目录

第一章　函数、极限与连续 ……1

第一节　函数 1 

一、函数的概念 1 

二、函数的基本特性 …4 

三、反函数与初等函数 5 

习题 1-1……11 

第二节　极限的概念 ……12 

一、数列极限 12 

二、函数极限 13 

习题 1-2……16 

第三节　极限的运算 ……17 

一、极限的运算法则 17 

二、两个重要极限 …19 

习题 1-3……21 

第四节　无穷小与无穷大 22

 一、无穷小 …22 

二、无穷大 …24 

习题 1-4……26 

第五节　函数的连续性 …27

 一、函数连续性的概念 ……27 

二、闭区间上连续函数的性质 ……28 

三、函数间断点的分类 ……30 

习题 1-5……31

应用与实践 …32 

本章　知识结构图 ……34 

复习题一 ……35 

第二章　导数与微分 …39 

第一节　导数的概念 ……39

一、问题的提出 ……39 

二、导数的定义 ……40

三、导数的几何意义 42 

四、可导与连续的关系 ……43 

习题 2-1……44 

第二节　函数的求导法则 45

一、导数的四则运算 45 

二、复合函数的导数 46

三、反函数的导数 …47 

习题 2-2……49 

第三节　初等函数求导数举例与高阶导数 …… 50 Ⅱ 

习题 2-3……53 

第四节　隐函数及参数方程所确定的函数的导数 ……54

 一、隐函数的导数 …54 

二、由参数方程确定的函数的导数 55

三、对数求导法 ……56 

习题 2-4……57 

第五节　函数的微分 ……58

一、函数微分的概念 58 

二、微分的基本公式和运算法则 …60

三、微分在近似计算中的应用 ……61 

习题 2-5……62 

本章　知识结构图 ……63 

复习题二 ……64 

第三章　导数的应用 …67 

第一节　微分中值定理 …67

一、罗尔定理 67 

二、拉格朗日中值定理 ……67 

习题 3-1……70 

第二节　函数的单调性、极值与最值 ……71

一、函数的单调性 …71 

二、函数的极值及求法 ……72

三、函数的最大值与最小值 74 

习题 3-2…… 76 

*第三节　函数图像的描绘 77

一、曲线的凹凸性与拐点 …77 

二、曲线的渐近线 …78

三、描绘函数图像的步骤 …79 

习题 3-3……81 

第四节　罗彼塔法则 ……81 

一、0与 ∞型未定式极限 …82 

0∞

二、其他未定式极限 83 

习题 3-4…… 84 

*第五节　曲率 ……85

 一、弧微分 …85 

二、曲率的定义 ……86

三、曲率半径与曲率圆 ……88 

习题 3-5…… 89 

*第六节　导数在经济中的应用 …89

一、经济方面的常用函数 … 89 

二、边际分析 91 Ⅲ

三、弹性分析 92 

习题 3-6……93

应用与实践 …94 

本章　知识结构图 ……95 

复习题三 ……96 

第四章　不定积分 ……99 

第一节　不定积分的概念、性质与基本计算 ……99

一、不定积分的概念 99 

二、不定积分的基本计算 …101 

习题 4-1 …102 

第二节　第一换元积分法 103 

习题 4-2 …107 

第三节　第二换元积分法 107 

习题 4-3 … 111 

*第四节　有理函数的积分 111 

习题 4-4 …114 

第五节　分部积分法 ……114 

习题 4-5 …118 

第六节　积分表的使用 …118

一、直接查表法 ……118 

二、先代换后查表 …119

三、利用递推公式 …119 

习题 4-6 …120

应用与实践 …120 

本章　知识结构图 ……121 

复习题四 ……122 

第五章　定积分及其应用 ……125 

第一节　定积分的概念与性质 …125

一、问题的提出 ……125 

二、定积分的定义 …127

三、定积分的几何意义 ……128 

四、定积分的性质 …129 

习题 5-1 …131 

第二节　微积分基本公式 132

一、牛顿莱布尼茨公式 …132 

二、变上限积分函数 134 

习题 5-2 …135 

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法 … 136 Ⅳ

一、换元积分法 ……136 

二、分部积分法 ……138 

习题 5-3 …139 

第四节　广义积分 140

一、无穷区间上的广义积分 140 

二、无界函数的广义积分 …141 

习题 5-4 …143 

第五节　定积分在几何中的应用 143

一、定积分的微元法 143 

二、平面图形的面积计算 …144

三、立体的体积计算 146 

四、平面曲线的弧长计算 …147 

习题 5-5 …148 

第六节　定积分在物理中的应用 148

一、变力沿直线所做的功 …148 

二、水压力 …150

三、引力 ……151 

四、转动惯量 151

五、平均值 …152 

习题 5-6 …153 

本章　知识结构图 ……154 

复习题五 ……156 

第六章　常微分方程 …160 

第一节　微分方程的一般概念 …160 

习题 6-1 …162 

第二节　一阶微分方程 …163

 一、可分离变量的微分方程 163 

二、一阶线性微分方程 ……164

 三、齐次方程 167 

四、伯努利方程 ……168 

习题 6-2 …169 

第三节　三类特殊的高阶微分方程 ……170

 一、y(n)=f(x)…170 

二、y″=f(y型 170 

x,')型三、y″=y,型 171 

f(y')

习题 6-3 …172 

第四节　二阶线性微分方程 ……173

 一、二阶线性微分方程解的结构 …173 

二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解  174

 三、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解 ……177 Ⅴ 

习题 6-4 …179

应用与实践 …180 

本章　知识结构图 ……182 

复习题六 ……183 

第七章　多元函数微分学 ……186 

第一节　多元函数 186

一、多元函数的概念 186 

二、二元函数的极限与连续 188 

习题 7-1 …190 

第二节　偏导数 …191

一、偏导数的概念 …191 

二、高阶偏导数 ……193

三、二元函数偏导数的几何意义 …194 

习题 7-2 …195 

第三节　全微分 …196

一、全微分的概念 …196 

二、可微的条件 ……197

三、全微分在近似计算中的应用 …198 

习题 7-3 …199 

第四节　多元复合函数微分法 …201

一、多元复合函数的一阶偏导数 …201 

二、多元复合函数的高阶偏导数 …203 

习题 7-4 …204 

第五节　隐函数的求导法则 ……205

一、一元隐函数的求导公式 205 

二、二元隐函数的求导公式 206 

习题 7-5 …209 

第六节　偏导数的应用 …210

一、多元函数的极值 210 

二、条件极值 ———拉格朗日乘数法 211

三、偏导数的几何应用 ……214 

习题 7-6 …216

应用与实践 …217 

本章　知识结构图 ……219 

复习题七 ……220 

第八章　重积分 223 

第一节　二重积分的概念及性质 223

一、二重积分的概念  223 Ⅵ 

二、二重积分的定义 224

三、二重积分的性质 225 

习题 8-1 …227

第二节　二重积分的计算 227

 一、利用直角坐标系计算二重积分 228 

二、利用极坐标计算二重积分 ……230 

习题 8-2 … 233 

*第三节　三重积分的概念与计算 234

 一、三重积分的概念 234 

二、三重积分的性质 235

三、三重积分的计算 235 

习题 8-3 …238 

第四节　重积分的应用 …238

一、重积分在几何上的应用 238 

二、重积分在物理上的应用 240 

习题 8-4 …242

应用与实践 …242 

本章　知识结构图 ……243 

复习题八 ……244 

附录积分表 …247 

参考文献  257