第一部分高等数学

第一章函数、极限、连续1

专题一函数的性质1

专题二极限的概念与性质2

专题三求解数列极限3

专题四求解函数极限5

专题五无穷小及其阶的比较9

专题六极限中参数的求解13

专题七函数的连续性及其间断点类型15

专题八函数的渐近线问题17

第二章一元函数微分学20

专题一导数的定义20

专题二导数的物理意义和几何意义22

专题三连续与导数的关系24

专题四隐函数、反函数及含参量函数的求导26

专题五分段函数求导28

专题六 n阶导数29

专题七函数单调性、极值和最值31

专题八拐点与凹凸性35

专题九函数零点与方程根的讨论38

专题十微分中值定理40

专题十一不等式45

第三章一元函数积分学51

专题一原函数与不定积分的概念和性质51

专题二求解不定积分53

专题三定积分的概念和性质56

专题四求解定积分59

专题五变限积分函数的求解61

专题六反常积分的性质和计算63

专题七一元函数积分学的几何、物理应用66

第四章向量代数和空间解析几何72

专题一点到平面的距离72

专题二曲面方程与旋转体体积73

第五章多元函数微分学78

专题一偏导数与全微分的基本概念78

专题二多元复合函数求导81

专题三隐函数求导85

专题四求解函数的方向导数与梯度88

专题五多元函数微分的几何应用90

专题六多元函数的极值与拉格朗日乘数法92

第六章多元函数积分学103

专题一利用区域对称和函数奇偶性求解二重积分103

专题二交换积分次序105

专题三二重积分的坐标系变换108

专题四三重积分的计算110

专题五重积分的应用112

专题六第一类曲线积分116

专题七第二类曲线积分与格林公式117

专题八向量场的散度与旋度124

专题九斯托克斯公式求解第二类曲线积分125

专题十曲线积分与路径无关127

专题十一第一类曲面积分130

专题十二第二类曲面积分与高斯公式133

第七章无穷级数141

专题一级数的概念与敛散性141

专题二正项级数与交错级数144

专题三幂级数的收敛区间与收敛域146

专题四幂级数的和函数148

专题五函数的幂级数展开154

专题六傅里叶级数157

专题七数项级数求和159

第八章常微分方程162

专题一可分离变量的微分方程162

专题二一阶线性微分方程163

专题三可降阶的高阶微分方程164

专题四线性微分方程的特解和通解165

专题五欧拉方程168

专题六微分方程的应用168

第二部分线性代数

第一章行列式171

专题一三对角线行列式的计算171

专题二抽象型行列式的计算172

第二章矩阵176

专题一矩阵的基本运算176

专题二矩阵求逆177

专题三方阵的幂179

专题四分块矩阵与伴随矩阵179

专题五初等变换181

专题六矩阵的秩184

专题七求解矩阵方程187

第三章向量191

专题一向量组的线性相关性与线性表示191

专题二向量组的等价问题195

专题三特征向量与向量组的线性相关性197

专题四向量组的秩与极大线性无关组198

专题五向量空间的基本概念201

专题六过渡矩阵与基201

第四章线性方程组205

专题一线性方程组解的判定、性质与结构205

专题二齐次线性方程组的基础解系与通解208

专题三非齐次线性方程组的通解212

专题四两方程组的公共解与同解问题220

第五章矩阵的特征值和特征向量225

专题一矩阵特征值与特征向量的求解225

专题二相似矩阵的性质及其判定230

专题三方阵的对角化232

专题四实对称矩阵及其对角化237

第六章二次型247

专题一二次型的基本概念247

专题二正交变换化二次型为标准形249

专题三合同矩阵的判定254

专题四正定矩阵与正定二次型255

第三部分概率论与数理统计

第一章随机事件和概率259

专题一几何概型259

专题二条件概率与全概率公式260

专题三独立事件与伯努利概型261

第二章随机变量及其分布265

专题一随机变量的分布函数265

专题二连续性随机变量及其概率密度266

专题三随机变量的常见分布267

专题四随机变量函数的分布270

第三章多维随机变量及其分布274

专题一二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布与条件分布274

专题二二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度与条件密度278

专题三随机变量的独立性与相关系数280

专题四正态分布、指数分布与均匀分布282

专题五随机变量函数的分布285

第四章随机变量的数字特征295

专题一数学期望与方差的概念与性质295

专题二几种重要分布的期望与方差297

专题三协方差与相关系数299

第五章大数定律和中心极限定理305

专题一切比雪夫不等式305

专题二辛钦大数定理305

专题三列维—林德伯格中心极限定理306

第六章数理统计的基本概念308

专题一统计量的数字特征308

专题二χ2分布、t分布与F分布309

第七章参数估计313

专题一矩估计与最大似然估计313

专题二区间估计318

专题三估计量的评价标准318

第八章假设检验324

专题一正态总体均值的假设检验324

附录

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题326

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题337

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题341

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题346

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题350

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题354

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题359

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题363

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题368

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题373

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题378

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题383

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题388

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题392

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题396