器的谱转换 505

9.6  使用MATLAB设计IIR数字滤波器 512

9.7  IIR数字滤波器的计算机辅助设计 515

9.8  总结 519

9.9  习题 519

9.10  MATLAB练习 525

第10章  FIR数字滤波器设计 527

10.1  初步考虑 527

10.2  基于加窗傅里叶级数的FIR滤波器设计 531

10.3  等纹波线性相位FIR滤波器的计算机辅助设计 546

10.4  最小相位FIR滤波器设计 555

10.5  使用MATLAB设计FIR数字滤波器 556

10.6  高效计算的FIR数字滤波器设计 573

10.7  总结 586

10.8  习题 587

10.9  MATLAB练习 594

第11章  DSP算法实现 599

11.1  基本问题 599

11.2  使用MATLAB作结构仿真和验证 610

11.3  离散傅里叶变换的计算 617

11.4  基于索引映射的快速FFT算法 632

11.5  使用MATLAB计算DFT和IDFT 640

11.6  滑动离散傅里叶变换 642

11.7  窄带DFT计算 642

11.8  数值表示 647

11.9  溢出处理 652

11.10  总结 653

11.11  习题 653

11.12  MATLAB练习 661

第12章  分析有限字长效应 663

12.1  量化过程及误差 664

12.2  定点数的量化 665

12.3  浮点数的量化 668

12.4  系数量化效应分析 668

12.5  A/D转换噪声分析 681

12.6  算术舍入误差分析 691

12.7  动态范围的变化 695

12.8  低阶IIR滤波器的信噪比 706

12.9  低敏感度的数字滤波器 710

12.10  使用误差反馈降低乘积的舍入噪声 716

12.11  IIR滤波器的极限环 719

12.12  FFT算法中的舍入误差 727

12.13  总结 730

12.14  习题 731

12.15  MATLAB练习 736

第13章  多采样率数字信号处理基础 739

13.1  基本的采样率变化器件 740

13.2  采样率变化的多采样率结构 750

13.3  抽取与插入的多采样率设计 758

13.4  多相分解 760

13.5  任意采样率变换器 771

13.6  奈奎斯特滤波器 783

13.7  CIC抽取与插入 792

13.8  总结 796

13.9  习题 797

13.10  MATLAB练习 805

第14章  多采样率滤波器组及小波 807

14.1  数字滤波器组 807

14.2  两通道正交镜像滤波器组 813

14.3  精确重构两通道FIR滤波器组 823

14.4  L通道QMF滤波器组 832

14.5  多级滤波器组 840

14.6  离散小波变换 844

14.7  总结 853

14.8  习题 853

14.9  MATLAB练习 861

附录A   模拟低通滤波器设计 863

A.1  模拟滤波器指标 863

A.2  巴特沃尔什逼近 865

A.3  契比谢夫逼近 867

A.4  椭圆逼近 870

A.5  线性相位逼近 871

A.6  使用MATLAB设计模拟滤波器 872

A.7  模拟低通滤波器设计举例 875

A.8  各种类型滤波器的比较 877

A.9  防混叠滤波器设计 880

A.10  重构滤波器设计 882

附录B  模拟高通、带通、带阻滤波器的设计 887

B.1  模拟高通滤波器设计 887

B.2  模拟带通滤波器设计 889

B.3  模拟带阻滤波器设计 892

附录C  离散时间随机信号 893

C.1  随机变量的统计特性 893

C.2  随机信号的统计特性 895

C.3  宽平稳随机信号 896

C.4  随机信号中的功率概念 897

C.5  各态历经信号 898

C.6  随机信号的变换域表征 899

C.7  白噪声 901

C.8  随机信号的离散时间处理 901

参考书目 907

索引 927

第1章  信号与信号处理

在我们的日常生活中，信号扮演着很重要的角色。我们经常使用的信号的例子有话音、音乐、图像、视频信号等。信号是诸如时间、距离、位置、温度、压力等独立变量的函数。例如，话音和音乐信号，表示在空间的某一点，空气压力的时间函数。一幅黑白图像，是两个空间坐标上光强度函数的表达。电视中的视频信号，包含由帧组成的图像序列，它是三个变量的函数：两个空间坐标以及时间。

我们所关心的大多数信号，都是自然产生的。但是，信号也可以用合成的方式产生，或由计算机仿真而产生。信号会携带信息，信号处理的任务，就是要提取信号所携带的信息。信息提取的方法，取决于信号的类型以及信号所携带的信息的自然属性。因此，大概说来，信号处理关注信号的数学表达及对其作算法运算，以便提取信息。信号的表达，可以是原来的独立变量所在域的基本函数项，也可以是变换域里的基本函数项。本书关注信号的离散时间表达及离散时间处理。

本章浏览信号和信号处理的方法。首先根据信号的分类来讨论其数学特征。然后，比较仔细地讨论某些类型的信号，以及它们所携带的信息的类型。接下来，举例说明某些常用信号的处理运算。概略地介绍一些类型的信号处理的应用。最后，讨论数字信号处理的优点和缺点。

第2章  时域中的离散时间信号

如图1.1（c）所示，一个离散时间信号最基本的形式是，定义在等间距的时间点上的离散值，时间是独立的变量，而在这些离散时间点上的信号幅度则是连续的变量。因此，一个离散时间信号，可以用一个数字序列来表示，其独立的时间变量，是从?∞到∞范围的整数。离散时间信号处理，则是用离散时间系统对这样的信号作处理，得到另外一个离散时间信号，其性能更符合我们的要求，或提取有关原信号的一定的信息。

在许多涉及连续时间信号的应用中，越来越多地使用数字信号处理的方法，来处理连续时间信号。为此，首先要通过周期性地采样，将连续时间信号转换为“等价的”离散时间信号，用离散时间系统来加以处理，得到另外一个离散时间信号；如果需要的话，还可以将结果转换为“等价的”连续时间信号。在3.8.1节将会看到，在理想的条件下，从连续时间信号转换得到的等价离散时间信号，具有原连续时间信号的全部信息；如果需要，则可以转换回原来的连续时间信号，不会产生任何失真。

因此，为了理解数字信号处理理论和离散时间系统的设计，就需要了解如何从数学上来表示离散时间信号和系统。这样的表征，可以在时域，也可以在频域。本章和下一章，我们只关注离散时间信号。

本章讨论时域内离散时间信号的数学表达，以及这样的表达所涉及的若干概念。首先考虑时域表达。然后讨论涉及离散时间信号的若干基本运算，以及实现这些运算的器件。这些运算构成离散时间系统的基本模块。接下来讨论离散时间信号的各种分类，这样做，往往可以简化信号处理算法。由若干种基本运算，可以从一个或多个序列，产生新的序列。再往后，介绍几种基本的离散时间信号或序列，它们可以用来表征任意离散时间信号和离散时间系统。我们还要讨论连续时间信号及其离散版本之间的关系，后者由前者等间隔采样而得到。此外，需要指出，通过均匀间隔采样所得到的离散序列，能够唯一地代表原来的连续时间信号所必须满足的条件。一对离散时间信号之间相类似程度的测度，由其互相关序列给出，我们要讨论其性质。最后，本章还包括对离散时间随机信号的定性讨论。

在本章和以后的各章里，都充分地使用MATLAB来说明，并通过计算机仿真，来引入各种概念。

第3章  频域里的离散时间信号

2.4.3节指出，任何序列，都可以在时域里，表示成为延时的单位样本序列{??[n?k]}的加权线性组合。在4.4.1节里，由这种表达可以推导出时域内一定类型的离散时间系统输入输出特性的一个重要结论。在许多应用中，可以使用对一个序列的另外一种表述，使用形式为{ej?n}的复指数，其中 ? 是归一化的频率变量，量纲是弧度，从而得到一种离散时间信号和离散时间系统在频域的非常有用的表达。

