目录

第1章随机过程的基本概念和基本类型

1.1基本概念

1.2有限维分布与Kolmogorov定理

1.3随机过程的基本类型

习题1

第2章Poisson过程

2.1Poisson过程的定义和性质

2.2与Poisson过程相联系的若干分布

2.2.1Xn和Tn的分布

2.2.2事件发生时刻的条件分布

2.3Poisson过程的推广

2.3.1非齐次Poisson过程

2.3.2复合Poisson过程

2.3.3条件Poisson过程

习题2

第3章更新过程

3.1更新过程的定义和性质

3.2更新推理、更新方程和关键更新定理

3.2.1更新推理和更新方程

3.2.2关键更新定理及其应用

3.3更新回报定理

习题3

第4章Markov链

4.1基本概念

4.1.1Markov链的定义

4.1.2转移概率

4.1.3一些例子

4.1.4n步转移概率CK方程

4.2状态的分类及性质

4.3极限定理及不变分布

4.3.1极限定理

4.3.2不变分布与极限分布

4.4群体消失模型与人口模型

目录

4.4.1群体消失模型（分支过程）

4.4.2人口结构变化的Markov链模型

4.5连续时间Markov链

4.5.1连续时间Markov链

4.5.2转移概率pij(t)和Kolmogorov微分方程

4.6Markov链Monte Carlo方法

4.7隐Markov链模型

习题4

第5章鞅

5.1离散时间鞅的概念和性质

5.2分解定理

5.3鞅的停时定理

5.4鞅的收敛定理

*5.5连续时间鞅

习题5

第6章Brown运动

6.1基本概念与性质

6.2Gauss过程

6.3Brown运动的鞅性质

6.4Brown运动的最大值变量及反正弦律

6.5Brown运动的几种变化

6.5.1Brown桥

6.5.2有吸收值的Brown运动

6.5.3在原点反射的Brown运动

6.5.4几何Brown运动

6.5.5有漂移的Brown运动

习题6

第7章随机积分与随机微分方程

7.1关于随机游动的积分

7.2关于Brown运动的积分

7.3It积分过程

7.4It公式

7.5随机微分方程

7.5.1解的存在唯一性定理

7.5.2扩散过程

7.5.3简单例子

7.6应用——金融衍生产品定价

7.6.1BlackScholes模型

7.6.2等价鞅测度

习题7

第8章Levy过程与关于点过程的随机积分简介

8.1Levy过程

8.2关于Poisson点过程的随机积分

文献评注

参考文献

附录概率论基本知识

习题参考答案