目录
第一章 函数、极限与连续/
第一节函数 /
一、 区间与邻域 /
二、 函数 /
习题1-1 /
第二节数列的极限 /
一、 极限的思想 /
二、 极限的定义 /
三、 数列极限的性质 /
习题1-2 /
第三节函数的极限 /
一、 函数极限的定义 /
二、 函数极限的性质 /
三、 极限的类型 /
习题1-3 /
第四节无穷小与无穷大 /
一、 无穷小 /
二、 无穷大 /
习题1-4 /
第五节极限运算法则 /
一、 极限的四则运算法则 /
二、 复合函数的极限运算法则 /
习题1-5 /
第六节极限存在准则两个重要极限连续复利 /
一、 夹逼准则 /
二、 第一个重要极限 /
三、 单调有界准则 /
四、 第二个重要极限 /
五、 连续复利 /
习题1-6 /
第七节无穷小的比较 /
习题1-7 /
第八节函数的连续性 /
一、 连续函数的概念 /
二、 初等函数的连续性 /
三、 闭区间上连续函数的性质 /
习题1-8 /
总习题一 /
第二章 导数与微分/
第一节导数的概念 /
一、 引例 /
二、 导数的定义 /
三、 导数的几何意义 /
四、 函数可导性与连续性的关系 /
习题2-1 /
第二节求导法则与基本初等函数求导公式 /
一、 函数的和、差、积、商的求导法则 /
二、 反函数的求导法则 /
三、 复合函数的求导法则 /
四、 基本求导法则与导数公式 /
习题2-2 /
第三节高阶导数 /
一、 高阶导数的定义 /
二、 求高阶导数的方法 /
习题2-3 /
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 /
一、 隐函数的导数 /
二、 对数求导法 /
三、 由参数方程所确定的函数的导数 /
习题2-4 /
第五节函数的微分 /
一、 引例 /
二、 微分的定义 /
三、 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 /
四、 微分在近似计算中的应用 /
习题2-5 /
第六节边际与弹性 /
一、 边际的概念 /
二、 弹性的概念 /
习题2-6 /
总习题二 /
第三章 微分中值定理与导数的应用/
第一节微分中值定理 /
一、 罗尔定理 /
二、 拉格朗日中值定理 /
三、 柯西中值定理 /
习题3-1 /
第二节洛必达法则 /
一、 0/0型和∞/∞型未定式的洛必达法则 /
二、 其他五类未定式的极限 /
习题3-2 /
第三节泰勒公式 /
习题3-3 /
第四节函数单调性的判别法 /
习题3-4 /
第五节函数的极值与最大值、最小值 /
一、 函数的极值 /
二、 函数的最大值、最小值 /
习题3-5 /
第六节曲线的凹凸性与拐点 /
习题3-6 /
第七节函数图像的描绘 /
一、 曲线的渐近线 /
二、 函数作图 /
习题3-7 /
第八节函数最值在经济中的应用 /
习题3-8 /
总习题三 /
第四章 不定积分/
第一节不定积分的概念与性质 /
一、 原函数的概念 /
二、 不定积分的概念 /
三、 不定积分的性质 /
四、 基本积分表 /
五、 直接积分法 /
习题4-1 /
第二节换元积分法 /
一、 第一类换元法(凑微分法) /
二、 第二类换元法 /
习题4-2 /
第三节分部积分法 /
习题4-3 /
第四节几类特殊函数的积分 /
一、 有理分式函数的积分 /
二、 三角函数有理式的积分 /
习题4-4 /
总习题四 /
第五章 定积分及其应用/
第一节定积分的概念与性质 /
一、 定积分问题举例 /
二、 定积分的定义 /
三、 定积分的性质 /
习题5-1 /
第二节微积分基本公式 /
一、 积分上限函数 /
二、 牛顿-莱布尼茨公式 /
习题5-2 /
第三节定积分的换元积分法和分部积分法 /
一、 定积分的换元积分法 /
二、 定积分的分部积分法 /
习题5-3 /
第四节广义积分与Γ函数 /
一、 无穷限的广义积分 /
二、 无界函数的广义积分 /
三、 Γ函数 /
习题5-4 /
第五节定积分的几何应用 /
一、 定积分的元素法 /
二、 定积分在几何上的应用 /
习题5-5 /
第六节定积分在经济中的应用 /
一、 由边际函数求原经济函数 /
二、 利用定积分求总量函数的改变量 /
三、 由边际函数求最优的问题 /
四、 利用定积分求消费者剩余与生产者剩余 /
习题5-6 /
总习题五 /
第六章 向量与空间解析几何/
第一节向量及其加减法向量与数的乘法 /
一、 向量的概念 /
二、 向量的线性运算 /
习题6-1 /
第二节空间直角坐标系向量的坐标 /
一、 空间直角坐标系 /
二、 向量的坐标 /
三、 向量的坐标运算 /
四、 向量的模与方向余弦 /
五、 向量在轴上的投影 /
习题6-2 /
第三节向量的数量积与向量积 /
一、 向量的数量积 /
二、 向量的向量积 /
习题6-3 /