本章所讨论的离散时间序列的频域表达，是离散时间傅里叶变换，将一个时域的序列映射到频率变量 ??的一个连续函数。因为离散时间傅里叶变换的周期性，相应的离散时间序列可以通过计算其傅里叶级数来得到。因为该表达是一个无限项级数，其傅里叶变换的存在性需要用其性质来检查。 

接下来推导一个连续时间信号可以唯一地用一个离散时间信号来表达的条件，并讨论如何从等价的离散时间信号来恢复原来的连续时间信号。从一个连续时间信号得到其等价的离散时间信号，通过采样保持电路，后接一个模拟数字转换器来实现。本章要讨论实际的采样保持电路对产生相应的离散时间序列所带来的影响。

本章也要通过计算机仿真，深入地使用MATLAB来说明所引入的各种概念。 

第4章　离散时间系统

离散时间系统的功能是，处理给定的输入序列，得到输出序列，使其具有更符合要求的性质，或提取有关输入序列的信息。在大多数应用中，所使用的离散时间系统是单输入、单输出系统，如图4.1所示，y[n] 及x[n] 分别是输出和输入序列。从数学上说，离散时间系统用一个算子??(·)将输入序列转换为输出的另外一个序列。例如，该算子可以将2.2节所介绍的基本运算组合在一起。输出序列是顺序产生的，从一个特定的时间点n开始，以后逐步增大n。如果开始的时刻是 n0，首先就计算输出y[n0]，然后是y[n0+1]，等等。在本书中，我们只关心这一类离散时间系统，其特定的性质将在本章的后面介绍。

首先考虑几种简单的、广泛应用的离散时间系统。对这些系统的研究，可以将我们带入更复杂的系统的运算。接下来介绍若干种离散时间系统的分类。在这些系统中，本书只关注线性时不变类型，我们将用不同的形式来介绍其在时域和频域的特性。本章还要讨论线性时不变离散时间系统的两种重要特性。

在一种特定的离散时间系统中，所有的信号都是数字信号，对这些信号运算的结果也是数字信号。这样的离散时间系统通常称为数字滤波器。如果不造成混乱的话，我们将离散时间系统也都称为数字滤波器，不管它是否用有限精度的算术运算来实现。

第5章　有限长度的离散变换

在实际工作中，常常需要将一个有限长度的序列，从时域映射为另外一个域里的同样长度的序列，或者反过来做。这样的变换往往称为有限长度的变换，这就是本章所要讨论的内容。在正向变换中，样本序列是唯一的，表达成时域序列样本的一个线性组合。原来的时域序列，可以通过反变换来得到。在反变换中，时域的样本可以表示为其变换域表示的一种线性组合。

在某些应用中，一个很长的时域序列，可以分为一组短的时域序列，对每个短的序列作有限长度的变换。变换后的序列再在变换域里做处理，其对应的时域序列，可以通过做反变换来得到。处理后的短序列适当地组合起来，得到最后的长序列。

已经开发了各种有限长度的变换，但对每种变换的讨论已经超出了本书的范围。本章只讨论所谓的正交变换。我们在这里只讨论3种变换：离散傅里叶变换、离散余弦变换以及哈尔变换。离散傅里叶变换广泛地使用在各种数字信号处理的应用中，后面两种则应用在信号压缩里。

第6章  z-变换

方程式（3.10）所定义的离散时间傅里叶变换，是角频率??的复函数，提供离散时间信号和LTI系统的复函数。由于收敛条件的限制，在很多情况下，一个序列的离散时间傅里叶变换并不存在，从而无法使用其频域特性。

广义的离散时间傅里叶变换导致z-变换，它是复变量z的函数。对于很多离散傅里叶变换不存在的序列，z-变换可能存在。此外，对于本书所关注的实序列，一般来说，其z-变换是复变量z的实有理函数。同样，z-变换技术的使用，带来的是简单的代数实现。因此，在数字滤波器的分析和设计中，z-变换已经成为非常重要的工具。本章讨论序列的z-变换表达及其性质。一个LTI系统，在z域中用其传输函数来表达，它是系统的单位冲激响应的z-变换。我们研究传输函数的性质，并将其与系统的频率响应相关联，后者则是单位冲激响应的离散时间傅里叶变换。最后，由LTI系统的传输函数，推导其BIBO稳定条件。

就像在讨论DTFT和DFT时一样，本章也深入地使用MATLAB来说明各种概念，以及实现许多有用的算法。

第7章  变换域里的LTI离散时间系统

基于冲激响应的长度，来对数字传输函数在时域里作分类，可以分为有限冲激响应（FIR）传输函数和无限冲激响应（IIR）传输函数。

本章还要根据传输函数的幅度和相位表现，来做其他的一些分类。在作频率选择响应的情况下，通常根据其幅度响应|H(ej?)|的形状，定义4种理想滤波器。这些理想滤波器都具有双边无限长的冲激响应，而且由于非因，从而不可实现。在实际工作中，可以实现对理想滤波器的逼近。另外一种分类方法是基于幅度函数的一致最大值。

同样，也可以根据传输函数的相位特性来分类。一种重要的类型是基于相位函数的线性性。对于具有同样幅度函数的若干个传输函数，可以依据其相位函数来分类。

接下来介绍几种非常简单的FIR和IIR数字滤波器，它们在许多应用中，都具有令人满意的性能。其中包括低通、高通、带通、带阻滤波器，积分器、微分器、直流阻断器以及梳状滤波器等。强调了线性相位传输函数的重要性，以及用FIR滤波器来实现。还讨论了具有互补特性的传输函数。

本章介绍了双输入-双输出结构的数字双口系统，要用4个传输函数来表征。第8章要讨论的若干滤波器的实现，就是基于双口系统的抽象。

最后，本章介绍了因果IIR传输函数代数稳定性测试的发展。

第8章  数字滤波器的结构

由式（4.16a）或式（4.16b）所表征的离散时间系统，其第n个输出样本y[n]，是输入x[n]和系统的单位冲激响应h[n]的卷和。h[n]是LTI数字系统最基本的特征。从理论上说，卷和可以用来实现已知单位冲激响应的数字滤波器，其实现只涉及加法、乘法、延时等简单运算。对于一个具有无限长度单位冲激响应的LTI数字系统，这种方法是不可行的。然而，对于由式（4.33）的常系数差分方程来描述的无限冲激响应（IIR）LTI数字滤波器，以及由式（4.60）所描述的有限冲激响应（FIR）LTI数字滤波器，所涉及的仅仅是有限项的乘积和。基于这些方程的直接实现是完全可行的。本书只考虑这两种类型的LTI数字滤波器。

一个数字滤波器的实际实现，可以用软件，也可以用硬件，取决于应用。但无论是何种方式的实现，信号变量和滤波器系数，都不可以用无限精度来表示。其结果是，无论是基于式（4.33）还是式（4.60）的数字滤波器的直接实现，都会因为使用有限精度的运算，不能达到满意的性能。因此，需要开发基于其他类型的输入-输出关系的时域表达、与式（4.33）和（4.60）等价的其他实现方法。这要取决于所实现的数字滤波器的类型，使用有限精度运算，也能达到满意的性能。

本章考虑因果的FIR和IIR传输函数的实现问题，大概地介绍基于时域和变换域表达的实现方法。第12章要开发相应的方法，用来分析这样的结构，用有限精度的运算来实现，并提出其他实现方法，将有限字长的影响降到最小。

用软件或硬件来实现LTI数字滤波器的第一步是，用基本构造模块的内部连接来表达滤波器的结构。其结构的表达要能提供内部变量和输入、输出之间的关系。数字滤波器的结构表达是多种多样的，本章只讨论最广泛使用的两种，然后再介绍广泛使用的、因果的实系数FIR和IIR数字滤波器的实现方案。

