第 1章数字伪像 ............................ 1 

1.1引言 ............................. 1 

1.2有限精确度 .......................... 1 

1.3符号处理 ........................... 5

第 2章电磁学的简要回顾 ........................ 6 

2.1引言 ............................. 6 

2.2库仑定律和电场强度 ....................... 6 

2.3电位移矢量 .......................... 7 

2.4静电场 ............................ 9 

2.5梯度、散度和旋度 ........................ 10 

2.6拉普拉斯运算 ......................... 12 

2.7高斯定理和斯托克斯定理 ..................... 15 

2.8电场边界条件 ......................... 15 

2.9电导率和理想电导体 ....................... 16 

2.10磁场 ............................. 16 

2.11磁场边界条件 ......................... 18 

2.12静态场简述 .......................... 18 

2.13时域场 ............................ 18 

2.14时变场总结 .......................... 19 

2.15无源区的波动方程 ....................... 20 

2.16一维波动方程的解决方案 .................... 20

第 3章一维时域有限差分 (FDTD)法简介 ................ 22 

3.1引言 ............................. 22 

3.2 Yee算法 ............................ 23 

3.3一维递推方程 ......................... 23 

3.4一维 FDTD仿真的计算机实现 .................. 27 

3.5基本仿真 ........................... 29 

3.6一维 PMC边界条件 ....................... 31 

3.7场的记录 ........................... 32 

3.8附加源 ............................ 35 

3.9边界条件 ........................... 38 

3.10总场/散射场边界条件 ...................... 39 

3.11非均匀媒质 .......................... 44 

3.12色散媒质 ........................... 49 

时域有限差分方法及编程技巧

第 4章 FDTD程序优化 ........................ 56 

4.1引言 ............................. 56 

4.2数组和动态内存分配 ....................... 56 

4.3宏 .............................. 57 

4.4结构体 ............................ 60 

4.5改进一 ............................ 65 

4.6模块化设计和函数初始化 ..................... 69 

4.7改进二 ............................ 73 

4.8编译模块化代码 ......................... 78 

4.9改进三 ............................ 79

第 5章推广 FDTD仿真至所有频率 ................... 88 

5.1引言 ............................. 88 

5.2源 .............................. 88 

5.2.1高斯脉冲 ......................... 88 

5.2.2谐波源 .......................... 88 

5.2.3 Ricker小波 ........................ 90 

5.3映射频率至离散傅里叶变换 .................... 91 

5.4运行离散傅里叶变换（ DFT） ................... 93 

5.5实信号与 DFT信号 ....................... 95 

5.6两个时域采样点的振幅和相位 ................... 98 

5.7电导率 ............................ 100 

5.8实例：获取平面交界面的透射系数 ................. 104 

5.8.1穿过平面交界面的透射（连续空间） .............. 104 

5.8.2使用 FDTD测量透射系数 .................. 106

第 6章基于微分方程的吸收边界条件 ................... 113 

6.1引言 ............................. 113 

6.2传播方程 ........................... 113 

6.3截断网格 ........................... 114 

6.4一阶吸收边界条件的实现 ..................... 116 

6.5用算子符号表示吸收边界条件 ................... 120 

6.6二阶吸收边界条件 ........................ 121 

6.7二阶吸收边界条件的实现 ..................... 123

第 7章色散、阻抗、反射和透射 ..................... 126 

7.1引言 ............................. 126 

7.2连续空间中的色散 ........................ 126 

7.3 FDTD方法的谐波表示 ...................... 127 

7.4 FDTD的网格色散 ........................ 129 

目录 VII 

7.5数值阻抗 ........................... 132 

7.6 FDTD解析反射系数和透射系数 .................. 133 

7.7理想电导体的反射 ........................ 136 

7.8交界面与电场节点重合 ...................... 138

第 8章二维 FDTD仿真 ........................ 142 

8.1引言 ............................. 142 

8.2多维数组 ........................... 142 

8.3二维：TMz极化 ........................ 145 

8.4 TMz实例 ........................... 148 

8.5 TMz极化波的 TFSF边界 .................... 160 

8.6 TMz TFSF边界举例 ....................... 163 

8.7 TEz极化 ........................... 173 

8.8 TMz和 TMz仿真中的 PEC .................... 177 

8.9 TEz举例 ........................... 178

第 9章三维 FDTD .......................... 191 

9.1引言 ............................. 191 

9.2 C语言中的三维数组 ....................... 191 

9.3支配方程和三维网格 ....................... 193 

9.4三维程序实例 ......................... 199 

9.5 TFSF边界 ........................... 213 

9.6 TFSF示范 ........................... 218 

9.7非等空间步长 ......................... 225

第 10章色散材料 ........................... 229 

10.1引言 ............................. 229 

10.2本构关系和色散媒质 ...................... 229 

10.2.1 Drude材料 ....................... 231 

10.2.2 Lorentz材料 ...................... 232 

10.2.3 Debye材料 ....................... 232 

10.3 Debye材料运用辅助差分方程方法（ ADE） ............. 233 

10.4 Drude材料运用辅助差分方程方法（ ADE） ............. 235 

10.5磁色散材料 .......................... 237 

10.6分段线性递归卷积 ....................... 239 

10.7 Debye材料的分段线性递归卷积方法 ................ 242

第 11章完全匹配层 (PML)....................... 245 

11.1引言 ............................. 245 

11.2有耗层，一维 ......................... 245 

时域有限差分方法及编程技巧 

11.3有耗层，二维 ......................... 247 

11.4分裂场 PML .......................... 249 

11.5非分裂场 PML ......................... 252 

11.6非分裂场 PML的 FDTD实现 .................. 255

第 12章声学 FDTD仿真 ....................... 259 

12.1引言 ............................. 259 

12.2 FDTD支配方程 ........................ 260 

12.3二维 FDTD实现 ........................ 263

第 13章并行处理 ........................... 265 

13.1线程 ............................. 265 

13.2线程举例 ........................... 266 

13.3消息传递接口 ......................... 272 

13.4 Open MPI基础知识 ...................... 273 

13.5等级和大小 .......................... 275 

13.6进程间的通信 ......................... 276

第 14章近远场变换 .......................... 281 

14.1引言 ............................. 281 

14.2等效原理 ........................... 281 

14.3矢量位 ............................ 282 

14.4远区的电场 .......................... 288 

14.5复化辛普森积分 ........................ 291 

14.6电磁场的排列：几何平均法 ................... 291 

14.7几何平均法实现近远场变换 ................... 294 

14.7.1双缝辐射 ........................ 294 

14.7.2圆柱体散射 ....................... 296 

14.7.3球体前向强散射 ..................... 298附录 A四阶中心差分的构造 ....................... 302附录 B产生瀑布图和动画 ........................ 303附录 C二维数据的渲染及动画 ...................... 306附录 D符号 ............................. 308附录 E PostScript简介 ........................ 309 

E.1引言 ............................. 309 

E.2 PostScript文件 ......................... 309 

E.3 PostScript基本命令 ....................... 310

索引 .................................. 319