20世纪90年代末，基于有限元和断裂力学理论发展的扩展有限单元法（extended finite element method，XFEM）诞生，它是为了解决复杂断裂问题而提出的一种新的计算方法，迅即成为国际力学领域的研究热点。XFEM不仅可以模拟穿过单元的任意扩展裂纹，还可以用来模拟含孔洞和夹杂的非均质材料。在裂纹两侧间断的是位移，而在夹杂和两相材料两侧间断的是应变，这两种情况分别被定义为强间断和弱间断，在XFEM计算时只要采用不同形式的形函数即可对它们进行精确捕捉，对于各种形状、沿任意路径扩展的裂纹尤其具有明显的精确性与高效性。

90年代初期，本书第一作者在爱尔兰国立大学都柏林大学攻读博士论文期间，完成了天然气管道裂纹动态扩展的有限元方法和程序研究，同时希望模拟裂纹在三维实体和曲面壳体中任意扩展，真实地实现裂纹扩展的自然选择，再现结构“原生态”的失效行为。2011年，这个愿望通过成斌斌（本书第三作者）的博士论文得以实现，形成了自主知识产权的程序。本书第二作者柳占立是本书第一作者的博士研究生，于2009年获得博士学位，其研究论文《微尺度晶体塑性变形的离散位错和非局部理论研究》于2011年获得全国百篇优秀博士论文，然后师从美国西北大学的国际计算力学大师Belytschko院士从事博士后的研究，发展XFEM的动态扩展裂纹算法，及其在非均质材料及复合材料模拟中的应用，研究了裂纹和孔洞及夹杂的相互作用，以及超声波在三维实体的颗粒增强和短纤维夹杂复合材料中的传播。本书第四作者廖剑晖的博士论文部分内容为XFEM在两相流模拟中的应用。我们师生四人合著，以本课题组近几年的研究成果形成了本书的主要内容，具体如下。

第1章绪论，概述了XFEM的发展历史、文献综述和研究现状。第2章介绍了静态线弹性断裂力学的基础内容，包括XFEM计算中用到的断裂准则及计算应力强度因子的相互作用积分方法等。第3章讲述了动态断裂力学的基础知识，介绍了模拟裂纹扩展的有限元节点力释放技术，及其在天然气压力管道裂纹扩展中的应用。第2章和第3章为后续章节准备了断裂力学的基础知识。第4章为XFEM基本格式，介绍理论模型、强间断和弱间断场的数学描述、弱形式、扩展形函数及有限元离散，求解离散方程时所用到的时间、空间积分数值方法等。第5章给出了平面裂纹任意扩展算例，进行了计算精度的分析，建立了基于谱单元法的高阶扩展单元。第6章建立了基于连续体壳单元的扩展有限元格式，模拟了曲面壳体中的任意扩展裂纹，并给出了三维裂纹扩展准则和应力强度因子的计算方法、动态问题的隐式和显式积分等。第7章描述了二维扩展有限元程序在双材料亚界面裂纹扩展问题上的实际应用，模拟了双材料亚界面裂纹扩展的实验，研究了双材料试件的材料非均匀性、载荷非对称性和初始裂纹位置与长度对亚界面裂纹I型扩展平衡态的影响。第8章应用扩展有限单元法研究了三维聚合物基复合材料的静态及动态力学行为，在静态分析中通过与传统有限元结果比较，验证了程序的可靠性。在动态分析中，重点研究了不同频率超声波在颗粒/纤维增强复合材料中的衰减系数，并与实验数据进行了比较。第9章描述了XFEM在模拟二维两相流问题中的应用，展示了XFEM计算多场多相的应用前景。第10章概述和展望了应用XFEM的最新研究进展，介绍了XFEM在微纳米力学、多尺度计算、变形局部化等方向的应用。本书各章的小结归纳了该章节的主要内容和结果。每章节都附有练习，在附录中给出了相关公式推导过程，便于读者自学和理解主要内容。

本书是国内第一本关于扩展有限单元法的专著，内容选择了近十几年来风靡兴起并一路升温的XFEM理论、计算和应用，展示了我们课题组的研究成果。本书对于力学、土木、机械和航天航空专业的教师、工程师和研究生，对于有限元程序的开发和使用者，具有参考价值。

庄茁柳占立成斌斌廖剑晖

2011年中秋节于清华园