本教材是为一般院校非数学专业的学生编写的．考虑到这类院校学生的特点，这本教材从内容上作了一些改动．由于微积分这门课程已有近300年的历史，经过长时期的锤炼，对内容作重大精简的空间已经很小了．故所作的改动主要是相对当前流行的教材而言的．

时下国内流行的教材基本上是在20世纪50年代前苏联各类《高等数学》教材的基础上加工精练而成的，其内容大致都包括两部分： 微积分及数学分析，前者已被历史证明是一个强有力的工具，后者主要为前者奠定一个坚实的理论基础，其自身已发展为数学的一个强大的分支．在一般情况下，它们各有其重要性，但从教学的角度来看，作为教学内容，对不同的学习者，二者之间的分寸的确不易把握．

笛卡儿曾经说过，只有两种方法使人们得到真正的知识： 清晰的直觉和必要的推理．这句话对微积分的教学很有现实意义．直觉必须尽可能“清晰”，这是对微积分教材的基本要求，尽管做到这一点的难度很大； 而推理则应根据不同的对象确定其“必要”的程度．总的来说，应该在教学内容的安排上，尽可能使学者都能体会到这两者的作用．通过学习，能把微积分看成一个整体．所谓必要的推理，就是根据它们在整体中所处的地位给它一个合适的安排，而不是使学生只知道一些名词、一些彼此孤立的定理及其证明．

本书力图按此原则来安排内容．首先，对本书的核心内容——微分和积分基本上使其“返璞归真”．例如，为了描述不均匀（非线性）变化和不规则几何图形的某些性质，引入无穷小量及线性逼近的概念（微分）是很直观很自然的，但它的合理性则需要大量的推理，这就是极限理论．本书强调了前者，而对极限理论只作了我们认为是起码必要的推理．同样，在积分部分我们没有从黎曼达布和出发而直接从微分的反运算入手引入了定积分并推出了牛顿莱布尼茨公式，这样不仅节省了课时，而且突出了微积分的统一性，突出了微积分应用的有力工具——微元法．

对于微积分早期描述函数性态的一些直观性较强的命题，本书尽可能加以证明，以完成一个从直观到理性的认识过程，例如罗尔定理，微分和积分的中值定理，微积分基本定理，等等； 有一些属于数学分析范畴的命题则只给出直观的描述而不加证明，例如闭区间上连续函数的某些性质等； 还有少数直观性不强，但很有用的内容，例如洛必达法则，也给出了必要的推理说明．此外，在进行推理前，应说明这种推理的必要性，例如极限的惟一性，泰勒公式等．

人们得到的知识还必须在使用中加以巩固和深化，尤其是像微积分这种基础性的知识，因此计算和应用应该是不可缺少的内容．除了较多的例题之外，本书还附有大量的习题，这就需要有相应的习题课加以配合．近年来基本上取消习题课的消极后果已经有所体现，应当很好总结一下．

书中带*号的小字部分是供学生阅读的,不必在课堂上讲授．

编写本书的目的,只是试图为一般院校的学生提供一本比较合适的教材．由于我们自己在这方面的经验也很缺乏,因此特别需要广大师生的批评帮助,以期能不断改进．