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第1章  函数及初等函数 1

1.1  集合 1

1.1.1  集合的概念 1

1.1.2  集合的运算 3

1.1.3  区间和邻域 5

习题1.1 6

1.2  函数 7

1.2.1  函数的概念 7

1.2.2  函数的几种特性 10

1.2.3  基本初等函数 12

1.2.4  初等函数 15

习题1.2 16

1.3  建立函数关系式 16

习题1.3 18

小结 19

复习题1 19

第2章  极限与连续 22

2.1  函数的极限 22

2.1.1  数列的极限 22

2.1.2  函数的极限 24

习题2.1 27

2.2  无穷小量与无穷大量 28

2.2.1  无穷小量 28

2.2.2  无穷大量 31

2.2.3  无穷大量与无穷小量的关系 31

习题2.2 32

2.3  极限的运算法则 32

2.3.1  极限的基本性质 32

2.3.2  极限的运算法则 33

习题2.3 36

2.4  两个重要的极限 36

2.4.1  判定极限存在的两个准则 36

2.4.2  两个重要极限公式 37

习题2.4 39

2.5  函数的连续性 40

2.5.1  函数连续的概念 40

2.5.2  初等函数的连续性 42

2.5.3  函数的间断点 44

2.5.4  闭区间上连续函数的性质 45

习题2.5 46

小结 47

复习题2 48

第3章  导数与微分 50

3.1  导数的概念 50

3.1.1  引例 50

3.1.2  导数的概念 51

3.1.3  导数的几何意义 53

3.1.4  可导与连续的关系 54

习题3.1 55

3.2  函数和、差、积、商的求导法则 55

习题3.2 57

3.3  反函数求导法则和复合函数

求导法则 57

3.3.1  反函数求导法则 57

3.3.2  复合函数求导法则 58

3.3.3  初等函数的求导 59

习题3.3 60

3.4  隐函数的求导及参数方程的求导 61

3.4.1  隐函数的求导方法 61

3.4.2  对数求导方法 62

3.4.3  由参数方程确定的函数的

求导法则 62

习题3.4 63

3.5  高阶导数 63

习题3.5 65

3.6  函数的微分 66

3.6.1  微分的概念 66

3.6.2  可微与可导的关系 66

3.6.3  微分的几何意义 67

3.6.4  微分公式与法则 67

3.6.5  微分的应用 68

习题3.6 69

小结 69

复习题3 71

第4章  中值定理与导数的应用 73

4.1  微分中值定理 73

4.1.1  微分中值定理 73

4.1.2  洛必达法则 76

习题4.1 80

4.2  函数的单调性 81

习题4.2 82

4.3  函数的极值与最值 83

4.3.1  极值 83

4.3.2  最值 85

习题4.3 86

4.4  曲线的凹凸性与拐点 86

习题4.4 87

4.5  图像的描绘 87

4.5.1  渐近线 87

4.5.2  图像的描绘 88

习题4.5 89

*4.6  曲率 90

4.6.1  曲率的概念 90

4.6.2  曲率的计算公式 90

4.6.3  曲率圆与曲率半径 91

习题4.6 92

小结 92

复习题4 94

第5章  不定积分 96

5.1  不定积分的概念和性质 96

5.1.1  原函数 96

5.1.2  不定积分的概念 97

5.1.3  不定积分的几何意义 98

5.1.4  不定积分的性质 98

习题5.1 99

5.2  不定积分基本公式 99

习题5.2 101

5.3  换元积分法 101

5.3.1  第一换元积分法 101

5.3.2  第二换元积分法 105

习题5.3 107

5.4  分部积分法 107

习题5.4 109

*5.5  积分表的使用方法 110

习题5.5 111

小结 112

复习题5 113

第6章  定积分及其应用 115

6.1  定积分的概念 115

6.1.1  引例 115

6.1.2  定积分的概念 118

6.1.3  定积分的几何意义 119

6.1.4  定积分的性质 120

习题6.1 122

6.2  微积分基本公式 122

6.2.1  积分上限函数 123

6.2.2  微积分基本公式 124

习题6.2 126

6.3  定积分的计算 126

6.3.1  换元积分法 126

6.3.2  分部积分法 128

习题6.3 130

6.4  广义积分 130

6.4.1  无穷区间上的广义积分 131

