目录

本书源码

第1章绪论

第2章SageMath简介

2.1SageMath的起源

2.2SageMath的安装方式

2.2.1源码安装

2.2.2在Linux系统中安装SageMath软件

2.2.3在Windows系统中安装SageMath软件

2.2.4在WSL中安装SageMath软件

2.2.5在Cygwin中安装SageMath软件

2.2.6在macOS系统中安装SageMath软件

2.2.7使用condaforge安装SageMath软件

2.2.8使用Mambaforge安装SageMath软件

2.2.9可以编译也可以自行安装的外部软件

2.3SageMath的用户界面

2.3.1SageMath的终端

2.3.2在Jupyter中运行SageMath代码

第3章运算符与输入/输出

3.1运算符

3.1.1布尔运算符

3.1.2比较运算符

3.1.3算术运算符

3.1.4位运算符

3.1.5赋值运算符

3.1.6赋值表达式(海象运算符)

3.1.7条件表达式(三元运算符)

3.1.8Lambda表达式

3.1.9其他符号

3.1.10运算符的优先级

3.2终端输入/输出

3.2.1引用终端的方式

3.2.2终端输入

3.2.3输出到文本流

3.2.4存取变量

3.2.5存取整个会话

3.3格式化输入/输出

3.3.1printf风格的格式化字符串

3.3.2textwrap

3.3.3Template

3.3.4f字符串

3.3.5str.format()

