目录
第 1章极限与连续
............................................................. 1
1.1 经济活动中的几个常见函数
............................................... 1
1.1.1需求函数
......................................................... 1
1.1.2供给函数
......................................................... 1
1.1.3成本函数
......................................................... 2
1.1.4收益函数与利润函数
............................................... 3 习题
1.1................................................................ 3
1.2 极限
.................................................................. 4
1.2.1函数极限
......................................................... 4
1.2.2左、右极限
....................................................... 5
1.2.3二元函数极限
..................................................... 6
1.2.4极限运算法则
..................................................... 6
1.2.5两个重要极限
..................................................... 7
1.2.6无穷小量与无穷大量
............................................... 8 习题
1.2................................................................ 11
1.3 连续
.................................................................. 12
1.3.1连续的概念
....................................................... 12
1.3.2函数的间断点
..................................................... 13
1.3.3连续函数的性质
................................................... 14 习题
1.3................................................................ 16
第 2章导数及其应用
........................................................... 17
2.1 变化率问题
............................................................. 17
2.2 导数概念
............................................................... 17 习题
2.2................................................................ 19
2.3 求导法则及公式
......................................................... 19
2.3.1导数的四则运算
................................................... 19
2.3.2反函数求导法则
................................................... 20
2.3.3复合函数求导法则
(链式法则)....................................... 20
. IV .录
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2.3.4基本初等函数导数公式
............................................. 20
2.3.5隐函数求导法则
................................................... 22
2.3.6偏导数概念及求法
................................................. 23 习题
2.3................................................................ 24
2.4高阶导数
............................................................... 25
2.4.1一元函数的高阶导数
............................................... 25
2.4.2二元函数的高阶偏导数
............................................. 27 习题
2.4................................................................ 27
2.5微分
.................................................................. 28
2.5.1一元函数的微分
................................................... 28
2.5.2二元函数的全微分
................................................. 29 习题
2.5................................................................ 30
2.6微分中值定理
........................................................... 31
2.6.1罗尔定理
......................................................... 31
2.6.2拉格朗日定理
..................................................... 31
2.6.3柯西定理
......................................................... 32 习题
2.6................................................................ 33
2.7洛必达法则
............................................................. 33
2.7.1 0 与 8 形式的极限
............................................... 34
08
2.7.2其他未定式的极限
................................................. 35 习题
2.7................................................................ 37
2.8导数的应用
............................................................. 37
2.8.1函数的单调性
..................................................... 37
2.8.2函数的极值
....................................................... 39
2.8.3函数的最值
....................................................... 41
2.8.4经济分析中的应用
................................................. 43 习题
2.8................................................................ 48
2.9二元函数的极值与最值
................................................... 50
2.9.1二元函数的极值
................................................... 50
2.9.2二元函数的最值
................................................... 51
2.9.3条件极值与拉格朗日乘数法
......................................... 53 习题
2.9................................................................ 55
录 .V.
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第 3章积分及其应用
........................................................... 56
3.1 定积分概念
............................................................. 56
3.2 微积分基本公式
......................................................... 59
3.2.1积分上限函数
..................................................... 59
3.2.2不定积分
......................................................... 59
3.2.3微积分基本公式
................................................... 61
3.3 积分的性质
............................................................. 62 习题
3.3................................................................ 63
3.4 积分计算方法
........................................................... 64
3.4.1换元法
........................................................... 64
3.4.2分部积分法
....................................................... 70 习题
3.4................................................................ 74
3.5 几种特殊类型函数的积分
................................................. 75
3.5.1有理函数的积分
................................................... 75
3.5.2三角函数有理式的积分
............................................. 77
3.5.3简单无理函数的积分
............................................... 79
3.5.4积分表的使用
..................................................... 80 习题
3.5................................................................ 81
3.6 定积分应用
............................................................. 82
3.6.1定积分元素法
..................................................... 82
3.6.2平面图形面积
..................................................... 83
3.6.3经济活动中的应用
................................................. 85 习题
3.6................................................................ 89
3.7 无穷区间上的广义积分
................................................... 90 习题
3.7................................................................ 91
第 4章微分方程
............................................................... 92
4.1 基本概念
............................................................... 92 习题
4.1................................................................ 93
4.2 一阶微分方程
........................................................... 94
4.2.1可分离变量方程
................................................... 94
4.2.2一阶线性方程
..................................................... 95 习题
4.2................................................................ 98
4.3 二阶常系数线性微分方程
................................................. 98
4.3.1二阶常系数齐次线性方程
........................................... 98
4.3.2二阶常系数非齐次线性方程
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
. VI .录
.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.目¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨
习题
4.3
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107
第 5章多元积分学
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.1二重积分
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.1.1二重积分概念
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.1.2二重积分性质
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.1.3二重积分计算
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109习题
5.1
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116
5.2三重积分
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.2.1三重积分概念及计算公式
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.2.2柱面坐标与球面坐标计算公式
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118习题
5.2
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121
附录 A积分表
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
附录 B Mathematica入门
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
习题答案
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
参考文献
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
