信息安全技术的核心是密码学，信息安全数学基础是学习密码学所必需的数学基础知识，包括近世代数和初等数论。由于信息安全技术在现代社会的快速发展和广泛应用，信息安全数学基础也得到了普遍重视。

信息安全数学基础包含的都是抽象的数学内容，它概念多，结论(定理)多，而且概念一般都没有物理意义，这对初学者来说是一个挑战。我们在编写本书时只选取了最基本、最必需的内容，力图使用简单清晰的语言来描述抽象的内容。我们认为，只要反复研习，再抽象的内容也能变得具体起来，变得容易把握。

近世代数和初等数论本是两门课程，以前只为数学专业开设，一般是先学习初等数论，再学习近世代数。信息安全数学基础将这两门课程融合成一门课程，这就存在它们能不能够融合和怎么融合两个问题。近世代数与初等数论的关联性很强。例如，整除与同余既是数论的开端，也是近世代数的预备知识。因此，这两门课程是能够融合的，而且融合也是它们共同作为信息安全技术数学基础的客观需求。对于信息安全专业的学生来说，分别完整学习近世代数和初等数论这两门课程内容显得过多，耗时耗力，而在一门课程里同时包含近世代数和初等数论中的必要内容，既满足要求，又高效实用。那么如何融合近世代数和初等数论呢？有两种方法，第一种方法是按照传统的思路，先引入数论，再引入近世代数，在了解剩余类、剩余系、原根等概念的基础上再学习近世代数的群、环和域知识； 第二种方法是先引入近世代数，再引入数论，先建立群、环和域的框架后，再学习数论，尽量将数论的内容纳入到群、环和域的框架中。这两种选择各有合理之处，数论先于近世代数发展起来，因此第一种方法符合其自然发展过程，数论知识也有助于近世代数的学习； 而第二种方法融合性较好，将两部分内容汇合成一个整体。

本书采取第二种方法，即先建立群、环和域的框架后，再引入数论知识。在数论部分，尽量将群、环和域的结论应用到数论之中。

全书共10章。第1章介绍整除的概念与性质、互素与素数和同余的定义，这一章是初等数论和近世代数的基础。第2章讨论群的定义、子群的定义及其判定方法、同构和同态的基本概念和变换群与置换群性质。第3章介绍一类特殊的群——循环群，并在此基础上介绍剩余类群、子群的陪集和正规子群与商群。第4章首先介绍环的概念与子环的判定条件，然后介绍3种特殊的环——整环、除环和域，最后介绍环的同态与同构、商环和理想。第5章描述多项式环和有限域，这些知识在密码学中具有重要的应用价值。第6章介绍剩余系的概念、同余式的概念、中国剩余定理和素数模同余式。第7章讨论平方剩余的概念以及判定平方剩余的两个重要工具——勒让德符号和雅可比符号，给出求模p平方根的方法。第8章讨论指数和原根的概念、原根存在的判定方法和求法及其离散对数的概念。第9章介绍椭圆曲线的基本概念、椭圆曲线的运算和除子，这章知识为学习椭圆曲线密码体制提供了方便。第10章介绍格理论，包括格的定义、正交化、格中的困难问题和高斯约减算法与LLL算法，这章知识对于学习基于格的密码体制是非常有用的。

本书可以作为信息安全专业、计算机专业、通信工程专业本科生和研究生的教材，也可以作为密码学和信息安全领域的教师、科研人员与工程技术人员的参考书。

本书是在作者编写的《信息安全数学基础》(电子科技大学出版社)的基础上进行修订完成的。主要修订的部分为第1章、第7章和第8章。此外，新增加了第9章和第10章的内容。

作者衷心感谢郝玉洁老师及清华大学出版社的编辑，没有他们的大力支持，本书不可能呈现在读者面前。最后衷心感谢电子科技大学计算机学院领导和同事们在本书编写中给予的支持和帮助。

编者2014年12月于成都