目录

绪论维里定理

第1章拉格朗日方程

1.1完整系

1.1.1约束

1.1.2广义坐标

1.2虚功原理和广义力

1.2.1虚位移

1.2.2理想约束

1.2.3虚功原理

1.2.4广义力

1.3达朗贝尔原理

1.4拉格朗日方程

1.4.1力学体系的动能

1.4.2基本形式的拉格朗日方程

1.4.3完整有势力系的拉格朗日方程

1.5拉格朗日方程的解法

1.5.1运动积分

1.5.2罗斯函数

1.6拉格朗日方程的简单讨论

练习题

第2章哈密顿原理及变分方法

2.1哈密顿原理与变分方法

2.1.1哈密顿原理

2.1.2欧拉方程

2.1.3哈密顿原理与拉格朗日方程

2.2泛函的条件极值问题以及高维泛函和含高阶导数的泛函极值问题

2.2.1条件泛函极值问题

2.2.2高维泛函极值问题

2.2.3含更高阶导数的泛函极值问题

2.3力学中的应用

2.3.1哈密顿原理的数学表示

2.3.2完整系

2.3.3非完整系

2.3.4关于哈密顿原理

练习题

第3章有心力

3.1对称性与不变量

3.1.1空间平移对称性(不变性)

3.1.2转动对称性

3.1.3时间平移对称性

3.2诺特定理

3.3运动方程

3.3.1运动的稳定性

3.3.2运动轨迹方程

3.4运动轨道

3.4.1平方反比力

3.4.2一般有心力情况

3.5散射截面

3.5.1散射截面的定义

3.5.2卢瑟福散射截面

3.5.3一般有心力场中的散射

3.6实验室系和质心系

练习题

第4章微振动

4.1一维微振动

4.1.1谐振子

4.1.2阻尼振动

4.2强迫振动和非齐次常系数微分方程的解法

4.3非线性振动方程和微扰方法

4.3.1非线性齐次方程和微扰方法

4.3.2受迫非线性振动和微扰方法

4.4耦合谐振动

4.5多自由度力学系统的微振动

4.5.1势能

4.5.2动能

4.5.3运动方程

4.5.4简正频率

4.5.5简正坐标

练习题

第5章刚体绕定点的转动

5.1刚体及其运动

5.1.1角速度

5.1.2运动描述

5.1.3速度和加速度

5.2欧拉定理

5.3描写刚体转动的广义坐标——欧拉角

5.4欧拉运动学方程

5.5刚体的转动惯量张量

5.6惯量主轴和惯量椭球

5.7欧拉动力学方程

5.8刚体的自由转动(欧拉-潘索情形) 

5.9有一固定点的对称陀螺

练习题

第6章哈密顿动力学

6.1勒让德变换

6.2正则方程(哈密顿方程)

6.3相空间和刘维尔定理

练习题

第7章正则变换与参考系变换

7.1正则变换

7.2参考系变换

7.3泊松括号

7.4哈密顿-雅可比方程

7.5一维振动的作用量-角变量

7.5.1作用量-角变量

7.5.2绝热近似

练习题

第8章混沌

8.1受迫非线性振动

8.1.1吸引子

8.1.2对称性破缺

8.1.3庞加莱截面

8.1.4周期倍分岔、费根勃姆数和混沌

8.1.5奇怪吸引子

8.2分形

练习题

参考文献