随机数学涉及4个主要部分：概率论、随机过程、数理统计与随机运筹,概率论是后3者的基础.本书主要介绍初等概率论、统计推断及几个典型随机过程的基本概念、理论、方法及应用.随机数学是研究随机现象统计规律性的一个数学分支，大约在17世纪欧洲的数学家们就开始探索用古典概率来解决赌博提出的一些问题.后来，关于诸如人口统计，天文观测，产品检查和质量控制，以及天气、水文与地震预报等社会问题和自然科学问题的研究，大大促进了随机数学的发展.在17～19世纪，经过伯努利(Bernoulli)，拉普拉斯(Laplace)，马尔可夫(Markov)等著名数学家的努力，随机数学有了长足的发展，但它严格的数学基础却是在20世纪30年代由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)发表了名著《概率论的基本概念》(1933年)以后建立的.在这本著作中，他用近代测度论的思想，总结了前人的成果，提出了概率论的公理化体系，从而为近代概率论奠定了严密的理论基础.此后，随机数学的理论研究与广泛应用获得了飞速的发展，至今它的基本理论与思想已渗透到现代科学技术、经济、管理等各个领域.例如：

(1) 概率论与随机过程论的研究为统计物理学奠定了数学基础，为布朗（Brown）运动、热噪声、物理现象、信息科学、现代金融等提供了数学模型.

（2） 泊松（Poisson）信号流、马尔可夫过程、时间序列、数理统计在信息科学、生物医学、控制与预测等领域均有广泛的应用.

（3） 随机运筹与数理统计已成功地应用于管理科学、通信、生产与销售、随机环境与竞争条件中的决策优化等方面.

（4） 随机数学与其他数学分支有愈来愈明显的相互渗透，例如随机分析在偏微分方程、复杂性计算、运筹优化中成为强有力的前沿工具.

（5） 在金融与经济领域中，随机微分方程与数理统计已在期权定价、投资风险分析与优化等金融数学中扮演主角.

总之，在现实中所遇到的系统与对象避免不了随机性与噪声的干扰，所以研究的对象本身就需要随机模型，这样就必须掌握和运用随机数学的理论与方法.可以预期，在人类社会面对以信息科学与生物科学为标志的新时代，以及知识更新愈来愈快、竞争环境愈来愈激烈（在某种意义下）的未来，随机数学的理论与方法将会更为迅速地发展与普及，随机数学的应用将愈来愈广泛地渗透到人类活动的各个方面.这样，我们就应该对高等学校的同学（特别是重点高等学校）掌握随机数学基础提出更高的要求.

基于上述考虑，本书注重以下诸点：

（1） 着眼于引发兴趣，使读者领悟其思想、魅力与威力.

（2） 揭示概念的来源及背景、模型的提炼与特性以及它们的应用和发展的踪迹.

（3） 对于随机事件的表示、转化与分解（特别是用随机变量表示的事件及分解）等重要基本功予以足够的重视.

（4） 突出全概率公式（及其推广）中所蕴含的基本思想与方法，把它作为贯穿本书的主导线索之一，并加以阐明和应用.

（5） 条件数学期望作为随机数学最基本的概念之一，本书力求用初等的、便于直观确切理解的方法描述它的定义与重要性质.这是因为现代随机数学及其应用常常更关心的是随机变量之间的各种关系，而条件数学期望是刻画不同随机变量之间各种关系的最佳工具.

（6） 着重用概率的观点与方法去讨论与领略若干最基本的，且至今仍有活力与潜力的随机过程的主要特征与风采.

（7） 着力描述统计推断的直观依据、原理，品尝其独特的思维韵味.

（8） 选择几个最简单且至今仍具无穷魅力与威力的典型随机过程，阐明其由来与背景，提炼主要特性及其应用与推广.这些模型既是初等概率论理论与方法的综合运用与发展，又是读者深入复习、检验与巩固初等概率论的极好素材.

请读者注意，对书中有些较抽象的概念，初学者可以先跳过这些内容（特别是目录中加“*”的部分），这样做不会影响掌握后面的基本内容.

本书是在第一作者编写的讲义《随机数学引论》的基础上修改而成的本科生教材，亦可作为研究生、教师、工程技术与管理人员的参考书.本书的编写得到清华大学数学科学系同仁，自动化系及计算机科学系的教师及学生的鼓励、帮助与支持.李敬逸、康波大、司良省、石春华、林映侠参与本书的打印、整理与校对.作者在此对他们表示衷心的感谢！

限于作者水平，不妥与错误难免，敬请指正.

编者2002．8