第四节曲面及其方程 /
一、 曲面及其方程的概念 /
二、 旋转曲面 /
三、 柱面 /
习题6-4 /
第五节二次曲面 /
一、 椭球面 /
二、 抛物面 /
三、 双曲面 /
四、 二次锥面 /
习题6-5 /
第六节空间曲线及其方程 /
一、 空间曲线的一般方程 /
二、 参数方程 /
三、 曲线在坐标面上的投影 /
习题6-6 /
第七节平面及其方程 /
一、 平面方程 /
二、 两平面的夹角 /
三、 点到平面的距离公式 /
习题6-7 /
第八节空间直线及其方程 /
一、 空间直线的方程 /
二、 两直线的夹角 /
三、 直线与平面的夹角 /
四、 平面束方程 /
习题6-8 /
总习题六 /
第七章 多元函数微分学/
第一节多元函数、极限与连续 /
一、 预备知识 /
二、 多元函数的基本概念 /
三、 多元函数的极限 /
四、 多元函数的连续性 /
习题7-1 /
第二节偏导数 /
一、 偏导数的定义 /
二、 偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系 /
三、 高阶偏导数 /
习题7-2 /
第三节全微分及其应用 /
一、 全微分 /
二、 全微分在近似计算中的应用 /
习题7-3 /
第四节多元复合函数的求导法则 /
一、 一般多元复合函数的求导法则 /
二、 特殊多元复合函数求导 /
三、 全微分形式不变性 /
习题7-4 /
第五节隐函数的求导法则 /
一、 一个方程的情形 /
二、 方程组的情形 /
习题7-5 /
第六节多元函数的极值 /
一、 二元函数的极值 /
二、 二元函数的最值 /
习题7-6 /
第七节多元函数微分学在经济中的应用 /
一、 偏导数在经济中的应用 /
二、 多元函数极值在经济中的应用 /
习题7-7 /
总习题七 /
第八章 重积分/
第一节二重积分的概念与性质 /
一、 二重积分的概念 /
二、 二重积分的性质 /
习题8-1 /
第二节二重积分的计算 /
一、 直角坐标系下的计算 /
二、 极坐标系下的计算 /
*三、 二重积分的换元法 /
习题8-2 /
第三节重积分的应用 /
一、 几何应用 /
二、 经济应用 /
习题8-3 /
总习题八 /
第九章 微分方程与差分方程/
第一节微分方程的基本概念 /
一、 引例 /
二、 基本概念 /
习题9-1 /
第二节可分离变量的微分方程 /
习题9-2 /
第三节齐次方程 /
一、 齐次方程的定义及求解 /
*二、 可化为齐次的方程 /
习题9-3 /
第四节一阶线性微分方程 /
一、 一阶线性微分方程的定义及求解 /
二、 伯努利方程 /
三、 其他可用变量代换求解的微分方程 /
习题9-4 /
第五节可降阶的二阶微分方程 /
一、 y″=f(x)型的微分方程 /
二、 y″=f(x,y′)型的微分方程 /
三、 y″=f(y,y′)型的微分方程 /
习题9-5 /
第六节高阶线性微分方程 /
一、 n阶线性微分方程 /
二、 二阶线性齐次微分方程解的结构 /
三、 二阶线性非齐次微分方程解的结构 /
习题9-6 /
第七节二阶常系数线性微分方程 /
一、 二阶常系数线性齐次微分方程 /
*二、 二阶常系数线性非齐次微分方程 /
习题9-7 /
第八节差分方程简介 /
一、 差分的概念和性质 /
二、 差分方程的概念 /
三、 常系数线性差分方程解的结构 /
四、 一阶常系数线性差分方程 /
五、 二阶常系数线性差分方程 /
习题9-8 /
第九节微分方程、差分方程在经济中的应用 /
一、 微分方程在经济中的应用 /
二、 差分方程在经济中的应用 /
习题9-9 /
总习题九 /
第十章 无穷级数/
第一节常数项级数的概念与性质 /
一、 常数项级数的概念 /
二、 收敛级数的基本性质 /
习题10-1 /
第二节正项级数的审敛法 /
习题10-2 /
第三节任意项级数的绝对收敛与条件收敛 /
一、 交错级数及其审敛法 /
二、 绝对收敛与条件收敛 /
习题10-3 /
第四节幂级数 /
一、 函数项级数的一般概念 /
二、 幂级数及其收敛性 /
三、 幂级数的运算 /
习题10-4 /
第五节函数展开成幂级数 /
一、 泰勒级数 /
二、 函数展开成幂级数的方法 /
习题10-5 /
第六节级数的应用 /
一、 幂级数的应用 /
二、 级数在经济学中的应用 /
习题10-6 /
总习题十 /
习题参考答案/
附录/
附录APython程序基础 /
附录B用Python求一元函数的极限 /
附录C用Python求一元函数的导数与微分 /
附录D用Python求一元函数的不定积分与定积分 /
附录E用Python求多元函数的偏导数与全微分 /
附录F用Python求多元函数的二重积分 /
附录G用Python求常微分方程的通解 /
附录H用Python求幂级数的和函数和函数展开成幂级数 /
参考文献/
