第1章函数、极限与连续1

知识模块1.1函数1

1.1.1函数的概念1

1.1.2基本初等函数2

1.1.3复合函数2

1.1.4初等函数3

应用模块1.13

实践模块1.15

知识模块1.2极限6

1.2.1函数的极限6

1.2.2无穷小量与无穷大量8

应用模块1.210

实践模块1.211

知识模块1.3极限的运算12

1.3.1极限的四则运算法则12

1.3.2无穷小的比较14

1.3.3两个重要极限15

应用模块1.317

实践模块1.319

知识模块1.4函数的连续性20

1.4.1函数连续性的定义20

1.4.2闭区间上连续函数的性质22

应用模块1.423

实践模块1.424

本章小结25

阅读材料1函数的起源与发展25

综合实训127

第2章导数与微分29

知识模块2.1导数的概念29

2.1.1两个实例29

2.1.2导数的定义30

2.1.3导数公式31

2.1.4导数的几何意义31

2.1.5可导与连续的关系32

高等应用数学目录应用模块2.132

实践模块2.134

知识模块2.2导数的运算35

2.2.1导数的四则运算法则36

2.2.2复合函数求导法则36

2.2.3隐函数的求导法则37

2.2.4对数求导法38

2.2.5高阶导数39

应用模块2.239

实践模块2.243

知识模块2.3函数的微分44

2.3.1微分的概念45

2.3.2微分的基本公式45

2.3.3微分的运算法则46

2.3.4微分在近似计算中的应用47

应用模块2.347

实践模块2.349

本章小结49

阅读材料2微积分的产生和发展50

综合实训251

第3章导数的应用54

知识模块3.1洛必达法则54

3.1.100型未定式54

3.1.2∞∞型未定式55

3.1.3其他类型的未定式56

应用模块3.157

实践模块3.158

知识模块3.2函数的单调性与曲线的凹凸性58

3.2.1函数的单调性59

3.2.2曲线的凹凸性和拐点60

应用模块3.261

实践模块3.262

知识模块3.3函数的极值与最值62

3.3.1函数的极值63

3.3.2闭区间［a,b］上连续函数的最大值与最小值64

应用模块3.365

实践模块3.366

本章小结67

阅读材料3数学的应用67

综合实训368

第4章不定积分70

知识模块4.1不定积分的概念与性质70

4.1.1原函数与不定积分的概念70

4.1.2不定积分的几何意义71

4.1.3不定积分的性质72

4.1.4基本积分公式73

应用模块4.173

实践模块4.175

知识模块4.2不定积分的计算76

4.2.1直接积分法76

4.2.2换元积分法78

4.2.3分部积分法86

应用模块4.288

实践模块4.289

本章小结90

阅读材料4让我们为之欢呼吧——牛顿91

综合实训493

第5章定积分及其应用95

知识模块5.1定积分的概念和性质95

5.1.1两个实例95

5.1.2定积分的概念97

5.1.3定积分的性质98

应用模块5.1100

实践模块5.1101

知识模块5.2定积分的计算102

5.2.1牛顿莱布尼茨公式103

5.2.2定积分的换元积分法104

5.2.3定积分的分部积分法106

应用模块5.2107

实践模块5.2109

知识模块5.3定积分的应用110

5.3.1微元法110

5.3.2平面图形的面积112

5.3.3旋转体的体积112

应用模块5.3114

实践模块5.3119

本章小结120

阅读材料5多才多艺的莱布尼茨121

综合训练5123

附录参考答案125

参考文献135