目   录

第 1 章 线性规划及单纯形法   1

1.1 线性规划问题及其标准型   1

1.1.1 线性规划问题的提出  1

1.1.2 图解法及基本概念   7

1.1.3 线性规划问题的有关结论  11

1.2 单纯形法  15

1.2.1 单纯形法的基本思路   15

1.2.2 单纯形法的计算步骤   16

1.2.3 单纯形表   21

1.2.4 利用 Matlab 实现单纯形法   23

1.3 单纯形法的进一步讨论  26

1.3.1 大 M 法  26

1.3.2 两阶段法   30

1.3.3 进一步讨论 Matlab 实现   32

1.3.4 应用举例   37

习题一   43

第 2 章 对偶理论及灵敏度分析  46

2.1 线性规划的对偶理论  46

2.1.1 对偶问题   46

2.1.2 线性规划的对偶理论   52

2.1.3 对偶问题解的经济含义   57

2.2 对偶单纯形法   58

2.2.1 对偶单纯形法的计算步骤  58

2.2.2 Matlab 实现 60

2.3 线性规划的灵敏度分析  62

2.3.1 资源系数变化的分析   63

2.3.2 价值系数变化的分析   65

2.3.3 技术系数变化的分析   66

2.4 灵敏度分析的 Matlab 实现  68

2.5 应用举例  76

2.6 线性规划的原始对偶内点算法   77

2.6.1 原理与算法  78

2.6.2 Matlab 实现 82

习题二   84

第 3 章 运输问题  88

3.1 运输问题的数学模型  88

3.2 表上作业法   90

3.2.1 求初始基可行解的方法   90

3.2.2 判断最优解的方法  94

3.2.3 用于调整的闭回路法   96

3.2.4 产销不平衡的运输问题   98

3.3 运输问题的 Matlab 实现   100

3.4 应用举例   110

习题三  115

第 4 章 目标规划   118

4.1 目标规划问题及其数学模型  118

4.1.1 目标规划问题的提出  118

4.1.2 基本概念及一般模型  119

4.1.3 目标规划问题的图解法  121

4.2 单纯形法及灵敏度分析   122

4.2.1 求解目标规划的单纯形法   122

4.2.2 目标规划的灵敏度分析  126

4.3 Matlab 实现  128

4.4 应用举例   130

习题四  135

第 5 章 整数规划   138

5.1 整数规划及其数学模型   138

5.2 分支定界法及割平面法   139

5.2.1 分支定界法   139

5.2.2 割平面法  144

5.3 0-1 规划  149

5.3.1 0-1 规划问题的特点   149

5.3.2 隐枚举法  151

5.4 应用举例及 Matlab 实现   152

5.4.1 整数规划的 Matlab 实现  153

5.4.2 应用举例  160

习题五  164

第 6 章 图与网络优化  166

6.1 图的基本概念  166

6.2 最小支撑树问题  169

6.2.1 树   169

6.2.2 最小支撑树   171

6.3 最短路问题  173

6.3.1 数学模型  174

6.3.2 带有非负权的 Dijkstra 算法   176

6.3.3 Floyd 算法  180

6.3.4 最短路问题应用举例  182

6.4 最大流问题  184

6.4.1 基本概念  185

6.4.2 有关结论  187

6.4.3 Ford-Fulkerson 标号算法  188

6.4.4 最大流问题应用举例  191

6.5 最小费用最大流问题   193

6.5.1 标号算法  194

6.5.2 应用举例  197

6.6 Matlab 实现网络优化  199

习题六  209

第 7 章 无约束非线性规划   212

7.1 无约束非线性规划的基本概念  212

7.1.1 数学模型  212

7.1.2 最优性条件   214

7.1.3 最优化算法的一般结构  215

7.2 一维线搜索  217

7.2.1 精确线搜索方法   218

7.2.2 不精确线搜索方法  222

7.2.3 一维线搜索的 Matlab 实现  226

7.3 几个算法及其 Matlab 实现   232

7.3.1 最速下降法   232

7.3.2 共轭梯度法   236

7.3.3 牛顿法及拟牛顿法  240

7.4 应用举例   248

习题七  253

第 8 章 约束非线性规划  255

8.1 数学模型及基本概念   255

8.1.1 数学模型  255

8.1.2 基本概念  256

8.1.3 最优性条件   258

8.2 几个算法及其 Matlab 实现   262

8.2.1 罚函数法  262

8.2.2 可行方向法   274

8.3 应用举例   281

习题八  288

第 9 章 排队论基础  290

9.1 排队论的基本概念   290

9.1.1 问题的引入及基本概念  290

9.1.2 排队论的常用分布  293

9.2 单服务台及多服务台模型  297

9.2.1 单服务台模型   297

9.2.2 多服务台模型   306

9.3 排队系统优化及 Matlab 实现  312

9.3.1 最优服务率   312

9.3.2 最优服务台数目   319

习题九  320

参考文献   323

附录 Matlab 简介   324