3.3.6手动格式化

3.3.7以LaTeX格式输出

3.3.8以数学公式写法输出

3.3.9Jupyter输出

3.3.10MathJax

3.4文件输入/输出

3.4.1文件输入流

3.4.2打开文件

3.4.3文件和with关键字

3.4.4文件对象的方法

3.5序列化和反序列化

3.5.1JSON

3.5.2pickle

3.5.3marshal

第4章基本数据结构

4.1布尔值

4.2字符串

4.3二进制数据

4.3.1二进制字符串

4.3.2二进制列表

4.3.3memoryview

4.4序列

4.4.1列表

4.4.2元组

4.4.3范围

4.5集合

4.6字典

4.7迭代器

4.8向量

4.9矩阵

4.10群

4.11环

4.12域

第5章脚本

5.1Sage文件

5.2spyx文件

5.3可独立运行的脚本

5.4脚本传参

第6章控制语句

6.1判断语句

6.2循环语句

6.3跳出语句

6.4继续语句

6.5空语句

6.6匹配语句

第7章函数

7.1创建函数

7.2函数的作用域

7.3访问函数

7.4调用函数

7.5函数的返回值

7.6方法

7.7参数

7.7.1指定参数的默认值

7.7.2关键字参数

7.7.3传参限制

7.7.4可变参数列表

7.7.5参数解包

7.8Lambda函数

7.9文档字符串

第8章类

8.1创建类

8.2类的作用域

8.3创建对象

8.4类变量和实例变量

8.5方法

8.6单继承

8.7多继承

8.8方法重写

8.9继承判断

8.10名称篡改

8.11super

8.12装饰器

8.12.1函数装饰器

8.12.2类装饰器

8.12.3常用的装饰器

第9章常用向量

9.1整数向量

9.2实数double向量

9.3复数double向量

9.4二模向量

9.5n模向量

9.6有理数向量

第10章常用矩阵

10.1符号矩阵

10.2稠密一元多项式矩阵

10.3稠密多元多项式矩阵

10.4稠密整数矩阵

10.5稀疏整数矩阵

10.6稠密有理数矩阵

10.7稀疏有理数矩阵

10.8稠密double矩阵

10.9稠密二模矩阵

10.10稠密n模矩阵

10.11稀疏n模矩阵

10.12GAP矩阵

第11章常用群

11.1阿贝尔群

11.2有限群

11.3Artin群

11.4Artin群中的元素

11.5Braid群

11.6Braid群中的元素

11.7三阶Braid群

11.8三阶Braid群中的元素

11.9有限呈示群

11.10有限呈示群中的元素

11.11自由群

11.12自由群中的元素

11.13伽罗瓦群

11.14交换群

11.15交换群中的元素

11.16增长群

11.17一元增长群

11.18一元增长群中的元素

11.19指数增长群

11.20指数增长群中的元素

11.21一元非增长群

11.22一元非增长群中的元素

11.23指数非增长群

11.24指数非增长群中的元素

11.25带索引的群

11.26带索引的自由群

11.27带索引的自由阿贝尔群

第12章常用环

12.1无穷大和无限环

12.1.1无穷大

12.1.2正无穷大

12.1.3负无穷大

12.1.4无限数

12.1.5有限数

12.1.6区分正负的有限数

12.1.7无限环

12.1.8无穷大环

12.2渐进环和渐进展开

12.2.1渐进环

12.2.2渐进展开

12.3布尔多项式环和布尔重构

12.3.1布尔多项式环

12.3.2一元布尔同构

12.3.3布尔单项式

12.3.4布尔多项式

12.3.5布尔多项式的理想

12.4C有限序列环和C有限序列

12.4.1C有限序列环

12.4.2C有限序列

12.5无穷多项式环

12.5.1稀疏无穷多项式环

12.5.2稀疏无穷多项式

12.5.3稠密无穷多项式环

12.5.4稠密无穷多项式

12.6洛朗多项式环和洛朗多项式

12.6.1一元洛朗多项式环

12.6.2多元洛朗多项式环

12.6.3洛朗多项式

12.6.4一元洛朗多项式

12.6.5多元洛朗多项式

12.7洛朗级数环和洛朗级数

12.7.1洛朗级数环

12.7.2洛朗级数

12.8多项式环

12.8.1稀疏多项式

12.8.2用FLINT库实现的稠密整数多项式

12.8.3用NTL库实现的稠密整数多项式

12.8.4用FLINT库实现的稠密有理数多项式

12.8.5用FLINT库实现的n模多项式

12.8.6用FLINT库实现的稠密实数多项式

12.8.7交换环上的多项式环

12.8.8一元多项式环

12.8.9一元多项式

12.8.10用Arb库实现的一元多项式

12.8.11多元多项式环

12.8.12多元多项式

12.8.13用libsingular库实现的多元多项式环

12.8.14用libsingular库实现的多元多项式

12.9多项式商环及其元素

12.9.1多项式商环

12.9.2多项式商环的元素

12.10幂级数环和幂级数

12.10.1一元幂级数环

12.10.2一元幂级数

12.10.3多元幂级数环

12.10.4多元幂级数

12.10.5基于PARI库的幂级数

12.10.6幂级数多项式

12.11商环及其元素

12.11.1商环

12.11.2商环元素

第13章常用域

13.1有限域

13.2代数闭包有限域及其元素

13.2.1代数闭包有限域

13.2.2代数闭包有限域中的元素

13.3代数数域和代数数

13.3.1代数数域

13.3.2代数数

13.3.3代数实数域

13.3.4代数实数

13.4复数域和复数

13.4.1复数域

13.4.2复数

13.4.3复数double域

13.4.4double复数

13.4.5复数球域

13.4.6复数球

13.4.7复数区间域

13.4.8复数区间

13.4.9基于MPC库的复数域

13.4.10基于MPC库的复数

13.5分式域和分式

13.5.1分式域

13.5.2分式

13.5.3一元多项式环上的分式域

13.5.4一元多项式环上的分式

13.5.5FpT分式域上的分式

13.6函数域及其元素

13.6.1函数域

13.6.2函数域中的元素

13.6.3有理数域上的函数域

13.6.4有理数域上的函数域中的元素

13.7理想域

13.7.1理想

13.7.2主理想

13.7.3整数环的主理想

13.8数域

13.8.1数域的基类

13.8.2数域中的元素

13.8.3绝对数域

13.8.4绝对数域中的元素

13.8.5相对数域

13.8.6相对数域中的元素

13.8.7分圆域

13.8.8二次域

13.8.9分圆域或二次域中的元素

13.9有理数域和有理数

13.9.1有理数域

13.9.2有理数

13.10懒惰数域

13.10.1懒惰实数域

13.10.2懒惰复数域

13.10.3懒惰数

13.11实数域和实数

13.11.1实数域

13.11.2实数

13.11.3实数double域

13.11.4double实数

13.11.5实数球域

13.11.6实数球

13.11.7实数区间域

13.11.8实数区间

13.12整数域和整数

13.12.1整数域

13.12.2整数

13.13p进数域

13.13.1p进数域的基类

13.13.2整数环上的p进数域

13.13.3有理数环上的p进数域

13.13.4p进数

第14章绘图

14.1图形对象

14.1.1设置图例选项

14.1.2显示图片

14.1.3保存图片

14.1.4图形对象内插

14.2图元

14.2.1圆弧

14.2.2箭头

14.2.3贝塞尔路径

14.2.4圆

14.2.5椭圆

14.2.6双曲弧线

14.2.7双曲多边形

14.2.8双曲三角形

14.2.9规则的双曲多边形

14.2.10直线

14.2.11点

14.2.12多边形

14.3颜色

14.4点标记

14.5线型

14.6函数图像

14.6.1复数域中的函数图像

14.6.2隐函数图像

14.6.3参数化的二维图像

14.6.4极坐标图像

14.6.5对数坐标系的函数图像

14.6.6x轴为对数坐标系，y轴为线性坐标系的函数图像

14.6.7x轴为线性坐标系，y轴为对数坐标系的函数图像

14.6.8球坐标系的三维图像

14.6.9柱坐标系的三维图像

14.6.10旋转曲线三维图像

14.7填充选项

14.8数据图像

14.8.1对数坐标系的数据图像

14.8.2x轴为对数坐标系，y轴为线性坐标系的数据图像

14.8.3x轴为线性坐标系，y轴为对数坐标系的数据图像

14.9统计图

14.9.1条形图

14.9.2等高线图

14.9.3密度图

14.9.4扇形图

14.9.5直方图

14.9.6散点图

14.9.7阶梯图

14.10函数区域

14.11矩阵图

14.12向量场

14.13斜率场

14.14流线图

14.15文本

第15章SageMath用例

15.1静力学

15.1.1汇交力系

15.1.2空间力系

15.1.3平面一般力系

15.2运动学

15.2.1点的运动学

15.2.2刚体的基本运动

15.2.3点的合成运动

15.3动力学

15.3.1动力学基本方程

15.3.2动能定理

15.3.3动量定理

15.3.4动量矩定理

15.3.5动静法

15.4材料力学

15.4.1拉伸、压缩与剪切

15.4.2扭转

15.4.3弯曲内力

15.4.4弯曲应力

15.4.5应力和应变分析、强度理论

15.4.6压杆稳定

15.5结构力学

15.5.1简支梁

15.5.2悬臂梁

15.5.3一端简支、另一端固定梁

15.5.4两端固定梁

15.5.5外伸梁