目录

第1章随机事件与概率1

1.1样本空间与随机事件1

一、 内容要点与评注1

二、 典型例题3

习题115

1.2古典概型6

一、 内容要点与评注6

二、 典型例题8

习题1213

1.3几何概型14

一、 内容要点与评注14

二、 典型例题14

习题1318

1.4概率及其性质18

一、 内容要点与评注18

二、 典型例题20

习题1423

1.5条件概率与乘法公式23

一、 内容要点与评注23

二、 典型例题24

习题1527

1.6全概率公式与贝叶斯公式28

一、 内容要点与评注28

二、 典型例题28

习题1633

1.7事件的独立性33

一、 内容要点与评注33

二、 典型例题37

习题1740

1.8伯努利概型40

一、 内容要点与评注40

二、 典型例题41

习题1843

1.9专题讨论44

一、 利用加法公式求概率44

二、 利用条件概率和乘法公式求概率47

三、 利用全概率公式和贝叶斯公式求概率49

习题1952

单元练习题153

第2章一维随机变量及其分布58

2.1随机变量及其分布函数58

一、 内容要点与评注58

二、 典型例题59

习题2162

2.2离散型随机变量及其分布律63

一、 内容要点与评注63

二、 典型例题66

习题2271

2.3连续型随机变量及其概率密度函数72

一、 内容要点与评注72

二、 典型例题77

习题2381

2.4一维随机变量函数的分布81

一、 内容要点与评注81

二、 典型例题83

习题2488

2.5专题讨论89

既非离散型又非连续型随机变量的分布89

习题2592

单元练习题292

第3章多维随机变量及其分布98

3.1多维随机变量及其分布函数98

一、 内容要点与评注98

二、 典型例题99

习题31100

3.2二维离散型随机变量及其联合概率分布101

一、 内容要点与评注101

二、 典型例题102

习题32106

3.3二维连续型随机变量及其联合概率密度函数107

一、 内容要点与评注107

二、 典型例题108

习题33112

3.4边缘分布112

一、 内容要点与评注112

二、 典型例题116

习题34119

3.5条件分布120

一、 内容要点与评注120

二、 典型例题122

习题35127

3.6相互独立的随机变量128

一、 内容要点与评注128

二、 典型例题130

习题36135

3.7二维随机变量函数的分布136

一、 内容要点与评注136

二、 典型例题139

习题37147

3.8n个独立随机变量最大(小)值的分布148

一、 内容要点与评注148

二、 典型例题149

习题38154

3.9二维随机变量变换的分布154

一、 内容要点与评注154

二、 典型例题155

习题39157

3.10专题讨论157

一、 相互独立的离散型随机变量(取值有限)与连续型随机变量函数的分布157

二、 服从正态分布的两个随机变量和的分布162

三、 服从正态分布的两个随机变量的联合分布163

习题310164

单元练习题3164

第4章随机变量的数字特征170

4.1数学期望170

一、 内容要点与评注170

二、 典型例题172

习题41177

4.2方差178

一、 内容要点与评注178

二、 典型例题181

习题42186

4.3协方差、矩和协方差矩阵186

一、 内容要点与评注186

二、 典型例题187

习题43193

4.4相关系数194

一、 内容要点与评注194

二、 典型例题 195

习题44201

4.5二维正态变量的性质202

一、 内容要点与评注202

二、 典型例题202

习题45209

4.6条件数学期望209

一、 内容要点与评注209

二、 典型例题211

习题46217

4.7专题讨论217

利用随机变量的和式分解求数字特征217

习题47223

单元练习题4223

第5章极限定理230

5.1依概率收敛230

一、 内容要点与评注230

二、 典型例题230

习题51234

5.2大数定律235

一、 内容要点与评注235

二、 典型例题238

习题52239

5.3中心极限定理240

一、 内容要点与评注240

二、 典型例题241

习题53246

5.4专题讨论247

利用马尔可夫条件证明随机变量序列服从大数定律247

习题54250

单元练习题5250

第6章抽样分布254

6.1基本概念及常用的分布254

一、 内容要点与评注254

二、 典型例题256

习题61260

6.2正态总体的抽样分布260

一、 内容要点与评注260

二、 典型例题263

习题62267

6.3专题讨论268

非正态总体的抽样分布268

单元练习题6270

第7章参数估计274

7.1估计方法274

一、 内容要点与评注274

二、 典型例题277

习题71284

7.2估计量的评选标准284

一、 内容要点与评注284

二、 典型例题286

习题72290

7.3单个正态总体参数的区间估计291

一、 内容要点与评注291

二、 典型例题293

习题73296

7.4专题讨论297

一、 关于同一总体的两个未知参数的估计297

二、 关于估计量的无偏性、有效性和相合性的判定299

习题74304

单元练习题7305

第8章假设检验308

8.1单个正态总体参数的假设检验308

一、 内容要点与评注308

二、 典型例题310

习题81314

8.2专题讨论315

两类错误的分析315

习题82320

单元练习题8321

习题答案与提示324

第1章随机事件与概率324

第2章一维随机变量及其分布340

第3章多维随机变量及其分布352

第4章随机变量的数字特征381

第5章极限定理398

第6章抽样分布406

第7章参数估计413

第8章假设检验425

参考文献432