第1篇时频分析

第1章信号分析基础3

1.1信号的时间与频率3

1.2克服傅里叶变换不足的一些主要方法10

1.3信号的时宽与带宽17

1.4不定原理23

1.5信号的瞬时频率24

1.6信号的分解28

1.7正交变换33

1.8标架的基本概念39

1.9Poisson和公式45

1.10Zak变换47

第2章短时傅里叶变换与Gabor变换52

2.1连续信号的短时傅里叶变换52

2.2短时傅里叶反变换58

2.3离散信号的短时傅里叶变换60

2.4Gabor变换的基本概念61

2.5临界抽样情况下连续信号Gabor展开系数的计算64

2.6过抽样情况下连续信号Gabor展开系数的计算66

第3章Wigner分布72

3.1Wigner分布的定义72

3.2WVD的性质74

3.3常用信号的WVD80

现代信号处理教程(第二版)目录3.4Wigner分布的实现85

3.5Wigner分布中交叉项的行为89

3.6平滑Wigner分布94

第4章Cohen类时频分布97

4.1引言97

4.2Wigner分布与模糊函数97

4.3Cohen类时频分布103

4.4时频分布所希望的性质及对核函数的制约106

4.5核函数对时频分布中交叉项的抑制110

4.6最优核函数设计114

4.6.1减少交叉项干扰的核的设计114

4.6.2决定于信号的最优核的设计118

4.6.3自适应最优核的设计119

4.7有关时频联合分析的MATLAB软件121

第2篇滤 波 器 组

第5章信号的抽取与插值125

5.1引言125

5.2信号的抽取126

5.3信号的插值131

5.4抽取与插值相结合的抽样率转换133

5.5信号的多相表示136

5.6多抽样率系统中的几个恒等关系138

5.7抽取和插值的滤波器实现141

5.7.1抽取的滤波器实现141

5.7.2插值的滤波器实现143

5.7.3抽取和插值相结合的滤波器实现143

第6章滤波器组基础146

6.1滤波器组的基本概念146

6.2滤波器组的种类及有关的滤波器149

6.2.1最大均匀抽取滤波器组149

6.2.2正交镜像滤波器组150

6.2.3第M带滤波器151

6.2.4半带滤波器153

6.2.5互补型滤波器155

6.3半带滤波器设计158

6.4多抽样率系统的应用简介160

第7章两通道滤波器组165

7.1两通道滤波器组中各信号的关系165

7.2G0（z）和G1（z）的选择167

7.3标准正交镜像滤波器组170

7.3.1标准正交镜像滤波器组中的基本关系170

7.3.2FIR标准正交镜像滤波器组173

7.4共轭正交镜像滤波器组175

7.5共轭正交镜像滤波器的设计179

7.6仿酉滤波器组183

7.7两通道仿酉滤波器组的Lattice结构187

7.7.1FIR系统的Lattice结构187

7.7.2功率互补FIR系统的Lattice结构188

7.7.3两通道仿酉滤波器组的Lattice结构191

7.8线性相位准确重建两通道滤波器组195

7.8.1两通道滤波器组中的制约关系195

7.8.2由谱分解求H0（z），H1（z）198

7.8.3 Lattice实现200

7.9树状滤波器组203

第8章M通道滤波器组206

8.1M通道滤波器组中的基本关系206

8.2M通道滤波器组的多相结构209

8.3混叠抵消和PR条件的多相表示211

8.4M通道滤波器组的设计215

8.5复数调制滤波器组218

8.5.1DFT滤波器组218

8.5.2DFT的滤波器组解释221

8.5.3DFT滤波器组的多相结构223

8.6余弦调制滤波器组224

8.7余弦调制滤波器组准确重建的条件231

第3篇小 波 变 换

第9章小波变换基础239

9.1小波变换的定义239

9.2小波变换的特点241

9.3连续小波变换的计算性质245

9.4小波反变换及小波容许条件249

9.5重建核与重建核方程250

9.6小波的分类251

9.6.1经典类小波252

9.6.2正交小波255

9.6.3双正交小波258

9.7连续小波变换的计算259

9.8尺度离散化的小波变换及小波标架261

9.8.1尺度离散化的小波变换262

9.8.2离散栅格上的小波变换264

9.8.3小波标架理论介绍266

第10章离散小波变换的多分辨率分析271

10.1多分辨率分析的引入271

10.1.1信号的分解近似271

10.1.2树结构理想滤波器组276

10.2多分辨率分析的定义278

10.3空间Vj，Wj中信号的分解282

10.4二尺度差分方程284

10.5二尺度差分方程与共轭正交滤波器组288

10.6Mallat算法292

10.7Mallat算法的实现296

10.8小波变换小结300第11章正交、双正交小波构造及正交小波包303

11.1正交小波概述303

11.2由h0（n）递推求解（t）的方法306

11.3消失矩、规则性及支撑范围309

11.4Daubechies正交小波构造313

11.5接近于对称的正交小波及Coiflet小波320

11.6双正交滤波器组324

