目录

第1章函数、极限与连续1

1.1函数及其性质1

1.1.1集合1

1.1.2函数的概念4

1.1.3函数的表示法5

1.1.4函数的几种特性7

1.1.5反函数8

1.1.6基本初等函数9

1.1.7复合函数10

习题1.1  10

1.2函数的极限及运算法则12

1.2.1函数极限12

1.2.2极限的运算法则13

1.2.3极限的性质14

习题1.2 16

1.3两个重要极限16

习题1.3 18

1.4函数的连续性18

1.4.1函数连续的定义18

1.4.2连续函数的性质21

习题1.4 22

1.5闭区间上连续函数的性质23

习题1.5 24

第2章 导数与微分25

2.1导数的概念25

2.1.1引例25

2.1.2导数概念26

习题2.1 30

2.2函数的求导法则31

2.2.1导数的四则运算法则31

2.2.2反函数的求导法则32

2.2.3复合函数的求导法则33

习题2.2 35

2.3高阶导数36

习题2.3 38

2. 4隐函数的导数及参数方程所确定的函数的导数39

2.4.1隐函数的导数39

2.4.2幂指函数的求导与对数求导法40

2.4.3参数方程所确定的函数的导数42

习题2.4 43

2.5微分及其运算43

2.5.1微分的定义43

2.5.2微分的几何意义46

2.5.3微分的基本公式和运算法则46

习题2.548

第3章导数的应用49

3.1微分中值定理49

3.1.1罗尔中值定理49

3.1.2拉格朗日中值定理50

3.1.3柯西中值定理52

习题3.152

3.2洛必达法则53

3.2.1 00型未定式53

3.2.2其他类型的未定式55

习题3.2 57

3.3函数的单调性57

习题3.3 60

3.4函数的极值和最值问题60

3.4.1函数极值的定义60

3.4.2极值判定法61

3.4.3最大值、最小值问题64

习题3.467

3.5曲线的凹凸性与拐点68

3.5.1曲线的凹凸性及其判别法68

3.5.2曲线的拐点70

习题3.5 71

3.6函数图像的描绘71

3.6.1曲线的渐近线71

3.6.2作函数图像的一般步骤72

3.6.3作函数图像实例72

习题3.6 74

第4章 不定积分75

4.1不定积分的概念与性质75

4.1.1原函数与不定积分的概念75

4.1.2不定积分的性质78

4.1.3不定积分的几何意义78

4.1.4基本积分表79

习题4.1 81

4.2换元积分法81

4.2.1第一类换元积分法（凑微分法）82

4.2.2第二类换元积分法85

习题4.2 87

4.3分部积分法88

习题4.3 91

第5章 定积分及其应用92

5.1定积分的概念与性质92

5.1.1引例92

5.1.2定积分定义94

5.1.3定积分的几何意义97

习题5.1 98

5.2微积分基本公式98

5.2.1积分上限函数及其导数99

5.2.2微积分基本公式证明及应用100

习题5.2 103

5.3换元积分法103

5.3.1引例103

5.3.2定积分的换元积分法105

习题5.3 107

5.4分部积分法108

习题5.4 110

5.5定积分在几何方面的应用110

5.5.1定积分的微元法110

5.5.2平面图形的面积111

5.5.3旋转体的体积113

习题5.5 114

上册期末考试模拟题116

上册参考答案126

参考文献141