中国传统古训：“没有规矩，不成方圆”。其实在科学的世界里，何曾有过真正的“方圆”？既然没有标准的“方圆”，那“规矩”也就不会是固定不变的了！

不循规矩，而立“方圆”。这是编者根据自己从事大学本科和高职数学教学二十多年的教学实践和经验，编写这本改革创新教材--《应用数学基础》所遵循的基本原则。为了能全面地了解教材，下面对教材的编写理念、设计思路、创新点及教学安排作一个系统、简明的介绍。

一、  性质与作用

《应用数学基础》教材旨在为学生学习专业课打下数学基础，是工科各专业数学课程的基础平台，其作用为如下图所示。

二、 设 计 理 念

    随着“工学结合”教学模式在高职院校的普遍展开与推广，数学在“工学结合”中如何发挥其应有的作用？《应用数学基础》参考国外的优秀教材，结合多年的教学实践，充分考虑高职学生的特点，并在近一年的教学实践中不断修订，构建了自己的改革理念： 密切工学结合中的横向联系，加强实训与建模. 

三、 内容的针对性与适用性

    《应用数学基础》升华了传统数学和高职能力本位的教学理念，优化了知识结构，其针对性与适用性如下表所示。表 内容的针对性与适用性针对性教 学 内 容适 用 性针对学生纯数学知识分层次编排适用于分层次教学针对专业

需求  某些专业课和数学课同时进行时，专业要求学生在开始就能认识导数、微分、积分的符号，为此，第1章编写为微积分概论，并将微积分史写入教材适用于对前人创新过程的了解；吸引学生对数学的兴趣；与专业课基本同步有的专业对教学内容有特别要求，书中整合了应用数学基础内容，优化了MATLAB计算程序，摒弃了复杂的数学计算和原理，而改以实训的方式对现实生活、工作中的问题进行简化处理既满足了专业需求，增强了学生解决实际问题的能力，又没增加学生学习的负担某些专业不要求数学计算的深度，但要求对数学思想的理解和掌握用公式计算。为此，教材加大了对概念、定理、公式背景的阐释，加强了运用公式计算的训练适用于对抽象概念的理解和对数学思想的感悟针对专业对不同的专业选取了不同的案例。如，

环境工程专业：大气污染和动物保护问题案例； 

造价专业：造价优化案例；

汽车营销：收入、成本问题案例；

物业管理：月供问题、平均中价案例适用于对不同专业的横向理解和数学与专业的结合针对生活GDP、CPI问题：求改变率和拐点等；

人口问题：预测，求改变率；

收益优化问题：求最大值；

醉酒驾车问题：微分方程建模；

求职决策问题：矩阵方法建模；

    抽奖问题：概率方法建模适用于数学与生活的密切联系。用数学知识和方法解决生活中的问题，在生活中理解数学前  言应用数学基础四、 内容的组织原则

传统的微积分教材基本按下面主线来完成：

    《应用数学基础》教材优化了这条线。比方说将导数概念归于极限的范畴；为避免不定积分和定积分在内容上的重复，将它们归于积分范畴进行统一的处理；将广义积分从定积分中分离出来等。

    《应用数学基础》教学内容的组织原则如下图所示。

    在创新原则下的内容组织与安排方面，《应用数学基础》采用的是“以案例为基础，以建模为导向”。基本上每一次的教学就是一次小型的建模过程。

    在弱化了传统数学理论，优化了知识结构以后，对数学的理解和掌握程度自然会降低，如仍想顺利地解决专业中遇到的问题，甚至是较困难的问题，其最佳解决方案就是利用数学软件进行计算。MATLAB软件界面友好，程序简单，符合习惯思维，使用MATLAB就像人们不必懂得汇编或其他高级语言的编程而能使用Office处理文档一样。这是《应用数学基础》遵循简化原则的原因所在。

五、 教学内容的组织结构

1. 主体结构(见下图)

主体结构主要包括一元微积分内容的概念、定理、公式及公式计算、应用，是各专业的基础平台。

2. 专业模块(见下图)

专业根据需求选取相应的内容。

  3. 原子结构(见下图)

原子结构所描述的是一个数学建模的过程，建立的是一种思想，培养的是创新意识。

六、 教学模式的设计与创新

教学模式的设计原理见下图。

《应用数学基础》设计的教学模式是“案例驱动、任务导向”。其教学目的是让学生能“感悟数学思想，培养创新意识”。其指导思想的层次高于“能力本位”，它涵盖以下几种能力内涵：