6.4.2  无界函数的广义积分 132

习题6.4 134

6.5  定积分的应用 134

6.5.1  微元法 134

6.5.2  定积分在几何上的应用 135

6.5.3  定积分在物理上的应用 139

习题6.5 140

小结 141

复习题6 143

第7章  常微分方程 145

7.1  微分方程的基本概念 145

习题7.1 148

7.2  一阶微分方程及其解法 148

7.2.1  可分离变量方程 148

7.2.2  一阶线性微分方程 150

习题7.2 152

7.3  可降阶的高阶微分方程 153

习题7.3 155

7.4  二阶线性微分方程解的结构 155

7.4.1  线性齐次方程解的结构 156

7.4.2  二阶线性非齐次微分方程解

的结构 156

习题7.4 156

7.5  二阶常系数齐次线性方程的

解法 157

习题7.5 158

7.6  二阶常系数非齐次线性方程的

解法 159

习题7.6 162

小结 162

复习题7 164

第8章  向量与空间解析几何 165

8.1  空间直角坐标系 165

8.1.1  空间直角坐标系的概念 166

8.1.2  空间中点的坐标 166

8.1.3  两点间的距离公式和中点

坐标表示 167

习题8.1 168

8.2  向量代数 168

8.2.1  向量的概念 169

8.2.2  向量的线性运算 169

8.2.3  向量的坐标表示 171

习题8.2 174

8.3  向量的数量积和向量积 175

8.3.1  两向量的数量积 175

8.3.2  两向量的向量积 177

习题8.3 179

8.4  平面与空间直线 180

8.4.1  图形与方程 180

8.4.2  平面 180

8.4.3  直线 184

习题 8.4 188

8.5  曲面与空间曲线 189

8.5.1  曲面 189

8.5.2  空间曲线 194

8.5.3  空间曲线在坐标面上的

投影 195

习题8.5 196

小结 197

复习题8 199

第9章  多元函数微分学 201

9.1  多元函数的概念和二元函数的极限

与连续 202

9.1.1  多元函数的概念 202

9.1.2  二元函数的极限与连续 204

习题9.1 206

9.2  偏导数 206

9.2.1  多元函数的偏导数 206

9.2.2  高阶偏导数 209

习题9.2 210

9.3  全微分 210

9.3.1  全微分的概念 210

9.3.2  全微分的应用 212

习题9.3 213

9.4  多元复合函数的求导和隐函数的

求导法则 214

9.4.1  多元复合函数的求导法则 214

9.4.2  隐函数的求导法则 216

习题9.4 217

9.5  偏导数在几何上的应用 218

9.5.1  空间曲线的切线和法平面 218

9.5.2  空间曲面的切平面和法线 220

习题9.5 221

9.6  多元函数的极值与最值 222

9.6.1  多元函数的极值 222

9.6.2  多元函数的最值 224

9.6.3  条件极值 225

习题9.6 226

小结 227

复习题9 228

第10章  多元函数积分学 230

10.1  二重积分的概念和性质 230

10.1.1  二重积分的概念 230

10.1.2  二重积分的几何意义 232

10.1.3  二重积分的性质 232

习题10.1 233

10.2  二重积分的计算 233

10.2.1  在直角坐标系下的计算 233

10.2.2  在极坐标系下的计算 238

习题10.2 241

10.3  二重积分的应用 242

10.3.1  二重积分在几何上的应用 242

10.3.2  二重积分在物理上的应用 243

习题10.3 244

小结 245

复习题10 246

第11章  无穷级数 248

11.1  常数项级数的概念及性质 248

11.1.1  常数项级数的基本概念 248

11.1.2  常数项级数的基本性质 250

习题11.1 251

11.2  正项级数及其审敛法 252

习题11.2 255

11.3  任意项级数及其审敛法 255

11.3.1  交错级数及其审敛法 255

11.3.2  绝对收敛与条件收敛 256

习题11.3 257

11.4  幂级数 258

11.4.1  函数项级数的概念 258

11.4.2  幂级数及其收敛性 258

11.4.3  幂级数的性质 260

11.4.4  函数的幂级数展开 261

习题11.4 265

小结 266

复习题11 267

参考答案 269

附录A  积分表 292

附录B  常用数学公式 302

参考文献 305