目录
第 1章行列式
................................................................ 1
1.1 二阶、三阶行列式
....................................................... 1
1.1.1二阶行列式
....................................................... 1
1.1.2三阶行列式
....................................................... 2 习题
1.1................................................................ 3
1.2 n阶行列式的定义
....................................................... 4
1.2.1排列与逆序
....................................................... 5
1.2.2排列的对换
....................................................... 6
1.2.3 n阶行列式的定义
................................................. 6 习题
1.2................................................................ 10
1.3 行列式的性质
........................................................... 12 习题
1.3................................................................ 21
1.4 行列式按行
(列)展开
..................................................... 24 习题
1.4................................................................ 30
1.5 克莱姆法则
............................................................. 34 习题
1.5................................................................ 38
1.6典型例题
............................................................... 40复习题 146
.......................................................................
第 2章矩阵
.................................................................. 54
2.1 矩阵的概念
............................................................. 54
2.1.1矩阵概念的引入
................................................... 54
2.1.2几种特殊的矩阵
................................................... 55 习题
2.1................................................................ 57
2.2 矩阵的运算
............................................................. 57
2.2.1矩阵的加法与数乘运算
............................................. 58
2.2.2矩阵的乘法
....................................................... 60
2.2.3线性方程组的矩阵表示
............................................. 63
2.2.4矩阵的转置
....................................................... 65
. IV . 录
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2.2.5方阵的幂
......................................................... 67
2.2.6方阵的行列式
..................................................... 69 习题
2.2................................................................ 70
2.3 可逆矩阵
............................................................... 73
2.3.1可逆矩阵的概念
................................................... 73
2.3.2伴随矩阵,非奇异矩阵.............................................. 74
2.3.3利用逆矩阵解矩阵方程(线性方程组)................................. 76 习题
2.3................................................................ 78
2.4 矩阵的分块
............................................................. 80
2.4.1分块矩阵的概念
................................................... 80
2.4.2分块矩阵的运算
................................................... 81 习题
2.4................................................................ 86
2.5 矩阵的初等变换
......................................................... 87
2.5.1矩阵的初等变换
................................................... 87
2.5.2初等矩阵
......................................................... 90
2.5.3用初等变换求逆矩阵
............................................... 92
2.5.4用初等变换解矩阵方程
............................................. 93 习题
2.5................................................................ 96
2.6 矩阵的秩
............................................................... 99习题
2.6
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102
2.7典型例题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104复习题 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
第 3章线性方程组
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.1 线性方程组解的存在定理
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115习题
3.1
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125
3.2 向量及向量组的线性组合
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.2.1 n维向量
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.2.2向量组的线性组合
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.2.3向量组之间的线性表示
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133习题
3.2
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136
3.3 向量组的线性相关性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.3.1向量组的线性相关性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.3.2利用矩阵的秩判断线性相关性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.3.3线性组合与线性相关性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
目 录 .V.
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习题
3.3
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144
3.4 向量组的秩
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
3.4.1向量组的极大无关组
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
3.4.2向量组的秩
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3.4.3极大无关组的求法
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.4.4秩的比较定理
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149习题
3.4
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151
3.5 线性方程组解的结构
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.5.1齐次线性方程组解的结构
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.5.2非齐次线性方程组解的结构
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158习题
3.5
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161
3.6 线性方程组的经济应用
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.6.1投入产出数学模型
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.6.2线性规划数学模型
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
3.6.3最小二乘法
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169习题
3.6
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171
3.7典型例题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173复习题 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
第 4章特征值与特征向量
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.1 矩阵的特征值与特征向量
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.1.1特征值与特征向量的概念
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.1.2特征值与特征向量的性质
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.1.3特征值与特征向量在经济管理中的应用
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187习题
4.1
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194
4.2 矩阵的相似对角化
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195习题
4.2
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202
4.3 典型例题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
第 5章 MATLAB软件在线性代数中的简单应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.1
MATLAB软件简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.1.1 MATLAB软件简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.1.2 MATLAB软件简易入门. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.1.3与线性代数相关的
MATLAB命令
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
. VI .录
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5.2
MATLAB软件在线性代数中的简单应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5.2.1矩阵的基本运算
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5.2.2行列式与线性方程组的求解
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.2.3在特征值与特征向量中的应用
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
部分习题答案
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
参考文献
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