案例驱动、任务导向的具体过程如下：

其中的数学抽象一般借助几何图示来实现。在这一过程中的教学要求是

(1) 强化概念、定理和公式的生活背景；

(2) 强化建立数学模型的过程；

(3) 强化用软件进行计算；

(4) 弱化传统数学理论；

(5) 淡化繁杂的数学计算。

七、 多种教学方法的综合运用

    在《应用数学基础》编写的过程中，充分考虑了教学方法的综合运用问题，如分层次编排考虑的是分层次教学，既不能让基础差的学生有被抛弃感，也不能让基础好的学生感到“太简单”；循序渐进的内容编排考虑的是启发式教学、探索式教学，全面的案例驱动考虑的是案例教学和任务教学，设置课堂讨论考虑的是研讨式、探索式教学等。

八、 教材使用说明

    《应用数学基础》教材分基础数学教学内容和专业需求内容两大部分。

基础数学教学内容具体教学安排(每部分2课时)如下： 

  1. 概论

2. 函数知识和利用图形计算极限

3. 实训一 函数的计算与作图

4. 极限的简单计算及相关概念

5. 两个重要的极限及导数

6. 实训二 极限和导数的计算

7. 导数的四则运算

8. 复合函数及其综合运算的求导

9. 高阶导数与微分的计算

10. 一阶导数的应用

11. 二阶导数的应用

12. 应用导数解优化问题

13. 积分基本公式及用公式计算

14. 恒等变形后的计算与不定积分的应用

15. 定积分的计算

16. 定积分的性质

17. 定积分的应用

18. 实训三 积分计算与优化问题的求解  其中，讲授概论的主要目的是让学生在开始学习微积分之前先对微积分的主要概念有一个了解，能认识极限、导数、微分、积分的符号。数学史是供学生自学的内容，是吸引学生对数学学习产生兴趣的一种手段，课堂上只通过介绍费尔马和笛卡尔简述坐标几何的建立、通过介绍牛顿和莱布尼兹简述微积分的创立即可。MATLAB简介是第一次实训课的部分教学内容，如果理论课有时间可粗略介绍一下。

专业需求内容教学安排如下：

  1. 凑微分法  4学时

2. 换元积分法  2学时

3. 分部积分法  2学时

4. 微分方程  6学时

5. 微元法的应用  4学时

6. 偏导数和高阶偏导数的计算  2学时

7. 全微分的计算与条件极值  2学时

8. 矩阵及其应用  6学时

9. 线性规划模型  4学时

10. 概率基础  4学时

11. 随机变量的分布  2学时

12. 随机变量的数字特征  2学时

13. 概率问题的MATLAB计算  2学时

14. 统计问题的MATLAB计算  6学时  可根据不同的专业需求按课时规划内容。

    《应用数学基础》选用了美国S.T.Tan 的教材《Applied Calculus》（见参考文献\）中的一些案例，也通过网络发布的数据或生活数据编写了很多案例，其数学史内容参考了Morris Kline的《Mathematical Thought from Ancient to Modern Time》（见参考文献\）和李心灿的《微积分的创立者及其先驱》（见参考文献\) ，但其结构是根据编者多年的教学经验，结合高职教育的特点优化而成，并引入了优化结构的MATLAB实训程式，因此，更加通俗易懂，也更具特色。

    和国内同类教材相比，《应用数学基础》的案例驱动是全方位的，其教学理念设计是先进的，培养目的比目前国内流行的“能力本位”的层次要高，但却没有脱离高职基础教育的具体实际，能真正让学生感受到，数学有什么用和怎样用数学。

《应用数学基础》教材是在原有《应用微积分》（见参考文献\）教材和《应用数学基础》讲义的基础上应精品课建设而编写，部门领导黄炳华主任和李家林副主任对教材的设计进行过理论性的归纳和指导，精品课建设项目成员郑红副教授、齐松茹副教授、王文智副教授(博士)、王珏博士和魏东平老师对教材也提出过很多建设性的意见，在此表示衷心的感谢！ 

    由于时间所限，书中难免有不当之处，恳请读者批评指正，E-mail地址：szwxh108@oa.szpt.net.