第9章  IIR数字滤波器设计

在数字滤波器的开发中，很重要的一步是，确定一个可以实现的传输函数G(z)，逼近给定的频率响应指标。如果要设计一个IIR滤波器，还需要保证G(z)是稳定的。得到传输函数G(z)的过程，称为数字滤波器的设计。得到G(z)之后，下一步就是用一种合适的滤波器结构来实现。第8章已经介绍了实现FIR和IIR传输函数的各种基本结构。本章讨论IIR数字滤波器的设计问题，FIR数字滤波器的设计问题则放到第10章。

首先回顾与滤波器设计有关的问题。然后讨论一种IIR数字滤波器设计中广泛使用的方法，将原型模拟传输函数转换为数字传输函数。我们会用典型的设计例子来说明这种方法。接下来要考虑将一种类型的IIR滤波器传输函数变换为其他类型，通过将一个复变量z置换为一个z的函数来达到。归纳了4种通常使用的变换。最后，我们的讨论只限于使用MATLAB来决定传输函数。

第10章  FIR数字滤波器设计

第9章讨论了IIR数字滤波器设计。对于IIR滤波器，必须保证得到的传输函数G(z)是稳定的。然而，在设计FIR数字滤波器时，稳定就不再是问题，因为其传输函数是z?1的多项式，总是稳定的。本章讨论FIR数字滤波器的设计问题。

和IIR数字滤波器设计不同，总可以将FIR数字滤波器设计成线性相位的。首先介绍设计线性相位FIR数字滤波器最广泛使用的方法。接下来讨论线性相位FIR数字滤波器的计算机辅助设计。我们只讨论用MATLAB来决定其传输函数。对于同样的频率响应指标，FIR传输函数的阶数，要比相应的IIR传输函数高许多，我们概略地介绍两种方法，其计算效率比较高，所要求的乘法器比直接形式实现要少。最后，提出一种最小相位FIR数字滤波器的设计方法，其传输函数的群延时，小于等价的线性相位传输函数。因此，在不需要线性相位的应用场合，最小相位FIR数字滤波器变得很有吸引力。

第11章  DSP算法实现

数字信号处理的算法基本上分为两类：滤波算法和信号分析算法。这些算法或是基于差分方程，递归或非递归；或是基于离散傅里叶变换（DFT），都可以用硬件、固件或软件来实现。用硬件来实现的时候，要使用诸如移位寄存器、数字乘法器、数字加法器等数字电路来实现。一种专门设计和制造的VLSI芯片，可以用来实现专门的滤波算法。用固件来实现的时候，算法在一个只读存储器（ROM）里实现。在硬件或固件实现时，往往还需要控制电路和存储寄存器。最后，用软件来实现时，算法用一个计算机程序来实现，运行在诸如工作站、微机、个人计算机等通用计算机上，或一种可编程的DSP处理器芯片上。本章关注DSP算法的实现。首先，在关注以上所有类型的实现时，考查两个主要的问题。然后讨论数字滤波算法和DFT算法在计算机上的软件实现，利用MATLAB来说明其要点。接下来是计算机里数字和信号的各种表示方法。对于第12章要讨论的有限字长效应的分析，数字的表达方案是发展算法的基础。最后，简略地回顾两种处理溢出的操作。有关硬件、固件以及DSP芯片实现的细致讨论，已经超出了本书的范围。对DSP芯片编程的有关信息，可以参考芯片生产厂家发布的技术手册和应用说明。

第12章  有限字长效应的分析

迄今为止，我们都假设所涉及的离散时间系统，用常系数差分方程来表征，且其系数和信号变量都在 ?∞ 和 ∞ 间具有无限精度。但是，无论是在通用计算机上用软件来实现，还是用特定的硬件来实现，系统的参数以及信号变量，都只能在一个特定的范围内取离散值，因为计算机里存储这些量的寄存器，都只有有限的字长。这种离散化的过程，得用非线性的差分方程来表征该离散时间系统。从理论上说，这些非线性方程几乎不可能精确地表征和分析。幸好，如果和信号变量及滤波器系数相比，量化所带来的误差很小，就可以使用基于统计模型的简单逼近理论，推导出离散化的影响，且其结果可以用实验来验证。

为了说明数字滤波器实现中量化过程所带来的各种误差源，为简单起见，考虑如图12.1所示的一阶IIR滤波器，用如下的常系数线性差分方程来定义

y[n]=αy[n?1]+x[n]                             (12.1)

其中，y[n]和x[n]分别是输出和输入的信号变量。表征上述数字滤波器的传输函数为

                      (12.2)

在计算机上实现时，滤波器的系数?可以假设为一个特定的离散值，一般来说，它只能逼近原来的设计值?，则所实现的实际传输函数为

                              (12.3)

其结果很可能与原来所希望的传输函数，方程式（12.2）的H(z)不同。因此，其频率响应也就可能与原来所希望的大相径庭。这种系数量化问题，与模拟滤波器实现中的敏感度问题相类似。

图12.1  一阶IIR数字滤波器

如果输入序列x[n] 是从一个模拟信号xa(t) 采样而得到，从采样/保持电路输出到A/D变换器，从而得到数字样本。将A/D变换器的输出记为，则实际输出到图12.1所示的数字滤波器的输入为

                              (12.4)

其中，e[n]是在输入量化过程中，A/D变换所引入的误差。

算术运算是另外一种误差源。在如图12.1所示的简单数字滤波器里，将信号y[n-1]和??相乘的乘法器的输出为v[n]

v[n]=??y[n?1]                               (12.5)

需要量化，使这个乘积能够放入寄存器。量化后的信号可以表示为

                                 (12.6)

其中，是乘积量化过程所产生的误差序列。这种类型的舍入误差的性质，有点类似于A/D变换所引入的误差。

除开上述误差源，在数字滤波器中，还有一种误差由算术运算量化的非线性所引起。这种误差以振荡的形式出现，称为极限环。在没有输入，或输入一个常数信号，或输入一个正弦信号时，在滤波器的输出有振荡产生。本章要分析上述量化误差源的影响，并介绍对这些影响不那么敏感的结构。

第13章  多采样率信号处理基础

本书迄今为止所讨论的数字信号处理结构，都是单一采样率系统，即输入、输出以及所有中间节点的采样率都是一样的。在许多应用中，需要将信号给定的采样率，改变成另外的采样率。例如，在数字声的情况下，就可能使用3种不同的采样率：广播采用32kHz，数字CD采用44.1kHz，数字声磁带（DAT）和其他应用采用48kHz。在很多情况下，需要在这3种不同的采样率之间作转换。另外一个例子是录音时的音调控制，往往通过改变磁带录音机的速度来实现。但是，这种改变数字信号采样频率的方法，还需要变换回原来的采样频率。在视频应用中，NTSC和PAL全电视信号的采样频率分别是14.3181818MHz和17.734475MHz，而亮度信号和色差信号的采样率分别是13.5MHz和6.75MHz。还有其他的一些应用，对滤波器的输入、输出以及中间节点，采用不同的采样率。本书所附的CD里有改变采样率应用的实例。

为了改变数字信号的采样率，多速率数字信号处理系统使用下采样器和上采样器，这是两种基本的采样率变换器件，再加上传统的加法器、乘法器以及延时器。具有不同采样率的离散时间系统，称为多采样率系统，正是本章所要讨论的问题。

首先考察上采样器和下采样器在时域和频域的输入输出关系。在许多应用中，使用基本的采样率变换器和数字滤波器的级联。还要回顾有些级联的等价性。为了改变采样率，基本的采样率变换器总是和适当的低通滤波器一起使用。接下来要讨论这些滤波器的频率响应指标。为了提高采样率变换的计算效率，使用多级的实现方法，以专门设计问题的方法来说明。之后，在多采样率理论的框架内，讨论序列的多项分解，及其在采样率变换系统中提高计算效率的应用。使用基于拉格朗日和多线插入算法的任意变换率来设计采样率变换器。本章还包括多波段滤波器的讨论和设计。

