Preface 

The artificial boundary method is an effective numerical method for solving partial differential equations on unbounded domains by applying artificial boundary conditions (ABCs) on the boundaries of the reduced bounded domains. With more than 30 years development, the artificial boundary method has reached maturity in recent years. It has been applied to various problems in scientific and engineering computations, and theoretical issues such as the convergence and error estimates of the artificial boundary method have been solved gradually. Based on the research works by the authors over many years and the works by other researchers, we have collected the methods and theories of the artificial boundary method and have presented them in this book. 

The partial contents of this book were taught in the fall, 2005 and the spring, 2007 in the Department of Mathematical Sciences of Tsinghua University and the Department of Mathematics of University of Science and Technology of China, respectively. 

This book has nine chapters, as listed below. 

Chapter 1: Global ABCs for the Exterior Problem of Second Order Elliptic Equations 

Chapter 2: Global ABCs for the Navier System and Stokes System 

Chapter 3: Global ABCs for Heat and Schr.dinger Equations 

Chapter 4: Absorbing Boundary Conditions for Wave Equation, Klein-Gordon Equation, and Linear KdV Equation 

Chapter 5: Local ABCs 

Chapter 6: Discrete ABCs 

Chapter 7: Implicit ABCs 

Chapter 8: Nonlinear ABCs 

Chapter 9: Applications to Problems with Singularity 

We have striven for accuracy and elegance in writing the book. However, errors are inevitable. We would be most grateful to learn of any errors in the book for the revision of future printing. 

This book has benefited from works of other researchers, including our co-authors: Long-An Ying, Weizhu Bao, Zhongyi Huang, Chunxiong Zheng, Zhizhong Sun, Jicheng Jin, Dongsheng Yin, and Zhenli Xu. Professor Hermann Brunner has read through all the chapters of this book, and made numerous suggestions for improving the manuscript. We wish to express our appreciation for his kind help. 

Houde Han, Xiaonan Wu