随着信息、计算机和微电子等学科的飞速发展，数字信号处理的理论、算法及实现手段也都获得了飞速的发展，并且应用越来越广泛。为适应这一发展对人才的需要，目前国内外高校中开设数字信号处理课程的专业也越来越多。

由于数字信号处理的内容广泛，理论复杂，因此，广大读者迫切需要能有一本适应学科发展和教学改革要求的高水平的数字信号处理的教科书。本书正是在第二版（2003年）的基础上朝着这一目标所做的努力与尝试。再版后的本书力求在详尽论述数字信号处理基础理论的同时，更多地反映该学科的新进展；同时，在内容的安排上也更多地考虑如何有利于教学和读者的自学。为此，本书相对于第二版，在章节安排和内容选取乃至一些论述的细节上都做了较大的改动。

数字信号处理的理论总体上可以分为三大部分，即经典数字信号处理（classical digital signal processing) 、统计（statistical）数字信号处理和现代（modern，或advanced）数字信号处理。经典数字信号处理包括离散信号和离散系统分析、Z变换、DFT、FFT、IIR和FIR及一些特殊形式的滤波器设计、有限字长问题及数字信号处理的硬件实现等。经典的内容自然是重要的和相对成熟的。本书把这一部分内容列为“上篇”，即第1章～第11章。统计数字信号处理研究的对象是随机信号。因为我们在自然界所遇到的信号基本上都是随机的，所以研究随机信号的分析和处理是非常重要的。对这一类信号研究的方法主要是统计的方法或“估计”的方法，其内容包括随机信号的描述、平稳随机信号、自相关函数的估计、经典功率谱估计和现代功率谱估计，维纳滤波和自适应滤波。本书将这些内容列为“下篇”，即第12章～第16章。

现代数字信号处理的“现代”一词比较模糊，理论上说应该是新内容，但不同的教科书对此赋予了不同的内容。例如，统计数字信号处理中的基于参数模型的功率谱估计（本书第14章）又称为现代功率谱估计，维纳滤波器和自适应滤波器（本书第15章、第16章）又称为“现代滤波器”。此处所说的现代信号处理指的是非平稳信号分析和处理的理论。其主要内容包括时-频联合分析、滤波器组和小波变换等。笔者已将这一部分内容放在拙著《现代信号处理教程》（清华大学出版社，2004）一书中。

本书上篇中，第1章介绍了离散时间信号与离散时间系统的基本概念，包括离散信号的运算、噪声、信号空间、离散系统的性质和输入输出关系、相关函数的定义、性质及应用等。

Z变换是离散时间系统分析与综合的重要工具，第2章详细讨论了Z变换的定义、收敛域、性质及应用，包括转移函数、频率特性、极零分析以及离散系统的实现和信号流图等。

数字信号处理--理论、算法与实现（第三版）前 言离散时间信号的傅里叶变换是数字信号处理中的核心内容，因此在第3章以较大的篇幅分别详细地讨论了离散时间序列傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶变换的定义、性质及应用，还详细讨论了和这两个变换相关联的基本问题，如信号截短对频谱分析的影响、周期卷积、分辨率的基本概念、时宽-带宽积及DFT对FT的近似等。最后介绍了信号处理中的另一个基本变换，即希尔伯特变换的定义和性质。

第4章是第3章的延续，详细介绍了快速傅里叶变换（FFT）的各种算法，包括基2 算法、分裂基算法及频域细化的CZT算法。

第5章内容是第2章的继续和深入，主要涉及离散时间系统的相位和结构，包括线性相位的定义、线性相位系统零点分布、全通系统、最小相位系统、谱分解及离散时间系统的Lattice结构等。

第6章、第7两章集中讨论数字滤波器的设计问题。前者讨论IIR滤波器的设计，后者讨论FIR滤波器的设计，并简要介绍了一些特殊形式滤波器的设计问题。

正交变换的概念在数字信号处理中具有重要的作用，因此在第8章对其进行了详细的讨论，包括信号正交分解和正交变换的基本概念，K-L变换，特别是针对K-L变换的不足，重点介绍了离散余弦变换，同时介绍了信号处理中的其他正交变换。此外，为使读者了解这些正交变换的应用，还增加了图像压缩的内容。

在前8章系统地讨论了有关信号处理理论的基础上，本书选择了信号处理中的7个典型算法在第9章给予介绍，目的是让读者了解和掌握更多的信号处理的内容以及它们应用的背景。这些算法是： 信号的抽取与插值、信号的子带分解、调制与解调、反卷积、奇异值分解、独立分量分析及同态滤波等。它们有的是经典内容，有的是近20年来新发展的内容。 

第10章是关于数字信号处理中有限字长问题。尽管使用高精度的A/D转换器可以大大减轻有限字长所带来的误差及其影响，但是，有限字长问题毕竟是数字信号处理中的基本问题，特别是当用硬件来具体实现一个数字系统时，掌握这些误差的行为、了解它们对系统的影响是每一个设计者所必须考虑的。