第14章考虑多采样率滤波器组的分析和设计。

图13.1 上采样过程的说明

图13.2  上采样器的框图

第14章 多采样率滤波器组和小波

许多多采样率系统都是用一组滤波器，或是共同的输入，或一个组合的输出，或两者兼备。接下来介绍这些滤波器组，讨论其设计和高效实现。然后讨论正交镜像滤波器组（QMF），它应用在信号压缩和其他领域。本章还包括从一个树状结构的QMF滤波器组来开发一定类型的离散小波变换的简短讨论。本书所附的CD里，有关于多采样率滤波器组和小波的若干应用。

附录A  模拟低通滤波器设计

有许多估计和逼近技术，用来设计模拟低通滤波器。这里只讨论4种广泛使用的设计技术，不做仔细推导。这些方法的细节，可以从模拟滤波器设计的有关文献里找到。在9.1.3节里已经指出，设计IIR数字滤波器的通常方法是，基于一个原型模拟传输函数的变换，而后者的设计，就要采用这里所讨论的一种方法。IIR数字滤波器设计是第9章所讨论的内容。在如图3.12所示的连续时间信号数字处理中，位于采样/保持电路之前的防混叠模拟低通滤波器，以及在D/A变换器输出后面的重构滤波器，都要用到模拟滤波器。本附录还要简要地讨论其设计。

附录B  高通、带通以及带阻滤波器

A.2~A.4所讨论的4种类型的逼近，涉及满足预定的指标所要求的模拟低通滤波器的设计。其他3种模拟滤波器，高通、带通以及带阻滤波器，可以通过频域简单的谱变换来达到。其设计过程涉及从所希望的模拟滤波器的指标得到原型模拟低通滤波器的指标；然后使用反频率变换，得到所希望的模拟滤波器的传输函数。

为了消除原型模拟低通滤波器HLP(s)和所希望的模拟传输函数HD(s)的拉普拉斯变换的变量之间的混淆，我们使用不同的符号。使用s作为原型模拟低通滤波器HLP(s)的拉普拉斯变换的变量，用作为所希望的模拟传输函数 的拉普拉斯变换的变量。s和域的角频率变量分别为Ω和。

从s域到域的映射，则由反变换来完成

传输函数HLP(s)和之间的关系如下

附录C  随机离散时间信号

随机离散时间信号是一个随机过程，也是一个随机变量序列，包括一个典型的无限集合，或全部离散时间序列。本附录复习随机变量和随机过程的重要统计特性。

① 本书所配CD中的内容已放在清华大学出版社网站上，请到网站上该书链接处下载。网址是http://www.tup.com.cn。

②  本书各章选译部分的内容放在书末。

About the Author

San iii K. Mitra is the Stephen and Etta Varra Professor in the Ming Hsieh Department of Electrical 

En.. T T..

gineering, University of Southern California, Los Angeles and a Research Professor in the Department of

Electrical & Computer Engineering, University of California, Santa Barbara, He received the M.S. and

Ph.D. degrees in Electrical Engineering from the University of California, Berkeley, in 1960 and 1962,

respectively. He has served IEEE in various capacities, including service as the President of the IEEE

Circuits & SVstems Society in 1986 and as a Member-at-Large of the Board of Governors of the IEEE

. J items Society in 1986 and as a Member-at-Large of the Board of Governors of the IEEE

Signal Processing Society from 1996 to 1999. He has published over 660 papers in the areas of analog

and digital signal processing, and image processing, twelve books, and holds five patents. Dr. Mitra has

.ital signal processing, and image processing, twelve books, and holds five patents. Dr. Mitra has

.,,...',.

received manV distinguished industry and academic awards, including the 1973 F. E. Terman Award and

; .uished industry and academic awards, including the 1973 F. E. Terman Award and

the 1985 AT&T Foundation Award of the American Society of Engineering Education; the 1989 

EducaJ .ineering Education; the 1989 

Education Award, the 1999 Mao Van Valkenburg Society Award and the CAS Golden Jubilee Medal of the IEEE

Circuits & Systems SocietV; the 1989 Distinguished Senior U.S. Scientist Award from the Alexander von

yatems Society, the 1989 Distinguished Senior U.S. Scientist Award from the Alexander von

Humboldt Foundation of GermanV; the 1995 Technical Achievement Award, the 2001 Society Award, and

J, Lhe 1995 Technical Achievement Award, the 2001 Society Award, and

the 2006 Education Award of the IEEE Signal Processing Society; the Millennium Medal in 2000 and the

2006 James H. Mulligan, Jr. Education Medal of the IEEE; the 2002 Technical Achievement Award and

ban, Jr. Education Medal of the IEEE; the 2002 Technical Achievement Award and

the 2009 Athanasios Papoulis Award of the European Association for Signal Processing (EURASIP); the

2005 SPIE Technical Achievement Award of the international SocietV for ODtical Engineering; and the

j ior Optical Engineering; and the

University Medal of the Slovak Technical UniversitV, Bratislava, Slovakia in 2005. He is the co-recipient

J J, Bratislava, Slovakia in 2005. He is the co-recipient

of the 2000 Blumlein-Browne-Willans Premium of the the institution of Electrical Engineers (London)

and the 2001 IEEE Transactions on Circuits & SVstems for Video Technology Best Paper Award. He

totems for Video Technology Best Paper Award. He

.,

is a member of the U.S. National Academy of Engineering, an Academician of the Academy of 

Finy of Engineering, an Academician of the Academy of 

Finland, a member of the Norwegian Academy of Technological Sciences, a foreign member of the Croatian

AcademV of Sciences and Arts, and a foreign member of the Academy of Engineering of Mexico, a 

For, of Sciences and Arts, and a foreign member of the Academy of Engineering of Mexico, a 

For. ~, 1 n.

eign Fellow of the indian National Academy of Engineering and the National Academy of Sciences, India.

He has been awarded Honorary Doctorate degrees from the Tampers University of Technology, Finland,

J flees from the Tampers University of Technology, Finland,

the "Politehnica" University of Bucharest. Romania, and the Technical University of last, Romania. Dr.

J of Bucharest, Romania, and the Technical University of last, Romania. Dr.

Mitra is a Fellow of the IEEE, AAAS, and SPIE, and a member of EURASIP.

Preface

The field of digital signal processing (DSP) has seen explosive growth during the past five decades,

as phenomenal advances both in research and application have been made. Fueling this growth have

been the advances in digital computer technology and software development. Almost every electrical and

..'.

computer engineering department in this country and abroad now offers one or more courses in digital

.,...

signal processing, with the first course usually being offered at the senior level. This book is intended for

'..

a two-semester course on digital signal processing for seniors or first-year graduate students. It is also

written at a level suitable for self-study by the practicing engineer or scientist.

The third edition of this book was published five years ago, and the user feedback we have received

..

since then made it evident that a new edition was needed to incorporate the suggested changes. Three

types of changes were made to the manuscript: inclusion of a number of new topics, elimination of some

topics, and a major reorganization of the materials. We believe the materials in each chapter are now

organized more logically. A few additional worked-out examples have been included to explain new and

difficult concepts.

One major change occurring in the fourth edition is reorganizing the contents of Chapters 2, 3, and 4

into three new chapters: a chapter dealing with the time-domain representation of discrete-time signals,

a chapter on the frequency-domain representation of discrete-time signals, and a chapter on the 

timedomain and frequency-domain representations of a class of discrete-time systems. The sections on design

of analog lowpass filters, design of analog highpass, bandpass, and bandstop filters, analog anti-aliasing

filter design, and analog reconstruction filter design in Chapter 4 of the third edition have been moved

into two appendices in this edition. In addition, the discussion of the interface devices needed for the

digital processing of continuous-time signals in practice have been eliminated. These devices are the

sample-and-hold circuit, analog-to-digital converter, and digital-to-analog convefter.

