目录

第1 章极限与连续1

1.1 极限思想的产生与发展1

习题1-1 4

1.2 函数极限4

1.2.1 函数的极限4

1.2.2 极限的性质11

习题1-2 12

1.3 极限运算14

1.3.1 极限四则运算14

1.3.2 复合函数的极限法则17

1.3.3 两个重要极限17

1.3.4 无穷小20

1.3.5 无穷远极限与铅直、水平渐近线27

习题1-3 29

1.4 函数连续性34

1.4.1 函数连续的概念34

1.4.2 初等函数连续性41

1.4.3 闭区间连续函数性质42

习题1-4 44

1.5 小结与典型题解析50

1.5.1 主要内容50

1.5.2 典型题解析51

复习题1 54

第2 章导数与微分60

2.1 导数概念60

2.1.1 切线与速度60

2.1.2 导数概念62

2.1.3 可导与连续65

习题2-1 66

2.2 求导法则69

2.2.1 和差积商求导法则71

2.2.2 复合函数求导法则71

2.2.3 反函数求导法则76

2.2.4 隐函数求导法则77

2.2.5 参数方程求导法则79

2.2.6 初等函数导数公式80

2.2.7 高阶导数及运算81

习题2-2 83

2.3 微分及应用89

2.3.1 微分概念89

2.3.2 微分公式及运算法则91

2.3.3 微分在近似计算中的应用92

2.3.4 误差估计94

习题2-3 96

2.4 小结与典型题解析98

2.4.1 主要内容98

2.4.2 典型题解析98

复习题2 100

第3 章导数应用104

3.1 中值定理104

3.1.1 罗尔定理104

3.1.2 拉格朗日中值定理106

3.1.3 柯西中值定理108

习题3-1 109

3.2 洛必达法则与不定式111

习题3-2 115

3.3 泰勒公式116

3.3.1 泰勒多项式116

3.3.2 几个常用函数的泰勒展开式119

习题3-3 120

3.4 函数极值与最值121

3.4.1 函数单调性121

3.4.2 函数极值123

3.4.3 函数最值及应用125

3.4.4 曲线凸凹与拐点135

3.4.5 曲线渐近线138

3.4.6 函数作图一般步骤140

习题3-4 143

3.5 曲率146

3.5.1 曲率的概念147

3.5.2 曲率的计算148

3.5.3 曲率圆和曲率半径149

3.5.4 曲率在机械制造中的应用150

习题3-5 152

3.6 小结与典型题解析152

3.6.1 主要内容152

3.6.2 典型题解析153

复习题3 158

第4 章不定积分161

4.1 不定积分概念及性质161

4.1.1 不定积分概念161

4.1.2 不定积分性质164

4.1.3 不定积分基本公式165

习题4-1 168

4.2 不定积分计算171

4.2.1 换元积分法171

4.2.2 分部积分法178

习题4-2 181

4.3 小结与典型题解析186

4.3.1 主要内容186

4.3.2 典型题解析186

复习题4 190

第5 章定积分及应用196

5.1 定积分概念及性质196

5.1.1 面积与位移197

5.1.2 定积分概念200

5.1.3 定积分性质203

习题5-1 205

5.2 微积分基本公式209

5.2.1 变上限定积分209

5.2.2 微积分基本公式211

习题5-2 212

5.3 定积分计算215

5.3.1 定积分换元积分法215

5.3.2 定积分分部积分法218

习题5-3 220

5.4 定积分几何应用223

5.4.1 定积分微元法223

5.4.2 平面图形面积226

5.4.3 定积分求曲线弧长230

5.4.4 旋转体的体积与侧面积235

5.4.5 定积分求体积241

习题5-4 246

5.5 定积分在工程技术中的应用248

5.5.1 变力做功248

5.5.2 流体的压强和压力251

5.5.3 矩和质心253

5.5.4 定积分的工程应用256

习题5-5 257

5.6 无穷积分与瑕积分258

5.6.1 无穷积分258

5.6.2 瑕积分260

习题5-6 261

5.7 小结与典型题解析264

5.7.1 主要内容264

5.7.2 典型题解析265

复习题5 271

部分习题及复习题答案279

参考文献294