范畴论是从数学各个领域中概括出来的一种高度抽象的数学系统。例如，集合论研究的集合与函数，群论研究的群与群同态，拓扑学研究的拓扑空间与连续函数，等等。

范畴论的迅速发展，也影响到许多数学分支，例如代数学、代数几何学、拓扑学、微分几何学、函数论等。 20世纪 80年代以后,又发展起纤维范畴论和拓扑范畴论的理论。

计算机科学家对范畴论的浓厚兴趣多半是由于函数式程序设计语言的程序设计很像是一个范畴。事实上，计算机科学中常见的演绎系统本身就是一个范畴，由此产生并发展起来了计算机范畴论。

本书着重介绍范畴论的基本概念和基本性质。本书主要由 6章内容构成：

第 1章着重介绍范畴的基本定义及其相关运算。本章从集合、类以及函数的基本定义开始讲起，逐步引入范畴的数学定义，并介绍范畴的 5种基本运算：子范畴、商范畴、积范畴、和范畴以及对偶范畴。在本章中，还会穿插介绍由若干经典数学结构构成范畴的例子。

第 2章讨论范畴中的特殊态射与特殊对象，主要内容包括： section、retraction、同构态射，单态射、外态射、双态射，初始对象、终止对象、零对象，以及常态射、余常态射、零态射等概念。

第 3章讨论范畴中的各类极限。首先，将讨论 4类特殊的极限：等子 /余等子，积/余积，回拉 /外推，核 /余核。而后给出范畴极限 /余极限的一般形式定义，并给出极限 /余极限存在的一个判定定理。

第 4章着重介绍函子及自然变换，主要内容包括：协变 /反变一元函子及多元函子的定义， hom-函子的定义，函子的分类及性质，自然变换及其 *-积，最后引入通过等价函子介绍范畴的等价与同构的概念。

第 5章介绍范畴中的“伴随”现象。本章首先介绍一种特殊的伴随 —— Galois对应，而后定义泛映射 /余泛映射的概念，进而给出伴随以及伴随函子的定义，最后讨论伴随的存在性以及伴随与极限之间的关系。

第 6章讨论计算机科学中范畴的实例，主要内容包括：由函数式程序设计语言构成的范畴，由演绎系统构成的范畴以及带类型 λ -演算构成的范畴。

本书能够得以顺利出版，离不开清华大学出版社的大力支持和帮助。在此，本书作者向清华大学出版社表示诚挚的感谢。

由于本书编写时间仓促，加之作者水平有限，书中难免出现谬误，恳请读者不吝赐教。

作者 2012年 8月于国防科技大学