The second major change implemented in this edition is the removal of the chapter on applications and

the inclusion of most of the materials of this chapter in the CD accompanying this book. The discussion on

short-time Fourier transform from this chapter has also been moved to Chapter 5 on finite-length discrete

transforms.

The new topics included in the fourth edition are the cyclic prefix (Section 5 .10.2), digital integrators

(Section 7 .4.3), digital differentiators (Section 7 .4.4), DC blockers (Section 7 .4.5), a new method of the

realization of a pair of FIR transfer functions in the form of a cascaded lattice structure (Section 8.9),

expanded discussion of computer-aided design of IIR digital filters (Section 9.7), a method for the 

determination of the optimal value of the sparsity factor for the design of computationally efficient interpolated

FIR filters (Section 10.6.2), and the development of fast DFT computation algorithm using the transpose

operation (Section 11 .3 .3). The section on the design of digital sine-cosine generators has been removed

from Chapter & and included as problems at the end of the chapter. The section on the design of tunable

digital filters has been moved from Chapter I I to the chapter on digital filter implementation (Section

8.7). Finally, the sections on arithmetic operations and function approximation have been removed from

Chapter 11. A few problems on certain function approximations have been included as problems at the

end of the chapter.

X

A key feature of this book is the extensive use of MATLAB@ -basedl examples that illustrate the 

program's powerful capability to solve signal processing problems. The book uses a three-stage pedagogical

stricture designed to take full advantage of MATLAB and to avoid the pitfalls of a "cookbook" approach

to problem solving. First, each chapter begins by developing the essential theory and algorithms. Second,

the material is illustrated with examples solved by hand calculation. And third, solutions are derived using

MATLAB. From the beginning, MATLAB codes are provided with enough details to permit the students to

repeat the examples on their computers. In addition to conventional theoretical problems requiring 

analytical solutions, each chapter also includes a large number of problems requiring solution via MATLAB.

This book requires a minimal knowledge of MATLAB. We believe students learn the intricacies of 

problem solving with MATLAB faster by using tested, complete programs and then writing simple programs to

solve specific problems that are included at the ends of Chapters 2 to 14.

Because computer verification enhances the understanding of the underlying theories, as in the first

three editions, a large library of worked-out MATLAB programs are included in the fourth edition. The

..,..

onginal MATLAB programs of the third edition have been updated to run on the newer versions of 

MATLAB and the Signal Processing Toolbox. In addition, new MATLAB programs and code fragments have

been added in this edition. All MATLAB programs are included in the CD accompanying this text. The

reader can run these programs to verify the results included in the book. All MATLAB programs and code

fragments in the text have been tested under version 7.10.0.499 (R2010a) of MATLAB and version 6.13

(R2010a) of the Signal Processing TOolbox. Some of the programs listed in this book are not necessarily

the fastest with regard to their execution speeds, nor are they the shortest. They have been written for

. 1...

maximum claritV without detailed explanations.

J planations.

A second attractive feature of this book is the inclusion of extensive simple, but practical, examples

that exDose the reader to real-life signal processing problems, which has been made possible by the use

pose the reader to real-life signal processing problems, which has been made possible by the use

of computers in solving practical design problems. This book also covers many topics of current interest

not normally found in an uppendivision text. Additional topics are also introduced to the reader through

problems at the end of Chapters 2 through 14.

The CD accompanying the book includes several important, practical applications of digital signal

. m, 1..

processing. rhese applications are easy to follow and do not require knowledge of other advanced-level

courses. It also contains several other useful materials, such as files of real signals, review materials,

additional examples, frequently asked questions (FAQs), a large number of typical applications of digital

.,. 1, 

signal processing, and a short tutorial on MATLAB. Where possible, pointers in the text with CD symbols

have been used to direct the reader to relevant materials in the CD. From the reader's feedback, we hope

to improve the contents in the CD for future editions.

The prerequisite for this book is a junionlevel course in linear continuous-time and discrete-time 

systems, which is usually required in most universities. A minimal review of linear systems and transforms

..',.

is provided in the text, and basic materials from linear system theory are included, with important 

materials summarized in tables. This approach permits the inclusion of more advanced materials without

..

significantly increasing the length of the book.

The book is divided into 14 chapters and three appendices. Chapter I presents an introduction to the

field of signal processing and provides an overview of signals and signal processing methods.

Chapter 2 discusses the time-domain representations of discrete-time signals as sequences of 

numbers. Several basic discrete-time signals that play important roles in the time-domain characterization

of arbitfary discrete-time signals and discrete-time systems are introduced here. Next, a number of 

ba..

sic operations to generate other sequences from one or more sequences are described. A combination

l MATLAB is a registCred tfademark of The MathWOrks, Inc., 3 Apple Hill Dr., Natick, MA 01760, Phone: 508-647-7000,

http:llwww.mathworks.com.

.

XI

o f these operations is also used in developing a discrete-time system. The problem of representing a

continuous-time signal by a discrete-time sequence is examined for a simple case.

Chapter 3 is devoted to the frequency-domain representation of discrete-time signals. It steds with

a short review of the continuous-time FOurier transform (CTFT) representations of continuous-time 

signals. The discrete-time FOurier transform (DTFT) that is used to represent the discrete-time signal in the

frequency domain is then introduced followed by the inverse discrete-time Fourier transform to recover

the original discrete-time signal from its DTFT representation. As the DTFT representation involves an

infinite sum, a discussion of the convergence of the DTFT is included. Properties of the DTFT are next

.,,,

reviewed, and the unwrapping of the phase function to remove certain discontinuities in the DTry is 

discussed. The conditions for discrete-time representation of a band-limited continuous-time signal under

ideal sampling and its exact recovery from the sampled version are next derived.

Chapter 4 begins with a review of the time-domain representations of a few simple discrete-time 

systems and their applications. This is followed by a discussion of venous classes of discrete-time systems

of which the class of causal, linear, and time-invedant (LTI) systems is of major interest in this book. It

is shown here that the time-domain representation of a causal LTI discrete-time system is in terms of its

.,'., 1 1

impulse response which leads to the input-output relation of the system. Generation of more complicated

LTI system by interconnecting simple LTI systems is then discussed. The frequency-domain 

representation of an LTI discrete-time system is given by its frequency response, which is the DTri of its impulse

response. The concept of the frequency response is then introduced, followed by a careful examination of

the difference between phase and group delays associated with the frequency response.

The major part of Chapter 5 is concerned with the discrete Fourier transform (DFT), which plays an

. 1.,..

important role in some digital signal processing applications as it can be used to implement linear 

convolution efficiently using fast algorithm for its computation. The DFT and its inverse are introduced, along

with a discussion of their properties. This chapter also includes a review of the discrete cosine transform

(DCT) and the Haar transform. All three transforms discussed in this chapter are examples of 

orthogonal transforms of a finite-length sequence. The chapter also includes a brief review of the short-time

Fourier transform, which is often used to provide a frequency-domain representation of nondeterministic

discrete-time signals.

Chapter 6 is devoted to a discussion of the z-transform. The transform and its inverse are introduced,

along with a discussion of their properties. The convergence condition of the z-transform is examined in

detail. It also includes a discussion of the concept of the transfer function of an LTI discrete-time system

and its relation to the frequency response of the system.

As mentioned earlier, this book concentrates almost exclusively on the LTI discrete-time systems, and

Chapter 7 discusses their transform-domain representations. Specific properties of such transform-domain

representations are investigated, and several simple applications are considered.

