引言

第一章傅里叶变换

第一节傅里叶变换概述

一、 周期函数fT(t)的傅里叶级数

二、 非周期函数f(t)的傅里叶积分

三、 傅里叶变换的概念

四、 傅里叶变换的物理意义——频谱

第二节单位脉冲函数及其傅里叶变换

一、 迪拉克函数(δ函数)

二、 δ函数的性质

三、 δ函数的傅里叶变换

第三节傅里叶变换的性质

一、 线性性质

二、 对称性质

三、 位移性质

四、 相似性质

五、 微分性质 

六、 积分性质 

*七、 乘积定理

*八、 帕塞瓦尔（Parseval）定理

第四节卷积和卷积定理

一、 卷积及其性质

二、 卷积定理 

*三、 相关函数

第五节傅里叶变换的应用

一、 微分、积分方程的傅里叶变换解法

*二、 偏微分方程的傅里叶变换解法

章末总结

傅里叶变换习题

傅里叶变换测试题

第二章拉普拉斯变换

第一节拉普拉斯变换的概念

一、 问题的提出

二、 拉普拉斯变换的定义及存在定理

第二节拉普拉斯变换的性质

一、 线性性质

二、 相似性质

三、 微分性质 

四、 积分性质 

五、 位移性质

六、 延迟性质

七、 周期函数的拉普拉斯变换

*八、 初值定理与终值定理

第三节拉普拉斯变换的卷积

一、 卷积的概念及性质

二、 卷积定理

第四节拉普拉斯逆变换

一、 拉普拉斯反演积分公式

二、 拉普拉斯逆变换的求解方法

第五节拉普拉斯变换的应用

一、 微分、积分方程的拉普拉斯变换解法

*二、 偏微分方程的拉普拉斯变换解法

*三、 线性系统的传递函数

章末总结

拉普拉斯变换习题

拉普拉斯变换测试题

参考文献

附录Ⅰ傅里叶变换简表

附录Ⅱ拉普拉斯变换简表