第11章以美国TI公司的TMS320系列DSP为主集中介绍了DSP硬件的结构、性能、软件和硬件的开发方法及工具等，同时还介绍了DSP的应用。

下篇的第12章～第16章讨论随机信号的统计处理。第12章主要讨论平稳随机信号的定义、性质、描述及通过线性系统的行为。第13章主要讨论经典功率谱估计问题，包括自相关函数的估计、功率谱估计的周期图法与自相关法、估计的性能及改进方法并介绍了短时傅里叶变换。现代功率谱估计是近30年来信号处理学科中最为活跃的内容之一，因此在第14章讨论这一领域的主要内容，即参数模型法，包括AR、MA及ARMA模型，还简要介绍了非参数模型法，如最小方差方法、基于特征值分解的谱估计方法。第15章讨论维纳滤波器。维纳滤波器已经有50年以上的历史，但它是所有现代滤波器（自适应滤波器、卡尔曼滤波器）的基础，并继续得到应用。第16章重点讨论LMS和RLS两种自适应滤波器，并介绍了它们的应用。

MATLAB是学习和应用数字信号处理的一个极好的工具。因此，本书在1.9节简要介绍了MATLAB的功能，在各章（第10章和第11章除外）的最后一节都对该章所涉及的MATLAB文件给予了说明，并给出了使用的具体实例。通过MATLAB的应用，读者可以掌握应用MATLAB实现信号处理的方法，同时更深入地理解数字信号处理的理论。 

本书所附光盘除了包含第一版所附软盘中的全部内容（即40个分别用FORTRAN和C语言编写的信号处理子程序）外，还包含了100多个用MATLAB编写的信号处理程序，它们是本书各个章节的大部分例题。这些程序都很短，通过程序的运行可以掌握这些例题的求解方法及MATLAB的编程方法。此外，光盘中还包含了本书部分习题所需要的数据。

本书内容丰富，既包含了经典数字信号处理和统计数字信号处理中的主要内容，也包含了部分前沿内容；编写中注重理论和应用相结合，特别注重应用MATLAB来解决理论和算法的实现问题。通过本书的学习，读者可以掌握数字信号处理的主要内容。

本书定位于理工科的研究生教材，也可作为相关专业的本科生教材。同时本书也可供从事数字信号处理研究与应用的广大科技人员学习与参考。根据笔者使用此书的经历，建议可按如下方式组织教学。对研究生，若

32学时： 建议讲授第1章～第8章和第11章，第9章选讲，第10章供同学自学；

48学时： 建议讲授第1章～第8章和第11章～第14章，第9章选讲，第10章供同学自学；

64学时： 建议讲授第1章～第8章和第11章～第16章，第9章选讲，第10章供同学自学。

对本科生，建议以上篇（第1章～第8章，第11章）的内容为主，根据不同的学时，选择下篇的部分内容，或选用拙著《数字信号处理导论》(清华大学出版社，2005). 

为了方便组织教学，笔者将可以概括讲、用讲座讲或让研究生自己阅读的部分，在标题前标注了“*" ，供使用此书的老师和读者选用。

自本书前两版分别于1997年和2003年出版以来，得到了使用本书作为教材的老师、研究生以及广大读者的热情关心，他们对本书提出了许多非常好的建议。2000年，本书被教育部研究生工作办公室推荐为“研究生教学用书”, 2005年本书被评为“北京市高等教育精品教材”。读者的期望及上级主管部门的肯定既是鼓励，又是鞭策，促使笔者完成了本书的修订。在此，向广大的读者及使用本书的老师表示衷心的感谢！

作者在编写本书和承担清华大学研究生公共课“数字信号处理”的过程中得到了清华大学研究生院、生物医学工程系的关心与支持，在此向他们表示衷心的感谢！

承蒙TI公司的林坤山博士和郑小龙先生审阅了本书的第11章，他们提出了非常中肯的建议；清华大学张辉博士协助编写了本书的11.5节；清华大学张旭东教授审阅了本书的第15章和第16章，张教授对这两章提出了很多非常有益的建议。在此对林坤山博士、郑小龙先生、张辉博士和张旭东教授表示衷心的感谢！

在本书第一版～第三版的编著过程中，朱莉、汪梦蝶、张戈亮、王俊峰、劳长安、李晓娟、洪波、朱常芳、丁海艳、孙勇、刘冰、肖宪波、徐进、刘少颖、许燕、耿新玲、黄惠芳、赵龙莲、郭晓莲、彭美然、董晓霞和王新增等在协助本书习题和计算机程序的编写、绘图以及资料搜集等各个方面都做了大量的工作，在此一并表示感谢！

限于作者的水平，不妥及错误之处在所难免，恳切希望读者给予批评指正。

作 者

2012年春于清华大学