实变函数论是中国人民大学统计学院为本科生开设的一门选修课，总课时约54学时.从实变函数的内在逻辑体系来看，集合及其运算（包括集合列的极限运算）是基础，开、闭集是构成可测集的基石；而可测集上的特征函数不但是构造一般可测函数的基础，而且是联系测度和积分的纽带，因此，我们对其进行重点讲述. 在内容的选取上，本书充分考虑了统计学专业的特点，去掉了一些复杂的数学证明. 在学习勒贝格积分之后，马上学习Lp空间，为进一步学习概率论与数理统计的后续课程做好准备. 

本书的编写力求做到下面两点：

第一，本着由浅入深、循序渐进的原则.比如，第2章测度理论的编写，先详细讨论直线上勒贝格测度及直线上勒贝格可测集的构造，然后以此为基础，相关的结论可平行推广到n维欧氏空间上.由此进一步考虑一般抽象空间上的测度论.

第二，注重学以致用.在保持实变函数理论核心知识体系的同时，尽量简明扼要，使读者既见树木又见森林；每章均配备有代表性的例题和习题，这样不但有助于加深对抽象概念及命题的认识和理解，而且有助于对实变函数理论特有的推理方法的理解和掌握.

总之，设置本课程的目的，在于培养学生掌握有关勒贝格测度与勒贝格积分方面的基本知识和技能，培养严谨的数学思维能力，提高应用现代数学方法分析和解决问题的能力.教学应达到的总体目标是：

1. 使学生系统地掌握各种勒贝格测度、勒贝格积分的定义思想与过程；

2. 使学生掌握勒贝格测度与勒贝格积分的特点、应用条件以及与黎曼积分之间的关系；

3. 提高学生掌握和运用现代数学基本知识的能力.

本书根据作者在中国人民大学统计学院讲授实变函数论所积累的讲稿整理而成.  课程的助教和几位研究生为此付出了很多努力，在此表示感谢. 特别要感谢周生彬博士，在内容修改和习题配置方面他花费了许多宝贵时间，没有他的贡献，本书很难按时完成. 同时，要感谢中国人民大学统计学院将这本选修课讲义列为学院的“十二五”规划教材，使得本书有机会完成写作和出版. 

由于编者水平所限，谬误之处在所难免，敬请批评指正. 

编 者2012年2月