目录
第1篇计算力学理论基础
第1章泛函与变分原理
1.1泛函与变分
1.1.1泛函的概念
实践1-1
1.1.2变分的概念
实践1-2
1.2泛函的极值问题
1.2.1简单泛函极值问题
实践1-3
实践1-4
1.2.2含高阶导数的泛函极值问题
1.2.3具有多个独立变量的泛函极值问题
1.3变分原理和里兹法
1.3.1变分原理简介
实践1-5
实践1-6
1.3.2微分方程的里兹法
实践1-7
实践1-8
习题
第2章加权余量法
2.1加权余量法概述
2.1.1加权余量法的基本概念
2.1.2加权余量法的分类
2.2加权余量法的基本方法
2.2.1伽辽金法
实践2-1
2.2.2最小二乘法
实践2-2
2.2.3配点法
实践2-3
2.2.4子域法
实践2-4
2.2.5矩量法
实践2-5
2.3加权余量法的应用
2.3.1梁的弯曲问题
实践2-6
实践2-7
2.3.2薄板的弯曲问题
实践2-8
实践2-9
习题
第3章数值积分
3.1Newton-Cotes积分
3.1.1数值积分概述
3.1.2Newton-Cotes积分原理
实践3-1
实践3-2
3.2Gauss积分
3.2.1一维Gauss积分
实践3-3
实践3-4
3.2.2二维Gauss积分
实践3-5
3.2.3三维Gauss积分
实践3-6
3.3Hammer积分
3.3.1二维Hammer积分
实践3-7
3.3.2三维Hammer积分
实践3-8
实践3-9
习题
第2篇有限元法
第4章弹性平面问题的有限元法
4.1引言
4.1.1有限元法概述
4.1.2弹性平面问题概述
4.2单元位移分析
4.2.1单元位移模式
实践4-1
实践4-2
4.2.2形函数的性质
实践4-3
4.2.3位移收敛准则
4.3单元特征矩阵
4.3.1单元应变矩阵
实践4-4
4.3.2单元应力矩阵
4.3.3单元刚度矩阵
实践4-5
4.4系统整体分析
4.4.1结点平衡分析
实践4-6
4.4.2整体刚度矩阵的性质
4.5等效结点载荷
4.5.1单元等效结点载荷
4.5.2整体结点载荷列阵
4.6位移边界条件处理
4.6.1直接法
实践4-7
4.6.2罚函数法
实践4-8
习题
第5章单元形函数的构造
5.1引言
5.1.1单元类型概述
5.1.2形函数构造法
5.2一维单元形函数
5.2.1Lagrange一维单元
实践5-1
5.2.2Hermite一维单元
实践5-2
5.3二维单元形函数
5.3.1三角形单元
实践5-3
实践5-4
5.3.2Lagrange矩形单元
5.3.3Hermite矩形单元
5.3.4Serendipity矩形单元
实践5-5
实践5-6
5.4三维单元形函数
5.4.1四面体单元
实践5-7
5.4.2Serendipity六面体单元
实践5-8
5.4.3Lagrange六面体单元
5.4.4三角棱柱单元
习题
第6章等参元及其应用
6.1等参元及其变换
6.1.1等参元的概念
6.1.2等参元的变换
实践6-1
实践6-2
6.2平面三角形等参元
6.2.1直边三角形单元
实践6-3
6.2.2曲边三角形单元
实践6-4
实践6-5
6.2.3MATLAB功能函数
6.3平面四边形等参元
6.3.1直边四边形单元
实践6-6
6.3.2曲边四边形单元
实践6-7
6.4空间四面体等参元
6.4.1平面四面体单元
实践6-8
6.4.2曲面四面体单元
6.5空间六面体等参元
6.5.1平面六面体单元
6.5.2曲面六面体等参元
6.6弹性平面问题的等参元分析
6.6.1单元应变矩阵
实践6-9
6.6.2单元应力矩阵
6.6.3单元刚度矩阵
习题
第7章弹性空间问题的有限元法
7.1弹性力学有限元法的一般格式
7.1.1弹性空间问题概述
7.1.2利用最小势能原理建立弹性力学有限元法离散结构的整体刚度方程
7.1.3利用虚位移原理建立弹性力学有限元法离散结构的整体刚度方程
7.2弹性空间四面体单元分析
7.2.1空间4结点四面体单元
实践7-1
7.2.2空间4结点四面体等参元
实践7-2
实践7-3
7.2.3空间10结点四面体等参元
实践7-4
7.3弹性空间六面体单元分析
7.3.1空间8结点六面体等参元
实践7-5
7.3.2空间20结点六面体等参元
7.4弹性轴对称单元分析
7.4.1轴对称3结点三角形等参元
实践7-6
7.4.2轴对称4结点四边形等参元
习题
第8章三角形单元的综合实践
8.1单元形函数及其偏导数
8.1.1直边三角形单元
8.1.2曲边三角形单元
8.2单元应变矩阵
8.2.1直边三角形单元
8.2.2曲边三角形单元
8.3单元刚度矩阵
8.3.1弹性矩阵
8.3.2直边三角形单元刚度矩阵
8.3.3曲边三角形单元刚度矩阵
8.4直边三角形单元的综合实践
