高等学校（特别是理工类）师生，为讲授、学习高等数学，常因例题、习题过浅而提高不了兴趣或掌握不了问题的实质.参加竞赛，也只能抱着试试看的心情仓促上马，准备时也因缺少参照物而无法下手.数学专业的学生，也可能因运算在某些方面比不上其他理工类的学生而感到烦恼.本书就是为填补这些空白而编写的.

中国数学会“中国大学生数学竞赛组委会”于2009年10月为全国高校学生举办首届高等数学竞赛.为使竞赛不致漫无边际，竞赛组委会指出，非数学专业的高等数学竞赛内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学内容.从首届试卷的试题看，其中简单的与研究生入学考试（数学一）的试题难度持平，使参赛者有信心.而难题远高于后者，但也不像奥数那样漫无边际，而是有路可循.可以这么说，竞赛中的难题，比研究生入学考试，可能要添一个台阶，使学生能拾级而上；或者这类题比研究生入学考试，可能因难度系数过大而不适用.本书对于基本题，只是略施笔墨，点到为止.而将主要篇幅用来介绍上述所说的这类问题，介绍概念的分析以及各种方法的综合运用.

全书共分8章，每章分若干节，每节分若干大段.由于篇幅不能太长，所以本书中不列出定义、定理、公式.而对于一般教科书上未深入提及的某些概念之间的关系和重要定理的证明，以及一些方法的阐述，在本书中有时用例题的形式，有时通过一些例题的启发用“分析”与“\[注\]”的形式给予介绍.例如，读者在本书中将会看到如下一些内容，曲线凹向几个等价性定义的证明，一般情形下如何求锥面、柱面、旋转面的方程，二元函数的二重极限与逐次极限，连续，偏导数，全微分，方向导数等等之间的关系及各种情形下的反例，混合偏导数不相等的例子，多元函数各种积分方法的例子，级数收敛性的阿贝尔判别法与狄里克雷判别法，傅里叶级数的封闭性方程等等.

本书中的例题与习题分填空题与解答题两类.填空题是简单的计算题或简单的论证题（例如级数中的判敛），解答题包括计算题、论证题和讨论题三种.考研题中的选择题，将它改造成填空题或论证题.全书共有例题306个，习题396个.习题中的计算题全有答案，较难的计算题及论证题给出较详细的提示.

本书中只是在个别题中用到ε\|δ来解题，例如施笃兹定理的证明及与此类似的洛必达法则中只是在分母趋于无穷的情形等某些地方.本书中不要求读者知道“柯西收敛准则”.全书不涉及“一致连续”，“一致收敛”，“确界”，“达布和”，“上、下极限”，“囿变”等数学分析中的概念.

本书在编写过程中，除参考一般教科书外，参考了下列书籍：

（1） 大学生数学竞赛试题研究生入学考试难题解析选编，李心灿等编，机械工业出版社，2005年.

（2） 数学分析习题集，吉米多维奇著，高等教育出版社，2010年.

由于作者水平有限，不当之处，敬请读者在使用本书过程中不吝指正.

蔡燧林[]2010年7月于浙江大学理学部数学系