第7章不定积分

7.1不定积分的概念

7.1.1原函数

7.1.2不定积分的定义

7.1.3不定积分的性质

7.1.4不定积分基本公式

7.2不定积分的计算

7.2.1第一换元积分法(凑微分法)

7.2.2第二换元积分法

7.2.3分部积分法

7.3不定积分方法探究

7.3.1凑微分法

7.3.2倒代换法

7.3.3循环积分

7.3.4分部积分递推式

7.3.5分部积分竖式算法

7.3.6分段函数的不定积分

7.4有理函数的不定积分

7.5几种无理函数的不定积分

7.5.1情形Ⅰ∫R(x,nax+b)dx

7.5.2情形Ⅱ∫Rx,nax+bcx+ddx

7.5.3情形Ⅲ∫Rx,ax2+bx+cdx

7.6三角有理函数的不定积分

7.6.1情形Ⅰ∫R(sinx,cosx)dx

7.6.2情形Ⅱ∫sinnxcosmxdx

7.6.3情形Ⅲ∫sinmxcosnxdx

7.6.4情形Ⅳ∫asinx+bcosxcsinx+dcosxdx

习题7

第8章定积分及其应用

8.1定积分的概念

8.1.1问题的提出 

8.1.2定积分的定义

8.1.3定积分的几何意义

8.2定积分的性质

8.3微积分基本定理

8.3.1积分上限函数

8.3.2微积分基本公式(牛顿莱布尼茨公式)

8.4定积分的计算

8.4.1定积分的换元积分法

8.4.2定积分的分部积分法

8.5广义微元法

8.5.1微元法

8.5.2定积分定义

8.5.3定积分定义的拓展

8.5.4定积分性质

8.5.5利用定积分定义求极限

8.6广义积分

8.6.1无穷积分

8.6.2瑕积分

8.7定积分方法拓展

8.8定积分应用

8.8.1定积分的几何应用

8.6.2定积分的物理应用

8.6.3定积分的经济学应用

习题8

第9章重积分

9.1重积分的概念

9.1.1二重积分的相关概念

9.1.2三重积分的相关概念

9.1.3重积分的性质

9.2二重积分的计算

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算

9.2.2极坐标系下二重积分的计算

9.2.3利用对称性计算二重积分 

9.3三重积分的计算

9.3.1直角坐标系下三重积分的计算

9.3.2柱坐标系下三重积分的计算

9.3.3利用对称性计算三重积分

9.4二重积分的计算方法拓展

9.5三重积分的计算方法拓展

9.6重积分的应用

9.6.1平均利润问题

9.6.2质量问题

9.6.3质心问题

9.6.4转动惯量问题

9.6.5引力问题

习题9

第10章曲线积分与曲面积分

10.1预备知识

10.1.1场的概念

10.1.2单连通与复连通区域

10.1.3平面区域D的边界曲线L的正向

10.1.4曲面的侧与有向曲面

10.2线面积分的概念

10.2.1第Ⅰ型曲线积分的相关概念

10.2.2第Ⅱ型曲线积分的相关概念

10.2.3第Ⅰ型曲面积分的相关概念

10.2.4第Ⅱ型曲面积分的相关概念

10.3线面积分的性质

10.3.1第Ⅰ型线面积分的性质

10.3.2第Ⅱ型线面积分的性质

10.4曲线积分的计算

10.4.1第Ⅰ型曲线积分的计算

10.4.2第Ⅱ型曲线积分的计算

10.5曲面积分的计算

10.5.1第Ⅰ型曲面积分的计算

10.5.2第Ⅱ型曲面积分的计算

10.6格林(Green)公式及其应用

10.6.1格林公式

10.6.2格林公式的简单应用

10.6.3平面上曲线积分与路径无关的条件

10.6.4全微分求积

10.7高斯(Gauss)公式

10.8斯托克斯(Stokes)公式

10.9积分学基本定理解析

10.10曲线积分方法拓展

10.10.1方法概述

10.10.2例题选讲

10.11曲面积分方法拓展

10.11.1方法概述

10.11.2例题选讲

10.12线面积分的应用

10.12.1线面积分的几何应用

10.12.2线面积分的物理应用

习题10

第11章无穷级数

11.1无穷级数的概念

11.1.1常数项级数的一般概念

11.1.2收敛级数的基本性质

11.1.3函数项级数的一般概念

11.1.4幂级数的概念

11.2数项级数

11.2.1正项级数审敛法

11.2.2任意项级数审敛法

11.2.3交错级数审敛法

11.3幂级数

11.3.1幂级数的敛散性

11.3.2幂级数的和函数

11.4函数展开成幂级数

11.4.1泰勒公式

11.4.2泰勒级数

11.4.3某些初等函数的幂级数展开式

11.4.4函数幂级数展开式的应用

11.5数项级数敛散性解析

11.6函数项级数敛散性解析

11.7傅里叶级数

11.7.1三角级数与傅里叶级数

11.7.2函数展开成傅里叶级数

11.7.3周期与非周期函数的傅里叶级数展开

习题11

第12章常微分方程

12.1微分方程的概念

12.2一阶微分方程

12.2.1可分离变量的微分方程

12.2.2齐次微分方程

12.2.3一阶线性微分方程

12.2.4伯努利方程 

12.3二阶线性齐次微分方程

12.3.1二阶线性齐次微分方程解的结构

12.3.2二阶常系数线性齐次微分方程

12.3.3高阶常系数齐次线性微分方程的解法

12.4全微分方程

12.5可降阶的高阶微分方程

12.5.1y(n)=f(x)型微分方程

12.5.2y″=f(x,y′)型微分方程

12.5.3y″=f(y,y′)型微分方程

12.5.4通过换元转化为可降阶的微分方程

12.6二阶线性非齐次微分方程的解

12.6.1二阶线性非齐次微分方程解的结构

12.6.2二阶常系数非齐次线性微分方程

12.7微分方程的应用

12.7.1常微分方程在经济学中的应用

12.7.2常微分方程在几何问题中的应用

12.7.3常微分方程在物理问题中的应用

12.7.4常微分方程在其他领域的应用

习题12

附录A积分表

附录B习题答案(下)

参考文献