A structural representation using interconnected basic building blocks is the first step in the hardware

or software implementation of an LTI digital filter. The structural representation provides the relations

between some pertinent internal variables with the input and the output, which, in turn, provides the keys

to the implementation. There are various forms of the structural representation of a digital filter, and two

such representations are reviewed in Chapter 8, followed by a discussion of some popular schemes for the

realization of real causal IIR and FIR digital filters.

Chapter 9 considers the IIR digital filter design problem. First, it discusses the issues associated

with the filter design problem. Then, it describes the most popular approach to IIR filter design, based

on the conversion of a prototype analog transfer function to a digital transfer function. The spectral

transformation of one type of IIR transfer function into another type is discussed. The use of MATLAB in

IIR digital filter design is illustrated.

..

XII

Chapter 10 is concerned with the FIR digital filter design problem. A very simple approach to FIR

filter design is described, followed by a discussion of a popular algorithm for the computer-aided design

of equiripple linear-phase F'IR digital fliters. The use of MATLAB in FIR digital hiter design is illustrated.

Chapter I I is concerned with the implementation aspects of DSP algorithms. Two major issues 

con..,

cerning implementation are discussed first. The software implementations of digital filtering and DFT

algorithms on a computer are reviewed to illustrate the main points. This is followed by a discussion of

., n

various schemes for the representation of number and signal variables on digital machines, which is basic

to the development of methods for the analysis of finite wordlength effects considered in Chapter 12. A

brief review of operations often used to handle overflow is included here.

Chapter 12 is devoted to analysis of the effects of the various sources of quantization errors; it 

describes structures that are less sensitive to these effects. Included here are discussions on the effect of

coefficient quantization.

Chapters 13 and 14 discuss multirate discrete-time systems with unequal sampling rates at various

parts. The chapter includes a review of the basic concepts and properties of sampling rate alteration,

design of decimation and interpolation digital filters, and multirate filter bank design.

Appendix A provides a brief review of analog lowpass filter design methods along with the 

requirements for the design of analog anti-aliasing filter and analog reconstruction filter. Appendix B discusses

the methods for the design of analog highpass, bandpass and bandstop filters. Appendix C reviews the

..

important statistical properties of the random variable and the random process.

The materials in this book have been used in a two-quarter course sequence on digital signal processing

at the University of California, Santa Barbara, and have been extensively tested in the classroom for over

20 years. Basically, Chapters 2 through & formed the basis of an upper-division course, while Chapters

8 through 14 along with a few examples of applications formed the basis of a graduate-level course. In

addition, a major part of this book has been used in an upper-division course at the University of Southern

California for the last several years.

This text contains 324 examples, 146 MATLAB programs and code fragments, 845 problems, and 158

MATLAB exercises.

Every attempt has been made to ensure the accuracy of all materials in this book, including the 

MATLAB programs. I would, however, appreciate readers bringing to my attention any errors that may appear

in the printed version for reasons beyond my control and that of the publisher. These errors and any other

-.

comments can be communicated to me by e-mail addressed to mitra@ece.ucsb.edu.

The book's website, www.mhhe.co~itra, contains additional resources for both instructors and

students. Professors can benefit from McGraw-Hill's COSMOS electronic solutions manual. COSMOS

enables instructors to generate a limitless supply of problem material for assignment, as well as transfer

and integrate their own problems into the software. Please contact your McGraw-Hill sales representative

for additional information.

Finally, I have been particularly fortunate to have had the opportunity to work with outstanding 

students who were in my research group during my teaching career, which spans over 40 years. I have

benefited immensely, and continue to do so, both professionally and personally, from my friendship and

association with them, and to them I dedicate this book.

cQniit K. Mitra

oanlit K. Mitra

.it K. Mitra

Acknowledqments

sments

The preliminary versions of the complete manuscript for the first edition were reviewed by Dr. Hrvojc

Babic of UniversitV of Zagreb, Croatia, Dr. James F. Kaiser of Duke University, Dr. Wolf gang F.G. 

Meek, .leb, Croatia, Dr. James F. Kaiser of Duke University, Dr. Wolf gang F.G. 

Mecklenbrauker of Technical University of Vienna, Austria, and Dr. P.P. Vaidyanathan of California institute

of Technology. A later version was reviewed by Dr. Roberto H. Bambmerger of Microsoft, Dr. Charles

Boumann of Purdue University, Dr. Kevin Buckley of University of Minnesota, Dr. John A. Flemming of

Texas A&M University; Dr. JerrV D. Gibson of UniversitV of California, Santa Barbara, Dr. John Gowdy

j, Dr. Jerry D. Gibson of University of California, Santa Barbara, Dr. John Gowdy

of Clemson University, Drs.James Harris and Mahmood Nahvi of California Polytechnic University,

San Louts Obispo, Dr. Yih-Chyun Jenq of Portland State University; Dr. Troung Q. Ngyuen of 

University of California, San Diego; and Dr. Andreas Spanias of Arizona State University. Various parts of the

manuscript of the first edition were reviewed by Dr. C. Sidney Burrus of Rice University, Dr. Richard

V Cox of AT&T Laboratories; Dr. Ian Gallon of University of California, San Diego, Dr. Nikil S. Jayant

of Georgia institute of Technology; Dr. TOr Ramstad of Norwegian University of Science and 

Technol,

ogy, Trondheim; Dr. B. Ananth Shenoi of Wright State University, Dr. Hans W. Schhssler of University

of Erlangen-Nuremberg, Germany; Dr. Richard Schreier of Analog Devices and Dr. Gabor C. Ternes of

Oregon State University.

The manuscript for the second edition were reviewed by Dr.Winser E.Alexander of North 

Carolina State University, Dr. Sohail A. Dianat of Rochester institute of Technology, Dr. Suhash Dutta Roy

of indian institute of Technology, New Delhi, Dr.David C. Farden of North Dakota State University;

Dr.Abdulnasir Y. Hossein of Sultan Qaboos University, Sultanate of Omman, Dr.James F. Kaiser of

Duke UniversitV, Dr. Ramakrishna Kakarala of Agilent Laboratories, Dr. WOlf gang F.G. Mecklenbrauker

J, Dr. Ramakrishna Kakarala of Agilent Laboratories, Dr. WOlf gang F.G. Mecklenbrauker

of Technical University of Vienna, Austria, Dr. Antonio Ortega of University of Southern California,

Dr. Stanlev J. Reeves of Auburn University; Dr. George Symos of University of Maryland, College Park;

J J. Reeves of Auburn University, Dr. George Symos of University of Maryland, College Park;

and Dr. Gregory A. Worned of Massachusetts institute of Technology. Various parts of the manuscript

for the second edition were reviewed by Dr. Dimitris Anastassiou of Columbia University; Dr. Rajendra

K. Arora of Florida State University; Dr. Ramdas Kumaresan of University of Rhode Island, Dr. Upamanyu

Madhow of UniversitV of California, Santa Barbara; Dr. Urbashi Mitra of University of Southern 

CaliforJ of California, Santa Barbara; Dr. Urbashi Mitra of University of Southern 

California, Dr. Randolph Moses of Ohio State University; Dr. Ivan Selesnick of Polytechnic University, Brooklyn,

New YOrk, and Dr. Gabor C. Ternes of Oregon State University.

