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第五篇空间解析几何

第七章  空间解析几何与向量代数

第一节向量及其线性运算 / 

一、 向量的概念 / 

二、 向量的线性运算 / 

习题7-1 / 

第二节空间直角坐标系向量的坐标 / 

一、 空间直角坐标系及向量的坐标表示 / 

二、 向量的模、方向余弦、投影 / 

习题7-2 / 

第三节向量的乘法运算 / 

一、 两个向量的数量积 / 

二、 两个向量的向量积 / 

三、 三个向量的混合积 / 

习题7-3 / 

第四节曲面及其方程 / 

一、 曲面的方程 / 

二、 柱面 / 

三、 旋转曲面 / 

四、 常见的二次曲面 / 

习题7-4 / 

第五节空间曲线及其方程 / 

一、 空间曲线的方程 / 

二、 空间曲线在坐标面上的投影 / 

习题7-5 / 

第六节平面及其方程 / 

一、 平面的方程 / 

二、 两平面的位置关系 / 

三、 点到平面的距离 / 

习题7-6 / 

第七节空间直线及其方程 / 

一、 直线的方程 / 

二、 直线与直线、直线与平面的位置关系 / 

三、 平面束 / 

习题7-7 / 

附录7基于Python的向量运算与三维图形的绘制 / 

第五篇综合练习 / 

第六篇多元函数微分学

第八章  多元函数微分学

第一节多元函数、极限与连续 / 

一、 预备知识 / 

二、 多元函数的基本概念 / 

三、 多元函数的极限 / 

四、 多元函数的连续性 / 

习题8-1 / 

第二节偏导数 / 

一、 偏导数的概念与计算 / 

二、  高阶偏导数 / 

习题8-2 / 

第三节全微分及其应用 / 

一、 全微分 / 

二、 二元函数的线性化 / 

习题8-3 / 

第四节多元复合函数的求导法则 / 

一、  多元复合函数求偏导的链式法则 / 

二、  抽象复合函数求偏导 / 

三、 全微分形式不变性 / 

习题8-4 / 

第五节隐函数的求导法则 / 

一、 一元隐函数存在定理和隐函数的求导公式 / 

二、 二元隐函数存在定理和隐函数的求导公式 / 

习题8-5 / 

第六节多元函数微分学的几何应用 / 

一、 空间曲线的切线与法平面 / 

二、 空间曲面的切平面与法线 / 

习题8-6 / 

第七节方向导数与梯度 / 

一、 方向导数 / 

二、 梯度 / 

三、 场的概念 / 

习题8-7 / 

第八节多元函数的极值及其求法 / 

一、 极值、最大值和最小值 / 

二、 条件极值拉格朗日乘数法 / 

习题8-8 / 

附录8基于Python的多元函数偏导数与极值的计算 / 

第六篇综合练习 / 

第七篇多元函数积分学

第九章  重积分

第一节二重积分的概念与性质 / 

一、 二重积分的概念 / 

二、 二重积分的性质  / 

习题9-1 / 

第二节二重积分的计算 / 

一、 利用直角坐标计算二重积分 / 

二、 利用极坐标计算二重积分 / 

三、 二重积分换元法 / 

习题9-2 / 

第三节三重积分 / 

一、 三重积分的概念 / 

二、 利用直角坐标计算三重积分 / 

三、 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 / 

习题9-3 / 

第四节重积分的应用 / 

一、 几何应用 / 

二、 质量、力矩、质心与形心 / 

三、 转动惯量 / 

四、 汽车盘式制动器的有效制动半径 / 

习题9-4 / 

附录9基于Python的二重积分的计算 / 

第十章  曲线积分与曲面积分

第一节对弧长的曲线积分 / 

一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 / 

二、 对弧长的曲线积分的计算及其应用 / 

习题10-1 / 

第二节对坐标的曲线积分 / 

一、 对坐标的曲线积分的概念 / 

二、 对坐标的曲线积分的计算 / 

三、 两类曲线积分的联系 / 

习题10-2 / 

第三节格林公式及其应用 / 

一、 格林公式 / 

二、 曲线积分与路径无关 / 

习题10-3 / 

第四节对面积的曲面积分 / 

一、 对面积的曲面积分的概念 / 

二、 对面积的曲面积分的计算及其应用 / 

习题10-4 / 

第五节对坐标的曲面积分 / 

一、 对坐标的曲面积分的概念 / 

二、 对坐标的曲面积分的计算 / 

习题10-5 / 

第六节高斯公式通量与散度 / 

一、 高斯公式 / 

二、 沿任意闭曲面积分为零的条件 / 

三、 通量与散度 / 

习题10-6 / 

第七节斯托克斯公式环流量与旋度 / 

一、 斯托克斯公式 / 

二、 空间曲线积分与路径无关的条件 / 

三、 环流量与旋度 / 

习题10-7 / 

附录10基于Python的线面积分的计算 / 

第七篇综合练习 / 

第八篇无 穷 级 数

第十一章  无穷级数

第一节常数项级数的概念与性质 / 

一、 常数项级数的概念 / 

二、 无穷级数的基本性质 / 

习题11-1 / 

第二节正项级数审敛法 / 

一、 正项级数基本定理 / 

二、 正项级数的审敛法则 / 

习题11-2 / 

第三节一般常数项级数 / 

一、 交错级数及其审敛法 / 

二、 一般常数项级数的收敛性绝对收敛与条件收敛 / 

习题11-3 / 

第四节幂级数 / 

一、 函数项级数的一般概念 / 

二、 幂级数及其收敛性 / 

三、 幂级数的四则运算 / 

四、 幂级数的导数和积分 / 

习题11-4 / 

第五节函数展开成幂级数 / 

一、 泰勒级数 / 

二、 函数展开成幂级数的方法 / 

三、  幂级数的应用 / 

习题11-5 / 

第六节傅里叶级数 / 

一、 三角级数和三角函数系的正交性 / 

二、 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 / 

三、 正弦级数与余弦级数 / 

习题11-6 / 

第七节一般周期函数的傅里叶级数 / 

习题11-7 / 

附录11基于Python的无穷级数的计算 / 

第八篇综合练习 / 

参考文献 /