8.4.1整体刚度矩阵
实践8-1
8.4.2边界条件矩阵
实践8-2
8.4.3结点载荷列阵
实践8-3
8.4.4结点位移求解
实践8-4
8.4.5结构位移云图
实践8-5
8.5曲边三角形单元的综合实践
8.5.1整体刚度矩阵
实践8-6
8.5.2边界条件矩阵
实践8-7
8.5.3结点载荷列阵
实践8-8
8.5.4结点位移求解
实践8-9
8.5.5结构位移云图
实践8-10
习题
第9章四边形单元的综合实践
9.1单元的形函数及其偏导数
9.1.1直边四边形单元
9.1.2曲边四边形单元
9.2单元应变矩阵
9.2.1直边四边形单元应变矩阵
9.2.2曲边四边形单元应变矩阵
9.3单元刚度矩阵
9.3.1直边四边形单元刚度矩阵
9.3.2曲边四边形单元刚度矩阵
9.3.3高斯积分点坐标及权系数
9.4直边四边形单元的综合实践
9.4.1整体刚度矩阵
实践9-1
9.4.2边界条件矩阵
实践9-2
9.4.3结点载荷列阵
实践9-3
9.4.4结点位移求解
实践9-4
9.4.5结构位移云图
实践9-5
9.5曲边四边形单元的综合实践
9.5.1整体刚度矩阵
实践9-6
9.5.2位移边界条件矩阵
实践9-7
9.5.3结点载荷列阵
实践9-8
9.5.4结点位移求解
实践9-9
9.5.5结构位移云图
实践9-10
习题
第3篇无网格法
第10章无网格法形函数
10.1无网格法概述
10.1.1有限元法的局限
10.1.2无网格法的定义
10.1.3无网格法和有限元法的比较
10.2无网格法形函数概述
10.2.1无网格法形函数的特点
10.2.2支持域和影响域
10.2.3平均结点间距
10.3常用无网格法形函数
10.3.1多项式插值法
实践10-1
10.3.2加权最小二乘法
实践10-2
10.3.3径向基插值法
实践10-3
10.3.4移动最小二乘法
实践10-4
习题
第11章径向基函数插值无网格法
11.1背景网格及其说明
11.1.1关于背景网格
11.1.2背景网格的说明
11.2位移分析与应变分析
11.2.1位移分析
实践11-1
11.2.2应变分析
实践11-2
11.3背景单元分析
11.3.1背景单元的总势能
实践11-3
11.3.2背景单元的数值积分
实践11-4
11.4系统离散方程
11.4.1离散方程的建立
实践11-5
11.4.2位移边界条件的处理
实践11-6
习题
第12章最小二乘插值无网格法
12.1位移与应变分析
12.1.1位移分析
实践12-1
12.1.2应变分析
实践12-2
12.1.3本质边界条件
12.2基于拉格朗日乘子法的无网格法公式
12.2.1弹性势能的修正
12.2.2拉格朗日乘子分析
12.2.3系统离散方程
12.3基于罚函数法的无网格法公式
12.3.1弹性势能的修正
12.3.2系统离散方程
习题
第13章形函数的综合实践
13.1支持域和影响域
13.1.1圆形支持域
实践13-1
13.1.2矩形支持域
实践13-2
13.1.3影响域
13.1.4根据影响域确定支持域
13.2多项式基函数插值法
13.2.1形函数的计算
实践13-3
13.2.2形函数偏导数的计算
实践13-4
13.3加权最小二乘法
13.3.1形函数的计算
实践13-5
实践13-6
实践13-7
13.3.2形函数偏导数的计算
实践13-8
13.4径向基函数插值法
13.4.1形函数的计算
实践13-9
实践13-10
13.4.2形函数偏导数的计算
实践13-11
实践13-12
13.5移动最小二乘法
13.5.1形函数的计算
实践13-13
13.5.2形函数偏导数的计算
实践13-14
实践13-15
习题
第14章无网格法的综合实践
14.1支持域特征矩阵
14.1.1支持域形函数矩阵
14.1.2支持域应变矩阵
14.1.3支持域刚度密度矩阵
14.2无网格离散方程
14.2.1弹性矩阵的确定
14.2.2整体刚度矩阵的生成
14.2.3离散方程的求解
14.3悬臂梁结构的无网格分析
14.3.1结构的无网格离散
实践14-1
14.3.2整体刚度矩阵的生成
实践14-2
14.3.3位移边界条件的引入
实践14-3
14.3.4结点载荷分量列阵的生成
实践14-4
14.3.5结点位移分量的求解
实践14-5
14.3.6位移幅值云图的绘制
实践14-6
14.4隧道结构的无网格分析
14.4.1结构的无网格离散
实践14-7
14.4.2整体刚度矩阵的生成
实践14-8
14.4.3位移边界条件的引入
实践14-9
14.4.4结点载荷的计算
实践14-10
14.4.5结点位移分量的求解
实践14-11
14.4.6结构位移分量云图
实践14-12
习题
参考文献
