高等数学课程是高等职业教育必修的一门公共基础课。高等数学学习为高职生学习高等职业教育职业技术领域课程知识、掌握高等职业技能提供必需的数学知识基础，同时对提高高职生分析问题、解决问题的能力也起着至关重要的作用。

　　根据“课程教学目标服务于专业培养目标”的要求，以保证实现高等数学课程为职业技术领域课程服务功能为出发点，以提高学生基础学习能力为目的，依据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，编写了本书。本书包括一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数和常微分方程等内容。

　　通过对比、剖析国内外多种同类教材，本书重视吸收其中成功的改革举措，集各家之长，并融入了编者多年来对高等数学教育的研究心得，内容翔实，例题丰富，重基础，轻技巧。本书虽并不过于恪守理论上的系统性和完备性，但坚持了必要的严谨性，重视体现数学科学中所蕴含的理性精神，力求在尊重高职生的数学现实的前提下，努力培养高职学生良好的数学素养。

　　本书在内容编排上，本着学生易学，教师易教的宗旨，对高等数学课程的知识体系进行了解构和重构，依据典型学习任务有机地整合学习内容，改革了高等数学课程传统的学习材料组织顺序。本书中，除将导数的应用与定积分的应用合并，还将数列极限、极限的局部性质、闭区间上连续函数的性质、泰勒公式、定积分的几何意义、定积分的不等式性质及积分中值定理、变上限积分、无穷区间上的广义积分等内容移到相关章节，并对空间解析几何部分的内容进行了简化处理。

　　为激发高职学生的学习兴趣，本书在引入数学概念时，在保证数学概念准确性的前提下，力求从实际问题出发，并尽量借助几何直观图形和物理意义来解释概念，以使抽象的数学概念形象化，从而缩短高职学生学习高等数学的适应过程。同时，本书采用了很多传统的经典实例，这样更有利于高职学生理解高等数学的概念。

　　本书对微积分学教学中一些常见的概念上的漏洞予以了弥补。例如，连续函数的四则运算问题、复合函数的连续性问题、一元函数与二元函数的极值问题以及不定积分与广义积分的定义问题等。同时，对微积分学中一系列难点问题的讲述进行了系统的改进，具体如下。

　　(1) 引入实数基本性质；

　　(2) 用两类典型问题指出引入极限的必要性和重要性；

　　(3) 导出了函数在有限点处极限的一个重要结论；

　　(4) 完善了间断点的定义；

　　(5) 对常用的等价无穷小给出了更一般化的推广形式；

　　(6) 给出了“”型不定式极限计算的一般公式；

　　(7) 完善了幂函数求导公式的推证；

　　(8) 用微分导出反函数的求导法则；

　　(9) 对基本积分公式给出了更一般化的推广形式；

　　(10) 明确给出了求解不定积分的一般思路；

　　(11) 用积分因子法导出一阶线性非齐次微分方程的通解公式；

　　(12) 完善了微元法的阐述；

　　(13) 完善了曲边梯形面积与旋转体体积的计算公式；

　　(14) 完善了数项级数敛散性的判定方法；

　　(15) 指出了拉格朗日乘数的意义。

　　本书中带“*”号的部分属于理解难度较大的知识内容，其中也包括一些定理的证明以及例题，这是为满足一部分对数学学习有更高要求的学生的需求而安排，在日常教学与学习中可酌情安排讲解和学习。

　　本书第1章、第2章由董春芳编写，第3章、第5章由周静编写，第4章、第6章由李啟培编写，第7章、第8章由石德刚编写。本书由董春芳、石德刚设计总体框架，由李啟培统稿、定稿。

　　本书在编写时得到了天津冶金职业技术学院主管教学副院长孔维军教授和基础部部长杨会生副教授的大力支持和热情鼓励，在此我们表示诚挚的感谢。清华大学出版社编辑老师为本书的顺利出版付出了辛勤的劳动，在此表示衷心的感谢。本书在编写时参考了许多国内外与高等数学相关的优秀著作，在此一并致谢(恕不一一列举)。

　　经过五届高职学生的试用，表明本书结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、语言流畅、深入浅出、难点分散、通俗易懂，可读性强，适应高职学生的数学现实与高等职业教育培养目标，有利于促进高职学生自主学习，有利于培养高职学生的综合素质和创新精神，适合当前高职高专(工科类)高等数学教学的需要。

　　由于水平所限，本书中难免存在缺点和错误，欢迎广大读者不吝指正。

　　                                                     编  者

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