目录

第1 章引言1 

1.1拉格朗日法....................................1

1.2欧拉法.......................................3

1.3混合方法.....................................5

1.3.1任意拉格朗日-欧拉法...........................5

1.3.2质点网格法（PIC）...........................6

1.3.3物质点法(MPM).............................7

1.4无网格法.....................................13

第2章控制方程15

2.1物体运动和变形的描述..............................15

2.2变形梯度.....................................17

2.3变形率.......................................19

2.4柯西应力.....................................20

2.5焦曼应力率....................................21

2.6更新拉格朗日格式................................23

2.6.1积分的物质导数..............................23

2.6.2质量守恒.................................24

2.6.3动量方程.................................24

2.6.4能量方程.................................25

2.6.5控制方程.................................26

2.7冲击波.......................................27

2.7.1Hugoniot(雨贡纽)方程.........................27

2.7.2人工体积粘性...............................29

2.8爆轰波.......................................31

2.8.1CJ模型..................................31

物质点法

2.8.2ZND模型.................................34

2.9温度计算.....................................36

第3章物质点法38

3.1更新拉格朗日格式的弱形式...........................38

3.2物质点离散....................................39

3.3运动方程的解法..................................42

3.3.1显式求解.................................42

3.3.2隐式求解.................................50

3.4广义插值物质点法(GIMP)...........................52

3.5接触算法.....................................57

3.5.1接触界面条件...............................58

3.5.2接触判据.................................60

3.5.3接触力...................................61

3.5.4刚柔接触.................................63

3.5.5算法实现.................................65

3.6自适应.......................................66

3.6.1质点自适应................................66

3.6.2网格自适应................................67

3.7无反射边界....................................76

3.8三维显式物质点法程序MPM3D........................77

3.8.1自由格式读入模块............................78

3.8.2基本数据的封装..............................80

3.8.3程序流程.................................87

第4章物质点有限元法103

4.1有限元法.....................................103

4.1.1更新拉格朗日格式的弱形式.......................104

4.1.2有限元法离散...............................104

4.1.3运动方程的解法..............................107

4.1.4算法实现.................................115

4.1.5与物质点法的比较............................116

4.2物质点有限元法..................................117

4.2.1背景网格区域的求解...........................118

4.2.2有限元网格区域的求解..........................120

4.2.3时间积分.................................121

目录v 

4.2.4算法实现.................................121

4.2.5算法应用.................................121

4.3耦合物质点有限元法...............................121

4.3.1接触探测.................................122

4.3.2接触法线计算...............................123

4.3.3接触力...................................124

4.3.4时间积分.................................125

4.3.5算法实现.................................125

4.3.6算法应用.................................126

4.4自适应物质点有限元法..............................127

4.4.1转化算法.................................128

4.4.2耦合算法.................................129

4.4.3算法实现.................................131

4.4.4算法应用.................................131

4.5杂交物质点有限元法...............................131

第5章材料模型135

5.1应力更新.....................................135

5.2本构模型.....................................137

5.2.1弹性模型.................................137

5.2.2弹塑性模型................................138

5.2.3返回映射法................................141

5.2.4J2流动理论................................147

5.2.5Johnson-Cook模型............................152

5.2.6Drucker-Prager模型...........................154

5.2.7Gurson模型...............................161

5.2.8Deshpande-Fleck模型..........................164

5.2.9HJC混凝土材料模型...........................168

5.2.10RHT混凝土材料模型..........................172

5.2.11JH-2陶瓷材料模型............................177

5.2.12牛顿流体材料模型............................180

5.2.13炸药材料模型...............................181

5.3状态方程.....................................182

5.3.1多方过程.................................183

5.3.2不可压缩流体...............................183

物质点法

5.3.3线性多项式状态方程...........................184

5.3.4JWL状态方程..............................185

5.3.5Mie-Grüneisen状态方程.........................186

5.3.6P-α状态方程...............................188

5.4失效模型.....................................189

5.5材料模型程序实现................................190

5.5.1MaterialData模块............................191

5.5.2MaterialModel模块...........................192

第6章物质点法的应用216

6.1动态断裂问题...................................216

6.2碰撞问题.....................................219

6.3爆炸问题.....................................225

6.4流固耦合问题...................................230

6.5多尺度模拟....................................234

6.6生物力学问题...................................239

6.7其他超大变形问题................................242

附录AMPM3D-F90程序245

A.1程序使用说明...................................245

A.1.1命令行执行方式..............................245

A.1.2文件类型.................................245

A.2输入文件.....................................246

A.2.1单位....................................246

A.2.2关键字...................................246

A.2.3输入文件范例...............................251

A.3典型算例.....................................253

A.3.1一维板条TNT爆轰...........................253

A.3.2泰勒杆碰撞................................253

A.3.3卵形弹斜侵彻...............................255

A.3.4砂土边坡失效...............................256

索引259

参考文献262