11.7基于双正交小波的多分辨率分析327

11.8双正交小波的构造330

11.9双正交样条小波333

11.10正交小波包343

第12章基于小波变换的信号奇异性检测及去噪355

12.1信号的奇异性检测355

12.1.1Lipschitz指数356

12.1.2傅里叶变换与信号的规则性359

12.1.3小波变换与信号的奇异性361

12.2基于小波变换的信号奇异性检测365

12.2.1小波变换与信号的李氏指数365

12.2.2小波变换的模极大值368

12.3由小波变换的模极大值重建信号374

12.3.1小波变换的奇异点及信号的重建374

12.3.2由小波变换模极大值重建信号的思路375

12.3.3由小波变换模极大值重建信号的交替投影算法377

12.4小波去噪380

12.4.1小波去噪的原理381

12.4.2小波阈值施加的方式383

12.4.3小波阈值估计的思路384

12.4.4MATLAB中的小波阈值386

第4篇HilbertHuang变换

第13章HilbertHuang变换基础393

13.1非平稳和非线性信号394

13.2已有非平稳信号分析方法简述397

13.3关于瞬时频率的进一步讨论398

13.3.1瞬时频率的发展过程399

13.3.2解析信号用于瞬时频率的限制402

13.3.3瞬时频率的估计404

13.4经验模式分解405

13.4.1固有模态函数405

13.4.2经验模式分解过程406

13.4.3迭代的停止准则409

13.4.4迭代过程中数据端点的处理410

13.4.5EMD的特点412

13.5Hilbert谱分析413

第14章HilbertHuang变换的新进展及应用418

14.1归一化HHT418

14.2集总经验模式分解420

14.2.1白噪声的EMD特征420

14.2.2模式混合422

14.2.3集总经验模式分解的步骤和理论依据424

14.2.4互补集总经验模式分解428

14.3HHT的应用430

14.4关于HHT的几点讨论433

第5篇压 缩 感 知

第15章压缩感知的基础理论439

15.1压缩感知的基本概念439

15.2预备知识447

15.2.1矩阵的零空间447

15.2.2矩阵的spark450

15.2.3向量的范数452

15.2.4凸优化与线性规划的基本概念455

15.3信号的稀疏表示459

15.3.1稀疏信号及可压缩信号459

15.3.2信号稀疏表示的基本方法461

15.3.3信号的变换及字典设计464

15.4测量矩阵需要满足的性质467

15.4.1测量矩阵的约束等距性质468

15.4.2测量矩阵的相干性471

15.4.3P0解唯一性的条件474

15.4.4P1解唯一性的条件476

15.4.5P0解和P1解等效的条件478

15.4.6测量边界480

15.4.7关于P1解唯一性的进一步说明482

15.5可压缩信号的恢复484

15.6噪声情况下的信号恢复491

15.7测量矩阵的构造494

15.7.1JohnsonLindenstrauss引理和浓缩测量的基本概念494

15.7.2随机测量矩阵495

15.7.3部分随机傅里叶矩阵497

15.7.4确定性测量矩阵498

15.8稀疏信号恢复算法499

15.8.1基追踪499

15.8.2同伦算法501

15.8.3贪婪算法507

第16章模拟/信息转换及压缩感知的应用514

16.1Shannon抽样定理及其扩展514

16.1.1带通信号的抽样515

16.1.2基于解调的多带信号抽样516

16.1.3多通道抽样517

16.1.4周期非均匀抽样519

16.2模拟/信息转换的基本概念523

16.3基于随机解调的模拟/信息转换方案525

16.3.1pc(t) 的作用526

16.3.2RD抽样系统的时域分析527

16.3.3RD抽样系统的硬件实现530

16.3.4RD抽样系统的性能仿真531

16.4基于调制宽带转换器的模拟/信息转换方案532

16.4.1调制宽带转换器的信号模型532

16.4.2MWC的系统组成533

16.4.3MWC抽样系统的频域分析534

16.4.4MWC抽样系统中参数的选择538

16.4.5MWC抽样系统的信号重建539

16.5基于Xampling的模拟/信息转换方案简介541

16.6压缩感知的应用544

16.6.1单像素相机545

16.6.2数据分离548附录关于所附MATLAB程序的说明549索引550参考文献555常用符号一览表

1.  运算符号符号意义

∑        连加   

∏                 连乘

                    信号的卷积，如x(n)h(n)

T                    向量或矩阵的转置，如AT

H                    向量或矩阵的共轭转置，如AH

〈·,·〉                两个向量（或信号）的内积，如〈x,y〉

‖·‖                    向量的范数，如‖x‖

〈·〉.            求余，如〈a〉b表示a对模b求余数