目录

第1章行列式

1.1排列

1.1.1排列的定义

1.1.2逆序数

1.2对换

1.3行列式

1.3.1行列式的定义

1.3.2行列式的等价定义

1.4行列式的性质

1.5行列式的展开

1.5.1余子式及代数余子式

1.5.2行列式按行(列)展开

1.5.3*拉普拉斯定理

1.6克莱姆法则

1.7应用举例

1.7.1成本问题

1.7.2利润问题

1.7.3产量问题

1.8MATLAB辅助计算

习题一

第2章矩阵

2.1矩阵及其基本运算

2.1.1矩阵的定义

2.1.2矩阵的运算

2.1.3方阵的行列式

2.2逆矩阵

2.2.1伴随矩阵

2.2.2逆矩阵的定义

2.2.3逆矩阵的运算法则

2.3矩阵的初等变换

2.3.1初等变换

2.3.2初等方阵

2.3.3利用初等变换求逆矩阵

2.4分块矩阵

2.4.1分块矩阵的分类

2.4.2分块矩阵的运算

2.4.3分块对角矩阵

2.5矩阵的秩

2.5.1矩阵秩的定义

2.5.2利用初等变换求矩阵的秩

2.5.3*矩阵秩的运算

2.6应用举例

2.7MATLAB辅助计算

2.7.1矩阵运算

2.7.2矩阵运算举例

习题二

第3章向量组及其线性相关性

3.1n维向量及其线性运算

3.1.1向量的概念

3.1.2向量的线性运算

3.2向量组的线性相关性

3.2.1向量的线性组合与线性表示

3.2.2向量组的等价

3.2.3向量组的线性相关性

3.3线性相关性的判定定理

3.4向量组的秩

3.4.1向量组的秩的定义

3.4.2向量组的秩与矩阵的秩的关系

3.5向量空间

3.5.1向量空间的概念

3.5.2向量空间的基和维数

3.5.3向量在基下的坐标

3.6应用举例

3.7MATLAB辅助计算

习题三

第4章线性方程组

4.1齐次线性方程组

4.1.1齐次线性方程组解的结构

4.1.2齐次线性方程组解的判定定理

4.2非齐次线性方程组

4.2.1非齐次线性方程组解的结构

4.2.2非齐次线性方程组解的判定定理

4.3应用举例

4.4MATLAB辅助计算

习题四

第5章*相似矩阵及二次型

5.1向量的内积

5.1.1向量内积的概念和性质

5.1.2正交向量组

5.1.3施密特(Schmidt)正交化方法

5.1.4正交矩阵

5.2方阵的特征值与特征向量

5.2.1特征值与特征向量的概念

5.2.2特征值与特征向量的求法

5.2.3特征值与特征向量的性质

5.3相似矩阵、实对称矩阵的对角化

5.3.1相似矩阵的概念与性质

5.3.2矩阵可对角化的条件

5.3.3实对称矩阵的相似矩阵

5.4二次型及标准形

5.4.1二次型的定义及其矩阵表示

5.4.2矩阵的合同

5.4.3化二次型为标准形的方法

5.5正定二次型

5.6应用举例

5.6.1特征值与特征向量及对角化的应用

5.6.2二次型的应用

5.7MATLAB辅助计算

5.7.1特征值与特征向量的计算

5.7.2相似变换和二次型的计算

习题五

第6章*线性空间与线性变换

6.1线性空间的定义及性质

6.1.1线性空间的定义

6.1.2线性空间性质

6.2维数、基与坐标

6.3基变换与坐标变换

6.3.1基变换与过渡矩阵

6.3.2坐标变换公式

6.4线性变换及其性质

6.4.1线性变换的定义

6.4.2线性变换的性质

6.5线性变换的矩阵

6.5.1线性变换的矩阵表示

6.5.2线性变换在不同基下的矩阵

6.6应用举例

6.7MATLAB辅助计算

习题六

附录AMATLAB简介

A.1MATLAB概述

A.1.1MATLAB系统

A.1.2MATLAB工具

A.1.3MATLAB启动

A.1.4MATLAB运算量

A.1.5MATLAB特殊运算符

A.1.6MATLAB关系运算

A.2常量和变量

A.2.1常量

A.2.2变量

A.3矩阵

A.3.1直接输入

A.3.2函数法

A.3.3矩阵中元素的引用与修改

A.4函数

A.5绘图函数

A.5.1二维平面绘图

A.5.2三维绘图

习题参考答案