离散数学的研究对象是离散量，它是计算机科学与技术专业(计算机科学专业、计算机工程专业、软件专业和信息技术专业)的核心课程，是教育部2009年《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》中8门核心课程之一，在专业教学体系中起到重要的基础理论支撑作用.

本书第1版在三年时间内连续多次印刷，根据IEEE-CS/ACM Computing Curricula 2005年和2009年8月在青岛召开的“全国高等学校离散数学暑期师资培训与教学研讨会”的会议精神，在原书的基础之上将初等数论知识融入第1章和第2章，加强了内容的历史发展和进一步待思考问题的概要说明，并做了如下改动. 

 (1)  在第1章中加入了数论中的基本内容，如素数、素因数分解、模运算、最大公因数、最小公倍数、Euler函数等. 同时还给出了常见的证明方法：直接法、举反例法、数学归纳法和反证法等. 

 (2)  在第2章，将整数集合Z上的整除、模同余作为Z上的关系很自然地引入，同时还介绍了线性同余方程或线性同余方程组. 

 (3)  由于教学时数和多数学校的教学现状，精简了代数结构内容. 

 (4)  由于组合计数在算法分析和设计中的重要性，组合计数是离散数学课程实施方案中的核心知识单元，属于必学内容，因此新增加“组合计数”的章节. 

本着离散数学为数据结构、操作系统、计算机组成原理、数据库原理、算法设计与分析、编译原理、软件工程、计算机网络及人工智能等计算机其他专业课程的学习提供必要的数学基础的原则，同时考虑到大多数高校教学学时数的安排，本书共分8章，分别介绍集合、映射与运算，关系，命题逻辑，谓词逻辑，代数结构，图论，以及几类特殊的图和组合计数. 全书以集合、映射、运算和关系为主线，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性. 每节都有精选习题，书后有习题答案及提示. 各章之间的联系如下图所示.

通过这些内容的学习，以培养学生抽象思维能力(包括符号抽象和计算抽象)、严密的逻辑思维能力以及计算思维(computational thinking)能力，能够将计算机作为工具、按计算机方式求解问题. 

本书讲授约需72课时(见下表)，根据教学课时以及学生具体情况，对于第4章、第5章和第8章内容可适当删减(第1章最后两节、第2章最后两节也可考虑适当删减)，可讲授50学时左右，也可作为专科学生、网络学院学生、成教学生作为教材使用. 适当增加部分内容或加强习题训练，可作为90学时教材使用. 在学习过程中，若能结合本书配套的《离散数学习题解答(第2版)》学习，则能起到举一反三、加深课本内容学习和理解的作用. 学时数安排表章节的学时数1

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82+2+2+1+1+1=9

2+2+2+1+1+1+2=11

1+2+2+2+2+1+1= 11

2+1+1+1+1+1=7

2+2+2+2=8

2+1+1+1+3+1+1=10

1+1+2+2+1+1+1+1=10

2+2+2=6  在学习过程中，请查阅下列教学资源网站：

 哈佛大学http://lib.harvard.edu/e-resources/details/d/descmath.html. 

 普林斯顿大学http://www.math.princeton.edu/~bsudakov/seminar.html. 

 伯克利大学http://www-inst.eecs.berkeley.edu/~cs70/. 

 肯塔基大学http://www.ms.uky.edu/~math/Research/Margot/DM/Discrete-Math.html.

 离散数学论坛网址 http://mathforum.org/discrete. 

 布朗大学 http://www.cs.brown.edu/courses/cs022/. 

 科罗拉多大学http://www.colorado.edu/education/DMP/. 

 数学世界网址http://mathworld.wolfram.com/topics/DiscreteMathematics.html.

教材建设是一项长期的艰苦过程，由于编者水平有限，缺点和疏漏在所难免，肯请大家不吝指正并提出宝贵修改意见以不断改进和完善(huiwend@swu.edu.cn)，作者万分感激. 欢迎索取教学用PPT素材和10套考试题.

编 者2009年10月第1版前言

离散数学是研究离散量的结构及其相互之间的关系的一门学科，它与当今计算机所处理的对象相一致.

离散数学是计算机及相关专业的一门核心课程，它不是一门纯数学课程，而是计算机学科的专业基础课程. 一方面，离散数学为后继课程如数据结构、操作系统、计算机组成原理、数据库原理、算法设计与分析、编译原理、计算机网络及人工智能等的学习提供必要的数学基础；另一方面，通过离散数学的学习，培养学生抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，为进一步学习打下坚实的基础.

本书是根据作者多年的教学经验编写的，同时也参考了国内、外的离散数学教材. 所选内容经典，适合普通高等院校本科生作为教学用书，也可作为考研学生和计算机工作者的参考书.

全书共分8章，分别介绍集合、映射与运算，关系，命题逻辑，谓词逻辑，群、环和域，格与布尔代数，图论以及几类特殊的图. 全书以集合、映射、运算和关系为主线，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性. 每节都有精选习题，书后有习题答案及提示. 各章之间的联系如下图所示.

本书讲授约需80课时，根据教学课时以及学生具体情况，对于第4章和第5章内容可适当删减，并可作为专科学生、网络学院学生及成人教育学生的教材. 在学习过程中，若能结合本书的习题解答学习，则能举一反三、加深对课本内容的学习和理解.

由于编者水平有限，缺点和疏漏在所难免，肯请大家不吝指正，万分感激.

编者2006年8月