The manuscript for the third edition were reviewed by Dr. Donald G. Bailey of Massey University,

New Zealand, Dr. Marco Carli of University of Rome 'TRE', Italy, Dr. Emad S. Ebbini of University

of Minnesota; Dr. Chandrakanth H. Gowda of Tuskegee University, Dr. Robeft W. Heath, Jr., of 

University of Texas at Austin, Dr. Hongbin Li of Stevens institute of Technology, Dr. Ping Liang of University

of California, Riverside, Dr. Luca Lucchese of Oregon State University, Dr. Kamal Premaratne of 

UniversitV of Miami; Dr.Lawrence R.Rabiner of Rutgers University and University of California, Santa

,, Dr.Lawrence R.Rabiner of Rutgers University and University of California, Santa

Barbara, Dr. Ah M. Reza of University of Wisconsin-Milwaukee; Dr. Terry E. Riemer of University of

New Orleans; Dr. Erchin Serepdin of Texas A&M University; and Dr. Okechukwu C. Ugweje of 

University of Akron. Various parts of the manuscript for the third edition were reviewed by Dr. Shivkumar

Chandrasekaran of UniversitV of California, Santa Barbara, Dr.Charles D.Creusere of New Mexico

J of California, Santa Barbara, Dr.Charles D.Creusere of New Mexico

State University at Las Cruces; Dr. YOng-Ching Lim of Nanyang Technological University, Singapore;

J at Las Cruces, Dr. YOng-Ching Lim of Nanyang Technological University, Singapore;

Mr. Ricardo Losada of MathWorks inc .; Dr. Kai-Kwang Ma of Nanyang Technological University, 

Singapore, Dr. Julius O. Smith of Stanford University and Dr. Truong Nguyen of University of California, San

DieZo.

o

Reviews of the third edition were provided by Dr. Chalie Charoenlarpnopparut of Sirindhorn mien

. 

national institute of Technology, Thailand, ir. Patrick Colleman of Katholieke Hogeschool Kempen, 

Associatie K.U.Leuven, Belgium; Dr.Charles D.Creusere, New Mexico State University at Las Cruces,

.

XIV

Dr. Alan A. Desrochers of Rensselaer Polytechnic institute, Troy, New YOrk, Dr. Omar Farooq of Aligarh

Muslim UniversitV, India; Dr. Rajendra S. Gad of Goa University, India, Dr. Vikram M. Gadre of indian

J, India; Dr. Rajendra S. Gad of Goa University, India, Dr. Vikram M. Gadre of indian

Institute of Technology, Bombay, Dr. E. Gopinathan of National institute of Technology, Calicut, India;

Dr. Lim Heng-Siong of Multimedia University, Malayasia; Dr. Hamid Gholam Hosseini of Auckland 

University of Technology, New Zealand, Dr. J. Abdul Jaleel of Thangal Kunju Musaliar College of 

Engineery of Technology, New Zealand, Dr. J. Abdul Jaleel of Thangal Kunju Musaliar College of 

Engineer. x r, x,.,

lug, Kerala, India: Dr. Sabira Khatun of University Putra Malaysia; Dr. Ju Liu of Shandong University,

China; Dr. Wagdy H. Mahmoud of University of the District of Columbia; Dr. Ashutosh Marathe of 

Vishwallarma institute of Technology, India; Dr. S.N. Merchant of indian institute of Technology, Bombay;

Dr. Muhammad Jayed Mirza of Riphah international University, Pakistan; Dr. Ravinder Nath of National

phah international University, Pakistan; Dr. Ravinder Nath of National

Institute of Technology, Hamirpur, India; Dr. K.M.M. Prabhu of indian institute of Technology, Madras;

Dr. S .M. Sameer of National institute of Technology, Calicut, India; Dr. O.P. Sahu of National institute of

Technology, Kurukshetra, India; Dr. Mansour Tahernezhadi of Northern illinois University; Dr. Nisachon

Tangsangiumvisai of Chulalongkom University, Thailand; and Dr. Iiman A. Tasadduq of FAST-National

UniversitV of Commuter & Emerging Sciences, Karachi, Pakistan.

j puter & Emerging Sciences, Karachi, Pakistan.

The manuscript of the fourth edition was reviewed by Dr. WOlf gang F.G. Mecklenbrauker of Technical

UniversitV of Vienna, Austria, and Dr. Truong Nguyen of University of California, San Diego. Some parts

J, Austria, and Dr. Truong Nguyen of University of California, San Diego. Some parts

of the manuscript of the fourth edition were reviewed by Dr. Suhash Dutta Roy of indian institute of

Technology, New Delhi.

I thank all of them for their valuable comments, which have improved the book tremendously.

Many of mV former research students reviewed venous portions of the manuscript of all editions and

J; portions of the manuscript of all editions and

tested a number of the MATLAB programs. In particular, I would like to thank Drs. Charles D. Creusere,

Rajeev Gandhi, Gabriel Gcmes, Serkan Hatipoglu, Zhihai He, Hsin-Han Ho, Michael Lightstone, 

IngSong Lin, Luca Lucchese, Michael Moors, Debargha Mukherjee, Norbert Strobel, Stefan Thurnhofer,

and Mviene Queiroz de Fleas, and Mr. Eric Leipnik. I am also indebted to all former students in my

Jlene Queiroz de Fleas, and Mr. Eric Leipnik. I am also indebted to all former students in my

ECE 158 and ECE 258A classes at the University of California, Santa Barbara, and all former students in

my class EE 483 at the University of Southern California, Los Angeles for their feedback over the years,

which helped refine the book.

I thank Goutam K. Mitra and Alicia Rodriguez for the cover design of the book. Finally, I thank

Patricia Monohon for her outstanding assistance in the preparation of the mp files of the fourth edition.

Supplements

All MATLAB programs included in this book are in the CD accompanying this book and are also available

from the internet site 

Table of Contents

Preface ix

Acknowledgements xiii

1 Signals and Signal Processing 1

l .l Characterization and Classification of Signals 1

l .2 Typical Signal Processing Operations 4

1 .3 Examples of Typical Signals 13

pies of Typical Signals 13

1 .4 TVpical Signal Processing Applications 21

epical Signal Processing Applications 21

1 .5 WhV Digital Signal Processing? 37

J Digital Signal Processing? 37

2 Discrete-Time Signals in the Time Domain 41

2.1 Time-Domain Representation 42

2.2 Operations on Sequences 46

2.3 Operations on Finite-Length Sequences 55

2.4 TVpical Seauences and SeQuence Representation 62

j pieal Sequences and Sequence Representation 62

2.5 The Sampling Process 72

2.6 Correlation of Signals 74

2.7 Random Signals 80

2.8 Summary sl

J

2.9 Problems sl

2.10 MATLAB Exercises 87

3 Discrete-Time Signals in the Frequency Domain 89

3.1 The Continuous-Time FOurier Transform 89

3.3 Discrete-Time Fourier Transform Theorems 105

3.4 Energy Density Spectrum of a Discrete-Time Sequence 111

3.5 Band-Limited Discrete-Time Signals 112

3.6 DTFT Computation Using MATLAB 113

3.7 The Unwrapped Phase Function 113

3.8 Digital Processing of Continuous-Time Signals 1 15

xv

.

XVI

3.9 Sampling of Bandpass Signals 129

3 .10 Effect of Sample-and-Hold Operation 131

3.1 1 Summary 132

3.12 Problems 133

3.13 MATLAB Exercises 142

4 Discrete-Time Systems 143

4.1 Discrete-Time System Examples 143

4.2 Classification of Discrete-Time Systems 149

4.3 Impulse and Step Responses 153

4.4 Time-Domain Characterization of LTI Discrete-Time Systems 154

4.5 Simple interconnection Schemes 161

4.6 Finite-Dimensional LTI Discrete-Time Systems 164

4.7 Classification of LTI Discrete-Time Systems 172

4.8 Frequency-Domain Representations of LTI Discrete-Time Systems 175

4.9 Phase and Group Delays 185

4.10 Summary 189

4.11 Problems 190

4.12 MATLAB Exercises 198

5 Finite-Length Discrete Transforms 199

5.1 Orthogonal Transforms 199

5.2 The Discrete Fourier Transform 201

5.3 Relation Between the DTFT and the DFT and Their inverses 205

5.4 Circular Convolution 211

5.5 Classifications of Finite-Length Sequences 216

5.6 DFT Symmetry Relations 221

5.7 Discrete FOurier Transform Theorems 224

5.8 Fourier-Domain Filtering 230

5.9 Computation of the DFT of Real Sequences 232

5.10 Linear Convolution Using the DFT 234

5.11 Short-Time FOurier Transform 245

5 .12 Discrete Cosine Transform 249

5.13 The Haar Transform 256

5.14 Energy Compaction Properties 259

5.15 Summary 262

5.16 Problems 262

..

