目录

第 1章数环和数域  1 

1.1数环与数域 . 1 

1.2域的单纯扩张  7 

1.3有限扩张和代数扩张 11 

1.4圆规直尺作图 .18 

1.5分裂域 .22 习题 1.30

第 2章群.32 

2.1等价关系和集合的分类 .32 

2.2群的定义 33 

2.3群的例子 37 

2.4子群 .44 

2.5陪集分解和 Lagrange定理 48 

2.6同态和同态基本定理 51 

.2.7直积,自同构 57 

.2.8群在集合上的作用 61 

2.9合成群列和可解群 66 习题 2.72

第 3章环和域 76 

3.1定义与初等性质 .76 

3.2环的同态 83 

3.3理想和商环 88 

3.4分式域 .91 

3.5因子分解 92 习题 3. 100

第 4章域论和 Galois理论  103 

4.1素域 . 103 

4.2单纯扩张  105 

4.3代数扩张,分裂域 . 109 

4.4有限域 . 113 

4.5可分多项式  115 

IV目录 

4.6 Galois理论的主要结论 . 118 

.4.7定理 4.6.1和定理 4.6.2的证明,例子 . 124 

.4.8单位根和交换扩域  129 

.4.9定理 4.6.3的证明,例子  135 习题 4. 144 

.第 5章模论  147 

5.1基本概念  147 

5.2自由模 . 152 

5.3主理想整环上的有限生成模  156 

5.4唯一性,准素分解 . 165 

5.5应用 . 170 习题 5. 182

参考文献  184