目录
第五篇空间解析几何
第七章 空间解析几何与向量代数
第一节向量及其线性运算 /
一、 向量的概念 /
二、 向量的线性运算 /
习题7-1 /
第二节空间直角坐标系向量的坐标 /
一、 空间直角坐标系及向量的坐标表示 /
二、 向量的模、方向余弦、投影 /
习题7-2 /
第三节向量的乘法运算 /
一、 两个向量的数量积 /
二、 两个向量的向量积 /
三、 三个向量的混合积 /
习题7-3 /
第四节曲面及其方程 /
一、 曲面的方程 /
二、 柱面 /
三、 旋转曲面 /
四、 常见的二次曲面 /
习题7-4 /
第五节空间曲线及其方程 /
一、 空间曲线的方程 /
二、 空间曲线在坐标面上的投影 /
习题7-5 /
第六节平面及其方程 /
一、 平面的方程 /
二、 两平面的位置关系 /
三、 点到平面的距离 /
习题7-6 /
第七节空间直线及其方程 /
一、 直线的方程 /
二、 直线与直线、直线与平面的位置关系 /
三、 平面束 /
习题7-7 /
附录7基于Python的向量运算与三维图形的绘制 /
第五篇综合练习 /
第六篇多元函数微分学
第八章 多元函数微分学
第一节多元函数、极限与连续 /
一、 预备知识 /
二、 多元函数的基本概念 /
三、 多元函数的极限 /
四、 多元函数的连续性 /
习题8-1 /
第二节偏导数 /
一、 偏导数的概念与计算 /
二、 高阶偏导数 /
习题8-2 /
第三节全微分及其应用 /
一、 全微分 /
二、 二元函数的线性化 /
习题8-3 /
第四节多元复合函数的求导法则 /
一、 多元复合函数求偏导的链式法则 /
二、 抽象复合函数求偏导 /
三、 全微分形式不变性 /
习题8-4 /
第五节隐函数的求导法则 /
一、 一元隐函数存在定理和隐函数的求导公式 /
二、 二元隐函数存在定理和隐函数的求导公式 /
习题8-5 /
第六节多元函数微分学的几何应用 /
一、 空间曲线的切线与法平面 /
二、 空间曲面的切平面与法线 /
习题8-6 /
第七节方向导数与梯度 /
一、 方向导数 /
二、 梯度 /
三、 场的概念 /
习题8-7 /
第八节多元函数的极值及其求法 /
一、 极值、最大值和最小值 /
二、 条件极值拉格朗日乘数法 /
习题8-8 /
附录8基于Python的多元函数偏导数与极值的计算 /
第六篇综合练习 /
第七篇多元函数积分学
第九章 重积分
第一节二重积分的概念与性质 /
一、 二重积分的概念 /
二、 二重积分的性质 /
习题9-1 /
第二节二重积分的计算 /
一、 利用直角坐标计算二重积分 /
二、 利用极坐标计算二重积分 /
三、 二重积分换元法 /
习题9-2 /
第三节三重积分 /
一、 三重积分的概念 /
二、 利用直角坐标计算三重积分 /
三、 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 /
习题9-3 /
第四节重积分的应用 /
一、 几何应用 /
二、 质量、力矩、质心与形心 /
三、 转动惯量 /
四、 汽车盘式制动器的有效制动半径 /
习题9-4 /
附录9基于Python的二重积分的计算 /
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节对弧长的曲线积分 /
一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 /
二、 对弧长的曲线积分的计算及其应用 /
习题10-1 /
第二节对坐标的曲线积分 /
一、 对坐标的曲线积分的概念 /
二、 对坐标的曲线积分的计算 /
三、 两类曲线积分的联系 /
习题10-2 /
第三节格林公式及其应用 /
一、 格林公式 /
二、 曲线积分与路径无关 /
习题10-3 /
第四节对面积的曲面积分 /
一、 对面积的曲面积分的概念 /
二、 对面积的曲面积分的计算及其应用 /
习题10-4 /
第五节对坐标的曲面积分 /
一、 对坐标的曲面积分的概念 /
二、 对坐标的曲面积分的计算 /
习题10-5 /
第六节高斯公式通量与散度 /
一、 高斯公式 /
二、 沿任意闭曲面积分为零的条件 /
三、 通量与散度 /
习题10-6 /
第七节斯托克斯公式环流量与旋度 /
一、 斯托克斯公式 /
二、 空间曲线积分与路径无关的条件 /
三、 环流量与旋度 /
习题10-7 /
附录10基于Python的线面积分的计算 /
第七篇综合练习 /
第八篇无 穷 级 数
第十一章 无穷级数
第一节常数项级数的概念与性质 /
一、 常数项级数的概念 /
二、 无穷级数的基本性质 /
习题11-1 /
第二节正项级数审敛法 /
一、 正项级数基本定理 /
二、 正项级数的审敛法则 /
习题11-2 /
第三节一般常数项级数 /
一、 交错级数及其审敛法 /
二、 一般常数项级数的收敛性绝对收敛与条件收敛 /
习题11-3 /
第四节幂级数 /
一、 函数项级数的一般概念 /
二、 幂级数及其收敛性 /
三、 幂级数的四则运算 /
四、 幂级数的导数和积分 /
习题11-4 /
第五节函数展开成幂级数 /
一、 泰勒级数 /
二、 函数展开成幂级数的方法 /
三、 幂级数的应用 /
习题11-5 /
第六节傅里叶级数 /
一、 三角级数和三角函数系的正交性 /
二、 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 /
三、 正弦级数与余弦级数 /
习题11-6 /
第七节一般周期函数的傅里叶级数 /
习题11-7 /
附录11基于Python的无穷级数的计算 /
第八篇综合练习 /
参考文献 /