随着现代信号处理理论的迅猛发展，所处理的信号已经由早期的平稳信号逐渐发展到非平稳、非高斯、非单采样率的复杂信号，产生了众多新的信号处理工具。其中，作为非平稳信号处理理论的重要分支之一，分数阶傅里叶变换由于其独有的特点而受到了众多科研人员的青睐，近十多年来新的研究成果不断涌现。作者所领导的课题组是国内较早开展分数阶傅里叶变换相关研究的课题组之一，并努力保持着研究的一致性和连贯性，始终致力于分数阶傅里叶变换理论体系的完善和实际工程应用的开拓。本书是作者近十年来的研究成果经过提炼整理，并融合国内外相关研究的最新进展而形成的，部分研究成果填补了该领域的研究空白。本书体系完整，层次清晰，注重理论与应用的结合，注意知识性和可读性，图文并茂，含有大量的仿真示例，对重要的知识点既有详尽的公式推导，又有合理充分的物理解释，本书不仅可以作为相关研究人员的工具书，而且也可以作为感兴趣读者的入门书籍。

本书共分13章。第1章介绍了分数阶傅里叶变换的发展史，说明了分数阶傅里叶变换在信号处理领域的应用情况。第2章详细介绍了分数阶傅里叶变换定义及其多样性分析，总结了分数阶傅里叶变换的相关性质（基本性质、不确定性准则、高斯函数的分数阶傅里叶变换、周期信号的分数阶傅里叶变换），给出了分数阶傅里叶变换矩的定义以及分数阶傅里叶变换与时频表示的关系，最后还介绍了二维分数阶傅里叶变换、分数阶傅里叶变换的光学实现以及多参数分数阶傅里叶变换。第3章首先给出了基于分数阶傅里叶变换的分数阶算子构造方式，然后根据分数阶傅里叶变换的特点从两个方面阐述了一些常用的分数阶变换。第4章阐述了分数阶傅里叶域乘性滤波器和最优（Wiener）滤波器的实现方法、物理含义及应用特点，并依据上述滤波理论，进一步对分数阶傅里叶变换应用于线性调频信号的检测和参数估计问题作了详细论述。第5章对已有分数阶傅里叶变换离散算法的来源、算法步骤、运算复杂度、准确性等方面都作了详细介绍和分析，并针对部分算法在实际应用中所遇到的问题提出了相应的解决方法。第6章详细介绍了分数阶傅里叶域采样理论，包括时域均匀采样、时域周期非均匀采样以及多通道采样，提出了分数阶傅里叶域数字频率的概念，分析了分数阶傅里叶域分辨率和分数阶圆周卷积。第7章研究了分数阶傅里叶域多抽样率滤波器组理论，给出了整数倍和有理分数倍抽样率转换的实现方法，然后分析了分数阶傅里叶域信号多相结构，讨论了抽取/内插滤波器的高效实现、分数阶傅里叶域M通道滤波器组等。第8章深入研究了随机信号通过分数阶傅里叶域滤波器后的系统响应的统计特征，是对随机信号经过线性时不变系统的扩展。第9章提出了两种基于分数阶傅里叶变换的波束形成方法以及对宽带线性调频信号的一维、二维DOA估计方法。第10章着重讨论了分数阶傅里叶变换在动目标检测、SAR成像、雷达目标识别和脱靶量测量中的应用。第11章则对chirprate调制、通信信道的多路复用和多载波通信中采用分数阶傅里叶变换的可行性、有效性作了详细论述。第12章利用分数阶傅里叶变换的灵活性、chirp基分解以及统一的时频变换特性，研究了基于分数阶傅里叶变换的图像去噪、图像识别、数字水印和图像加密问题。第13章介绍了分数阶傅里叶变换的进一步推广——线性正则变换。了解线性正则变换不但有助于深入地理解分数阶傅里叶变换，而且能够为读者提供新的思路。

曾经或正在北京理工大学电子工程系学习的博士董永强、齐林、李炳照、赵兴浩、陈恩庆、辛怡、杨小明，博士生张峰、孟祥意、李雪梅、杨倩、吴海洲、张南，硕士张卫强等，结合学位论文对分数阶傅里叶变换的理论和应用进行了广泛而深入的研究，他们所取得的有关成果对完成本书起到了重要的作用，作者在此一并向他们表示感谢！

本专著获得了国家科学技术学术著作出版基金、国家杰出青年科学基金（No.60625104）、国家自然科学基金（No.60232010、No.60572094、No.69972003、No.60890072），973计划项目（No.2009CB724003、No.2010CB731902)、北京市优秀博士论文奖励项目、总装重点和面上基金项目、总装预研项目、国防科工委基础科研项目的资助。

作者

2009年5月