XVII

5.17 MATLAB Exercises 275

6 z-Transform 277

6.1 Definition 277

6.2 Rational z-Transforms 281

6.3 Region of Convergence of a Rational z-Transform 283

6.4 The inverse z-Transform 289

6.5 z-TransformTheorems 297

6.6 Computation of the Convolution Sum of Finite-Length Sequences 305

6.7 The Transfer Function 308

6.8 Summary 320

6.9 Problems 320

6.10 MATLAB Exercises 332

7 LTI Discrete-Time Systems in the Transform Domain 333

7.1 Transfer Function Classification Based on Magnitude Characteristics 333

7.2 Transfer Function Classification Based on Phase Characteristics 342

7.3 Types of Linear-Phase FIR Transfer Functions 349

7.4 Simple Digital Filters 360

7.5 Complementary Transfer Functions 379

7.6 Inverse Systems 385

7.7 System identification 389

7.8 Digital Two-Pairs 392

7.9 Algebraic Stability Test 394

7.10 Summary 399

7.if Problems 400

7.12 MATLAB Exercises 414

8 Digital Filter Structures 417

8.1 Block Diagram Representation 418

8.2 Equivalent Structures 421

8.3 Basic FIR Digital Filter Structures 422

8.4 Basic IIR Digital Filter Structures 427

8.5 Realization of Basic Structures Using MATLAB 433

8.6 Allpass Filters 436

8.7 Parametrically Tunable Low-Order IIR Digital Filter Pairs 445

8.8 IIR Tapped Cascaded Lattice Structures 447

...

XVIII

8.9 FIR Cascaded Lattice Structures 452

8.10 Parallel AllDass Realization of IIR Transfer Functions 460

pass Realization of IIR Transfer Functions 460

8.11 Tunable High-Order Digital Filters 465

8.12 Computational ComplexitV of Digital Filter Structures 472

putational Complexity of Digital Filter Structures 472

8.13 SummarV 472

, f72

8.14 Problems 473

8.15 MATLAB Exercises 487

9 IIR Digital Filter Design 489

9.1 PreliminarV Considerations 489

J considerations 489

9.2 Bilinear Transformation Method of IIR Filter Design 494

9.3 Design of Lowpass IIR Digital Filters 499

an of Lowpass IIR Digital Filters 499

9.4 Design of Highpass, Bandpass, and Bandstop IIR Digital Filters 501

an of Highpass, Bandpass, and Bandstop IIR Digital Filters 501

9.5 SDectral Transformations of IIR Filters 505

pectral Transformations of IIR Filters 505

9.6 IIR Digital Filter Design Using MATLAB 512

.ital Filter Design Using MATLAB 512

9'7 Computer-Aided Design of IIR Digital Filters 515

'

9.8 Summary 519

J 319

9.9 Problems 519

9.10 MATLAB Exercises 525

10 FIR Digital Filter Design 527

10.1 Preliminary Considerations 527

J

10.2 FIR Filter Design Based on Windowed Fourier Series 531

10.3 ComputenAided Design of Equiripple Linear-Phase FIR Filters 546

.

10.4 Design of Minimum-Phase FIR Filters 555

elf of Minimum-Phase FIR Filters 555

10.5 FIR Digital Filter Design Using MATLAB 556

.ital Filter Design Using MATLAB 556

10.6 Design of Computationally Efficient FIR Digital Filters 573

&n of Computationally Efficient FIR Digital Filters 573

10.7 SummarV 586

, J86

10.8 Problems 587

10.9 MATLAB Exercises 594

11 DSP Algorithm Implementation 599

l 1 .1 Basic Issues 599

11 .2 Structure Simulation and Verification Using MATLAB 610

l I .3 Computation of the Discrete FOurier Transform 617

1 1 .4 Fast DFT Algorithms Based on index Mapping 632

e pping 632

11 .5 DFT and IDFT Computation Using MATLAB 640

.

XIX

11 .6 Sliding Discrete FOurier Transform 642

l 1 .7 DFT Computation over a Narrow Frequency Band 642

11 .8 Number Representation 647

11 .9 Handling of Overflow 652

11.10 Summary 653

l 1 .11 Problems 653

11.12 MATLAB Exercises 661

12 Analysis of Finite WOrdlength Effects 663

12.1 The Quantization Process and Errors 664

12.2 Quantization of Fixed-Point Numbers 665

,

12.3 Quantization of Floating-Point Numbers 668

12.4 Analysis of Coefficient Quantization Effects 668

12.5 A/D Conversion Noise Analysis 681

12.6 Analysis of Arithmetic Round-Off Errors 691

12.7 DVnamic Range Scaling 695

Jnamic Range Scaling 695

12.8 Signal-to-Noise Ratio in Low-Order IIR Filters 706

12.9 Low-Sensitivity Digital Filters 710

12.10 Reduction of Product Round-Off Noise Using Error Feedback 716

12.if Limit Cycles in IIR Digital Filters 719

12.12 Round-Off Errors in FFT Algorithms 727

12.13 Summary 730

12.14 Problems 731

12.15 MATLAB Exercises 736

13 Multirate Digital Signal Processing Fundamentals 739

13.1 The Basic Sampling Rate Alteration Devices 740

13.2 Multirate Structures for Sampling Rate Conversion 750

13.3 Multistage Design of Decimator and interpolator 758

13.4 The Polyphase Decomposition 760

13.5 Arbitrary-Rate Sampling Rate Converter 771

13.6 NVquist Filters 783

;quist Filters 783

13.7 CIC Decimators and interpolators 792

13.8 Summary 796

13.9 Problems 797

13.10 MATLAB Exercises 805

XX

14 Multirate Filter Banks and Wavelets 807

14.1 Digital Filter Banks 807

o

14.2 Two-Channel Quadrature-Mirror Filter Bank 813

14.3 Perfect Reconstruction Two-Channel FIR Filter Banks 823

14.4 L-Channel QMF Banks 832

14.5 Multilevel Filter Banks 840

14.6 Discrete Wavelet Transform 844

14.7 SummarV 853

J 853

14.8 Problems 853

14.9 MATLAB Exercises 861

A Analog Lowpass Filter Design 863

A.l Analog Filter Specifications 863

A.2 Butterworth Approximation 865

A.3 Chebvshev Approximation 867

J pproximation 867

A.4 Elliptic Approximation 870

A.5 Linear-Phase Approximation 871

pproximation 871

A.6 Analog Filter Design Using MATLAB 872

A.7 AnaloZ LowDass Filter DesiZn ExamDles 875

o Lowpass Filter Design Examples 875

A.8 A Comparison of the Filter Types 877

'

A.9 Anti-Aliasing Filter Design 880

e rifter Design 880

A.10 Reconstruction Filter Design 882

B Design of Analog Highpass, Bandpass, and Bandstop Filters 887

B.1 Analog Highpass Filter Design 887

B.2 Analog Bandpass Filter Design 889

B.3 Analog Bandstop Filter Design 892

C Discrete-Time Random Signals 893

C.l Statistical Properties of a Random Variable 893

C.2 Statistical Properties of a Random Signal 895

perttes of a Random Signal 895

C.3 Wide-Sense Stationary Random Signal 896

; Random Signal 896

C.4 Concept of Power in a Random Signal 897

.

C.5 Ergodic Signal 898

& .nal 898

C.6 Transform-Domain Representations of Random Signals 899

.

C.7 White Noise 901

C.8 Discrete-Time Processing of Random Signals 901

e .ifals 901

Bibliography 907

Index 927