第 1章矩阵知识初步 /1
1.0本章导引 /1
1.1矩阵的概念 /1
1.2矩阵的运算 /3
1.3布尔矩阵 /5习题 1 /6 第 2章组合数学与数论初步 /7
2.0本章导引 /7
2.1基本计数原则 /7
2.1.1 加法原则 /7
2.1.2 乘法原则 /8
2.2排列组合 /8
2.3鸽笼原理 /11
2.4素数 /12
2.5最大公约数与最小公倍数 /14
2.6数制 /17
2.6.1 进位记数制 /17
2.6.2 不同进位制数的转换 /19 习题 2 /25 第 3章命题逻辑 /26
3.0本章导引 /26
3.1命题与命题联结词 /26
3.1.1 命题 /26
3.1.2 命题联结词 /27
3.2命题公式 /30
3.3命题公式的等值演算 /33
3.4命题联结词的完备集 /37
3.5范式 /39
3.5.1 析取范式和合取范式 /40
3.5.2 主析取范式和主合取范式 /41
3.5.3 范式的应用 /45
3.6命题逻辑的推理 /49
3.6.1 推理的基本概念 /49
3.6.2 推理的基本方法 /50 习题 3 /57 第 4章谓词逻辑 /60
4.0本章导引 /60
4.1谓词逻辑的基本概念 /60
4.2谓词公式 /63
4.3谓词公式的等价与蕴涵 /66
4.4范式 /71
4.5谓词逻辑的蕴涵推理 /73习题 4 /78 第 5章集合论基础 /81
5.0本章导引 /81
5.1集合的概念与表示 /81
5.2集合之间的关系 /82
5.3集合的运算 /84
5.4序偶与笛卡儿积 /87
5.5容斥原理 /89习题 5 /92 第 6章关系 /94
6.0本章导引 /94
6.1关系的定义 /94
6.2关系的表示 /95
6.3关系的运算 /96
6.3.1 关系的集合运算 /96
6.3.2 关系的复合运算 /97
6.3.3 关系的幂运算 /106
6.3.4 关系的逆运算 /107
6.4关系的性质 /109
6.4.1 自反性与反自反性 /109
6.4.2 对称性与反对称性 /110
6.4.3 传递性 /113
6.5关系的闭包 /115 习题 6 /118 第 7章特殊关系 /120
7.0本章导引 /120
7.1等价关系 /120
7.2偏序关系 /126
7.3函数的定义 /129
7.4函数的性质 /130
7.5函数的运算 /131
7.5.1 函数的复合运算 /131
7.5.2 函数的逆运算 /132 习题 7 /132第 8章图论基础 /134
8.0本章导引 /134
8.1图的基本概念 /134
8.1.1 图 /134
8.1.2 图的表示 /137
8.1.3 图的同构 /138
8.1.4 图的操作 /139
8.2通路与回路 /141
8.3图的连通性 /145
8.3.1 无向图的连通性 /145
8.3.2 有向图的连通性 /147 习题 8 /151第 9章特殊图 /153
9.0本章导引 /153
9.1欧拉图 /153
9.2汉密尔顿图 /157
9.3树 /160
9.3.1 树的定义 /160
9.3.2 生成树与最小生成树 /163
V
9.4根树 /166
9.4.1 有向树与根树 /167
9.4.2 根树的遍历 /168
9.4.3 Huffman树 /171习题 9 /174第 10章代数系统 /176
10.0 本章导引 /176
10.1 代数运算 /176
10.2 运算的性质与特殊元素 /177
10.2.1 运算的性质 /177
10.2.2 特殊元素 /179
10.3 代数系统的同态与同构 /182
10.4 子代数 /184习题 10 /185 第 11章群论 /186
11.0本章导引 /186
11.1半群 /186
11.2群 /188
11.2.1 群的基本概念 /189
11.2.2 阿贝尔群 /191
11.2.3 群同态与群同构 /191
11.3元素的周期与循环群 /192
11.3.1 元素的周期 /193
11.3.2 循环群 /193
11.4子群 /195
11.5置换群 /198
11.6陪集与拉格朗日定理 /199
11.7正规子群与商群 /202习题 11 /205 第 12章其他代数系统 /207
12.0 本章导引 /207
12.1 环 /207
12.2 域 /209
12.3 格 /209
12.3.1 格的定义 /210
12.3.2 格的另一种定义 /211
12.3.3 分配格、有界格与布尔格 /213
12.4 布尔代数 /213 习题 12 /218 参考文献 /219
VII
