前言

本套书——《高等代数学习指导书》（上册、下册）与作者编写的《高等代数》（第2版，上册、下从）一起，凝聚了作者从事教学工作三十多年特别是从事高等代数和线性代数教学工作近三十年的教学经验，是作者最近十年来进行高等代数课程教学改革的成果之一。

我们对高等代数课程的教学目标进行了改革：一方面让学生扎实地掌握高等代数的基本理论、基本方法和基本技巧；另一方面着力培养学生具有教学的思维方式，提高学生的素质和能力。我们把教学的思维方式概括成：观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；通过直觉判断、联想推理、归纳推理、类比推理和逻辑推理等进行探索，作出猜测；然后通过深入分析、逻辑推理和计算等方法进行论证，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。按照“观察－抽象－探索－论证”的思维方式学习数学是学好数学的正确途径，而且可以培养学生正确处理工作和生活中各种问题的能力，从而使其终身受益。

我们根据信息时代的需要，运用现代数学的观点，遵循学生的认知规律，改革了高等代数课程的 教学内容体系，使其贯穿一条主线，分成五个模块，具有时代气息。一条主线是：研究代数结构及其态射（即保持运算的映射）的观点。五个模块是：（1）线性方程组和n元有序数组的向量空间；（2）矩阵的运算及矩阵的相抵、相似、合同分类（包括二次型）；（3）一元和多元多项式环；（4）域上的线性空间及其线性映射；（5）具有度量的线性空间。在教材和学习指导书中都有反映信息时代对高等代数课程的要求的内容。

我们对高等代数课程的教学方法也进行了改革，在编写的教材和学习指导书的每章节都提出所要研究的问题，抓住重要的理论的突破口，讲清楚关键的想法，层层深入分析，探索未知。在讲课中，对于概念，我们讲清楚其产生的背景；对于定理。我们先作直观的解释，然后进行严格的证明。

我们编写的《高等代数》（第2版，上册、下册）精选了教学内容，主要供综合大学、理工科大学和师范院校的数学和应用数学专业、信息与计算科学专业作为教材。而本套学习指导书则内容丰富多彩，为学习高等代数或线性代数课程的学生提供学习方法、掌握理论、解题思路、解题方法和解题技巧的指导；为学有余力的学生提供本门课程的发展空间；为从事高等代数或线性代数教学的教师提供教学或进修提高的参考书；为从事教学、自然科学、经济学等领域的科研工作者提供有关高等代数的参考资料；为参加研究生入学考试的考生提供高等代数或线性代数的复习资料；为自学高等代数或线性代数课程的读者提供学习指导。

本套书上册共有6章，下册共有5章。每一章分若干节，章末有补充题，每一节包括三部分：（1）内容精华。阐述本节要研究的问题、基本理论和基本方法。（2）典型例题。通过丰富多彩的例题及其解答让读者掌握和运用高等代数的基本理论、基本方法和基本技巧，对有些例题我们作了点评。我们对每一道例题都作了详细解答，其目的是让读者了解怎么才是严谨地解答一道题。我们对一部分例题 写出了两种或三种解法，但是对大多数例题只写出一种解答，为的是给读者留下思考的空间。（3）习题。对于每一节的习题在书末有详细提示或解答。每一章的最后有补充题，我们对每道补充题都写出了详细解答或提示。希望读者先自己独立思考作这些题，然后再看解答。读者可根据自己的实际情况选择其中一部分他来做。加“*”号的题是比较难的题，或者不作为基本要求的题。我们希望读者通过阅读本书和做其中一部分题，提高数学素养，增强分析问题和解决问题的能力，扎实掌握高等代数的基本理论、基本方法和基本技巧。

作者衷心感谢本套书的组稿编辑吴颖华，她为本套书的编辑出版付出了辛勤的劳动。

我们坦诚欢迎广大读者对本套书提出宝贵意见。

 丘维声

于北京大学数学科学学院

 2005年06月