数学不仅是一种知识，也是一种素质，即数学素质； 数学不仅是一种工具，也是一种思维，即理性思维； 数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化。当今，人类进入信息时代，数学无声无息地走进了人们的生活，引领着科技的发展，把握着社会的命脉，几乎所有的工作都与数学相关，追求科学的、可持续发展的工作目标，越来越多地需要数学的描述，需要使用数学工具进行定量分析，可以说信息时代本质上是数学时代，信息技术本质上是数字技术，使用数学的程度甚至成为衡量国家科学进步的主要标志。大学数学课程因其在培养大学生理性思维、计算能力、创新意识等方面具有不可替代的作用，而成为大学课程中最重要的公共必修课，因此学好数学既是学者进取之道，也是人生智慧之举。

我国从精英教育到大众化教育的转型，高等教育发生了一系列的变化，伴随着变化也产生了诸多前所未有的问题。几十年，甚至上百年一贯制大学数学的教育问题首当其冲受到影响。尽管大学数学教学内容和课程体系改革方兴未艾，面向重点大学的具有新思路且含有数学实验的新教材陆续出现，对数学教学改革起到了推动和引领作用。然而对于普通院校，尤其对独立学院，由于缺乏与本校人才培养目标高度适应的新教材，选用教材时多倾向与重点大学保持一致，培养目标及学生的差异使普通院校呈现传授与接受的“脱节”，教师教得辛苦，学生学得艰难，有相当比例的学生“学不会，用不了”，教学效果事倍功半。

面对当前普通高校的大学数学教育，笔者认为张景中院士提出的教育数学的观点颇有启发意义。学数学好比吃核桃，核桃仁美味而富有营养，但要完整地砸开吃到它却非易事，“数学教育要研究的是如何砸核桃吃核桃，而教育数学要研究改良核桃的品种，让核桃更美味更营养，更容易砸开吃净”。为此，我们组织多年从事线性代数教学的一线教师，遵循教育部制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，立足普通高等院校应用型人才培养目标的需要，融入张景中院士“想的是教育，做的是数学”的思想，编写了线性代数系列教材。本套教材旨在让更多的学子在轻松学习线性代数知识的同时，掌握数学本质，培养数学素质，提高数学能力，感受数学魅力，自觉走进数学，自由享用数学。

线性代数教材包括《线性代数——基础教程》和《线性代数——实训教程》(以下分别简称《基础教程》和《实训教程》)，本套教材有以下三个显著特点： 

(1) 调整结构，增加实训。新编《基础教程》包括行列式与线性方程组、矩阵与线性方程组、矩阵的运算、向量与方程组、特征值与特征向量、对称矩阵与二次型。《基础教程》是课内“学数学”的理论教学篇，《实训教程》是课外“用数学”的实训教学篇。《实训教程》由6个板块组成： 知识网络图、精品课堂、达标实训、拓展实训、应用实训和数学实验，它是《基础教程》的拓展，两个教程内容协调一致，配合使用可实现课上与课下、课内与课外相辅相成。

(2) 分层布局，梯次渐进。考虑到不同专业的学生对数学需求的差异，《基础教程》把传统的内容按照5个板块： 基础知识、软件实现、价值体现、解因析理、拓展提高进行了重新划分与整合。其中基础知识、软件实现和价值体现为第一梯度，在此介绍线性代数中的基本概念，引入数学软件Mathematica，将繁琐的计算交给计算机完成，并引导学生将所学知识用于实际问题的解决； 将每一章的前三部分拿出来可自成体系，即使只学习这一梯度，也能全面了解线性代数的基本概念和方法，解决相关实际问题。解因析理为第二梯度，在读者对本章内容已有初步了解的基础上，进一步揭示概念的内涵，展开相关理论的推演和证明，强化学生对知识的深刻理解，培养学生的数学思维。拓展提高为第三梯度，它注重的是解题思路的分析、计算技巧的归纳以及题型变化的多样性等，以期达到使学生深刻理解、融会贯通的效果。著名数学家和数学教育家项武义先生说： “教数学，要教学生‘运用之妙，存乎一心’，以不变应万变，不讲或少讲只能对付几个题目的‘小巧’，要教给学生‘大巧。’”，这个板块就是启发联想，夯实数学基本功，使学生通过引导探究渐入“无招胜有招”的境界，为学生继续深造奠定坚实的数学基础。应用欣赏旨在体现数学具有广泛应用性这一特点，但限于课程学时，线性代数的应用课堂难以细说，故在基础教程里仅举少许典型应用案例供读者欣赏，使读者学习所用。

(3) 融入实验，学以致用。长期以来，数学给一些人的印象就是凭大脑、纸、笔进行推理、证明和计算，抽象的推理和繁琐的计算使一些学生对数学兴趣索然。计算机科技的迅速发展，优秀的数学软件为用数学方法解决复杂的实际问题提供了良好的平台，使数学教学如虎添翼，过去学生由于计算技术的局限只能“望洋兴叹”的问题，如今可以通过数学实验轻松解决，数学实验使数学计算变得轻松，数学形象变得直观，数学奥妙变得美丽，数学推理变得自然。引数学实验入大学数学教学是我们近十年的举措，本套教材嵌入的线性代数实验在实训教程中，这一部分的教与学教师可酌情安排。

本书由杨爱民、崔玉环、屈静国编著，全书由杨爱民总体策划，崔玉环、屈静国负责组织，具体编写责任人为张秋娜(第1章)，崔玉环(第2章)，张焕成(第3章)，史立楠(第4章)，屈静国(第5章)，杨爱民(第6章)。教材融合了河北联合大学编写团队多年的教学经验，注重直观简约，对烦琐的理论推导进行了适度的约简，对数学的理论和概念，尽可能地通过几何图形直观地解释其抽象和深刻的内涵，内容由浅入深，梯次渐进，通俗易懂，既宜于教师因材分层讲授，也便于读者循序渐进自学。

本书得以出版，要衷心感谢河北联合大学教材编委会的指导和支持以及清华大学出版社的精心设计和悉心编辑。

由于本书对线性代数内容调整幅度较大，前后呼应未必贴切，章节衔接未必自然，书中谬误之处难免，恳请读者批评指正。

编者

2013年冬