笔者在“计算机科学”领域从事过硬件、软件和理论等方面的研究与教育工作，研究领域经历了从硬件到软件、从软件到计算机理论科学的转变，对计算机科学领域的知识有着较为深刻的理解。本书是笔者从教20余年的经验总结，它既是经验的积累，也是心得体会的记录。本书在命题叙述、定理证明、结论推导等诸多方面都特别适合于工科学校学生阅读，也适合于科技工作者阅读。

  本书按照认识论的规律来介绍知识，用方法论指导定理证明与推导。因此，本书的介绍深入浅出，特别适合于高等院校理工科各专业的学生。通过对本书的学习，读者不但能从本书得到这一领域的基础理论知识，而且本书能指导理论研究与工程技术人员如何思考问题、分析问题，如何组织理论系统和利用理论系统进行理论推理和问题求解。本书所涉及的课程是计算机专业的必修课，对广大科技工作者也是一本非常有价值的参考书。

按照本教程各章知识之间的相互联系，建议授课次序如下： 

授课可按照“章”的顺序进行，并根据需要作适当的调整。其中，第1~7章是本课程必须讲授的内容，第1~4章是基础知识（数理逻辑和集合论），第6、7章介绍代数系统的知识，这都是讲授的重点内容，至于其余各章可根据需要适当讲授。一般来讲，通过前面7章的学习，学生的知识水平和自学能力必将有很大的提高，这时可根据课文的难易，学生的接受能力与自学能力，设置第5、8~10这4章中的某几章由学生自学。例如，第9、10章由学生自学，或第5章由学生自学，或第8章由学生自学。

现在把各章内容的讲授要点介绍如下。

 离散数学教程前言 “数理逻辑”、“集合”、“关系”和“函数”，这4章是数学和一切科学的基础，因此要放在首先讲授的位置。“数理逻辑”是用数学方法研究形式逻辑所产生的学科，它的产生又广泛地应用于包括数学在内的科学研究中，科技中的各种形式符号都来源于这几章，把它们放在首先讲授的位置是合适的。目前国内所见的数理逻辑书籍不多，教科书更少，本书按照认识的规律介绍数理逻辑，介绍过程中不断地联系数学概念，使读者对每一个逻辑概念的引入都感到“必然”，同时也使得介绍更显得深入浅出、通俗易懂、系统全面。为了培养学生的系统观点，在本教学模块中借用了几何中的公理系统，在讲授命题演算和谓词演算之后，对公理系统、形式系统等数学系统作了全面、专门的介绍，对它们的组成、各部分的作用和性能作了较为深入的探讨。对形式系统的合理性、一致性、完备性作了专门的讨论与证明，在这章的最后部分对“逻辑在自动定理证明中的应用”作了介绍，使得本书的数理逻辑显得更全面、更系统。本书仅用了1/3 篇幅就把数理逻辑的内涵介绍得淋漓尽致，是一本难得的学习好书。

    从授课图知道，接下来讲授的是“集合”、“关系”和“函数”，这是集合论研究的内容，为了可接受性，本书只介绍“朴素集合论”，这部分的介绍宗旨是“短小精悍，突出重点”. 

“代数系统概论”、“群、环和域”，即第6、7章是较难讲述的内容。本书按照认识事物的规律，从“具体到抽象”、“从部分到全局”的认识规律讲述，使得这两章的讲述符合工科学生的思维习惯，使得读者易于理解而不感到理论化和枯燥。这部分内容对培养学生的抽象思维能力、系统综合能力和表达能力是大有帮助的。

  “无限集和基数”一定要在函数之后介绍，因为本章要用函数作为工具来讲述和解释无限集。

“格与布尔代数”是集合与关系的延伸，是代数系统的延伸，是代数系统的一个实例，因此，这一章最好在“集合”、“关系”和“函数”及“代数系统”之后介绍。

“图论”是比较独立的内容，可以独立地放在授课图中任何次序上介绍。本书为了节省篇幅，对本教学模块只讲基本概念，不讲算法。要想了解更多的人员可学习其他参考书。

“模型论浅述”是本书的总结，模型论是用数理逻辑方法研究代数，用代数研究逻辑的产物，本章的目的是把本书的知识提到更高层次。

本教程各章节都配有例子、习题和“思考与提示”，读者一定要弄懂其中的例子，尽可能阅读“思考与提示”，并可根据自己的情况对习题作适当的选择，太难的习题本书没有收入，有兴趣的读者可以参阅其他习题集与习题解答。

本教程在内容叙述上不采用一般数学教科书中纯粹的数学语言，而是采用工程技术人员易于接受的“拟数学语言”，这样做既能使得本书保持数学的严密性，又使得本书具备了工程技术人员易于阅读的可接受性。

任何科学都离不开“定义”、“定理”和“证明”。对于定义，本教程不但介绍有关知识的具体定义，而且结合实例研究“下定义”的方法。对于“定理和证明”本书帮助读者分析定理的题意，使得读者首先明确“已知条件”和“证明的目标”，再向读者提供解题思路与方法以及讲解方法的来源。使得证明过程已不仅仅是证明步骤的叙述，而是证明思路与方法的介绍。本教程按照认识事物的规律分析题目，用“方法”指导证明思路，因此本课程的有关章节都专门设立了“证明思路与方法”栏目，用于介绍证明方法和分析证明思路。

本书不仅介绍数学知识，而且教人们如何进行逻辑思维、抽象思维，如何构筑理论系统，形式化地表达理论。确切地讲，本课程的内涵是介绍思维方法与技巧的教科书。通过本书的学习，学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、系统综合能力、知识的表达，特别是知识的形式化表达能力，抽象与综合能力将得到极大的提高。

书中许多内容都渗透了我个人的理解与体会，缺点和错误在所难免，欢迎大家批评指正。

本教程编写过程中得到了东南大学计算机系的领导和同事们的关怀和帮助，得到了妻子的无微不至的照顾，在此对他们以及所有帮助过我的人表示感谢！

编者 杨祥金 于南京2010年1月