本教材编写的指导思想是: 无论问题的导入还是理论探讨，都遵循“自然而然”的原则，避免跳跃，尽量做到教材本身就是一条“连续而光滑的曲线”；紧紧抓住各主要概念、定理的几何背景，尽量用简单、朴实且生活化的语言、方法引出主要数学概念，揭示概念创建的原本思想过程，使其自然、朴实且顺理成章；尽量体现出“形”与“数”的完美结合，使学生读起来顺畅而又印象深刻；在这些基础之上再进行数学抽象，得出严格、精准的数学定义及结论. 

本教材也做了一些不同于以往教材的探索性工作,在分段函数、函数的周期延拓、极限、定积分的几何应用、多元复合函数的导数、方向导数、拉格朗日乘数法、线性空间、向量空间、重积分、曲线积分、曲面积分等部分与通常的讲法相比多少都做了一些改变，同时注重分解与化解难点.例如： 

 (1)  极限内容是高等数学教学中公认的难点，如何使学生更好地理解ε-δ类极限定义（的内涵），理解用此类定义证明题目时的关键所在，是每个讲授高等数学教师所苦恼，且又没有多少好办法的一件事情.而整个高等数学体系又都是建立在极限（定义）基础之上，其重要性不言而喻.所以，使学生加深对极限定义的理解，是这门课程的基本要求.为此，本教材提前引入了无穷小概念，以特殊无穷小为标准尺，对极限证明题进行论证，以期由此衬托出极限定义的内涵，帮助学生对极限定义的进一步理解. 多年的教学实践证明，这种讲法对学生的确起到了帮助作用. 

 (2)  在掌握了不定积分与定积分的计算之后，其他所有积分计算问题的本质都是将其转换为定积分进行计算,而转换的关键在于积分区域的表达，所以，本教材将积分区域的表达问题贯穿始终. 例如，教材特别强调空间3种基本区域的表达，使多元函数积分的计算问题清晰明了，且在讲授空间解析几何时很自然地引入这些概念，使得三重积分的难点得以分解. 对于第一、二类曲线积分、曲面积分也是如此处理. 

 (3)  教材增加了极坐标系的相关内容，如极坐标系下常见函数的表达、常见区域的表达，使学生较为系统地了解掌握这些内容，为更好地学习、掌握重积分及曲面积分奠定了基础. 

另外，也许由于历史原因，有些高等数学教材在许多基本概念的定义方面有些小问题，例如导数定义： 在一定条件下极限lim Δx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx存在时，称函数f(x)在x0点可导，记为f′(x0). 也即符号f′(x0)表示上述极限存在， 但又有“f′(x0)不存在”这样的提法. 本教材则避免了类似情况. 

高等数学是人类逻辑思维、智慧的结晶，并非仅仅是各学科的“工具”，更为显然的是，将高等数学作为“工具”讲授与作为“智慧工具”讲授的感知差别是不言而喻的. 本教材在内容叙述方面顾及到了这一点，尽量做到使学生多想多练，引导学生通过对现象的分析、研究，自然而然地得到相关定理、性质，尽量剥去数学定理“抽象”、“云里雾里”的外衣，使学生变被动接受为主动创造与获取，同时也尽量避免教者将其作为单纯的“工具”讲授而使之变为“应试”教育的教材而丢弃“智慧”精髓. 

另外，书中除“延伸阅读”用楷体排版外，还有个别例题、例题与定理的证明以及个别简短的补充内容也使用了楷体，这些内容可根据专业需求及课时数的多少选择取舍.

习题分为基本类习题与提高训练题. 基本类习题分为A, B类，习题选配紧扣教材内容与例题，难度渐变，避免偏、难、怪及技巧性要求过高的题目，使学生能够较为顺畅地完成作业而使得自信心得以建立，又能通过习题掌握教材内容所揭示的数学思想方法. 习题编入了概念性题目，主要目的是促使学生认真读书. A类习题为基本内容，B类习题略作引申（根据内容需要，个别节的习题无B类），以期满足不同学生及专业的需要. A, B类习题附有答案及提示. 每章所配的提高训练题基本取自历年高等数学考研题，根据题目所涉及的知识要求以及难易程度进行了编排，同时给出了答案与较为详尽的提示. 这部分习题仅供考研及数学爱好者参考，不作为教学要求. 

全书分上、下册，共11章. 上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程. 下册内容包括空间解析几何、多元函数的微分法、重积分、曲线与曲面积分、无穷级数. 

上、下册基本内容共需170学时左右，对于170学时左右的专业，习题可选择A类，再适当选一些B类习题；对于198学时或更多学时的专业，习题可同时选择A, B类，亦可选讲一些“延伸阅读”的内容. 

几点说明与建议：  (1）极限的ε-δ定义部分主要要求学生能够理解定义的内涵，提前引入无穷小的目的正在于此，并非强调对题目的新证法； (2）本教材的观点是： 多元函数积分计算的关键是积分区域的表达，所以对区域的表达应给予足够重视； (3）建议多用邻域符号.

在教材编写过程中，得到了学院领导、教务处、许多同行教师及研究生的鼎力相助，特别是由于笔者所教历届本科生的期望与热情鼓励，才使得笔者最终提笔，在此一并致谢. 但笔者深知水平实在有限，错误在所难免，恳望同行及读者批评指教，不胜感激！

编 者2012年5月