本书是为了配合清华大学研究生公共课“随机信号的统计处理”的教学而编写的。“随机信号的统计处理”课程开设于1979年。随着时间的推移和信号处理理论的发展，本书讲授的内容也从初期的以随机信号的分析为主逐渐过渡到现在的以现代信号处理的内容为主。

数字信号处理的理论非常丰富，且近几十年内一直在飞速发展，在众多的领域都获得了广泛的应用。笔者认为，数字信号处理的理论总体上可以分为三大部分，即经典数字信号处理（classical digital signal processing）、统计（statistical）数字信号处理和现代（modern，或advanced）数字信号处理。经典数字信号处理包括离散信号和离散系统分析、Z变换、DFT、FFT、IIR和FIR滤波器设计、有限字长问题及数字信号处理的硬件实现等。其研究对象是确定性信号和线性移不变系统。经典的内容自然是重要的和相对成熟的。统计数字信号处理研究的对象主要是平稳随机信号。因为我们在自然界所遇到的信号基本上都是随机的，所以研究随机信号的分析和处理是非常重要的。对这一类信号研究的方法主要是统计的方法或“估计”的方法，其内容包括随机信号的描述、平稳随机信号的定义和性质、自相关函数估计、经典功率谱估计和现代功率谱估计，维纳滤波和自适应滤波等。笔者将上述两部分内容包含在了拙著《数字信号处理——理论、算法与实现》（第三版，清华大学出版社，2012）一书中。

现代数字信号处理的“现代”一词比较模糊，理论上说应该是新内容，但在不同的教科书上赋予了不同的内容。例如，统计数字信号处理中的基于参数模型的功率谱估计又称为“现代功率谱估计”，维纳滤波器和自适应滤波器又称为“现代滤波器”。本书称为《现代信号处理教程》，内容自然是现代信号处理的内容。本书内容共分为5篇，前4篇是“时频分析”、“滤波器组”、“小波变换”和“HilbertHuang变换”，这是既相互独立又密切联系的四大块内容，它们主要针对的是非平稳信号的分析与处理，而HilbertHuang变换不但针对非平稳信号，还特别用于非线性信号的分析与处理。这4篇内容发展的动力是作为信号分析与处理基本工具的傅里叶变换所存在的不足，即缺乏时频定位功能、对非平稳信号不适用和在分辨率方面缺乏自适应性，而实际的物理信号往往是非平稳的，并且总是希望能根据客观需要选取合适的时域和频域分辨率。

本书的第5篇是近十年来新发展起来的“压缩感知”理论，其发展的动力是经典的Shannon抽样定理所需要的抽样频率过高以致数据量太大，而实际的物理信号在频域多是稀疏的这一客观事实，目的是发展新的抽样策略。压缩感知的理论正在迅速发展中，吸引了众多学科的关注，并具有重大的理论和应用前景。

现代信号处理教程(第二版)前言本书分为16章，前3篇各4章，后2篇各2章。

第1章虽然包含在第1篇内，但它实际上是全书所有章节的基础。本章首先讨论傅里叶变换的不足以及人们为改进这些不足所提出的各种方法。前已述及，对这些不足的改进实际上是推动现代信号处理理论发展的动力之一。在此基础上，本章还讨论信号的时宽和带宽、时间中心和频率中心、不定原理、瞬时频率、信号的分解、正交变换的性质以及标架的概念等。这些概念贯穿本书的始终。

第2章首先介绍短时傅里叶变换的概念与性质，然后介绍信号的Gabor展开及Gabor变换的计算。第3章较为详细地讨论Wigner分布的定义、性质与计算，特别是交叉项的行为及去除交叉项的思路。第4章集中讨论Cohen类分布的定义，特别是利用模糊函数去除交叉项的方法，给出时频分布统一表示的形式及各种分布性能的比较，最后介绍最优核设计的方法。

第2篇的“滤波器组”是“多抽样率信号处理”的主要内容。首先第5章详细讨论信号的抽取、插值、信号的多相表示、抽取与插值的实现等基本问题。第6章讨论滤波器组的基本概念，着重讨论半带滤波器及其实现，同时举例介绍抽取与插值的应用。第7章是本篇的重点，首先给出两通道滤波器组输入、输出在时域和频域的关系，然后围绕着如何实现准确重建来消除混叠失真、幅度失真及相位失真。共轭正交镜像（CQM）滤波器组是得到广泛应用并被广泛研究的一种滤波器组，第7章以较大的篇幅讨论它的特点、设计及Lattice结构等问题。第8章讨论M通道滤波器组，涉及输入输出的关系、准确重建的条件，特别强调的是余弦调制滤波器组的性质及设计方法。

第3篇讨论信号的小波变换。小波变换是20世纪最后十多年中迅速发展并被广泛应用的信号处理的新理论，其内容十分丰富。限于篇幅，本篇只安排了4章。第9章介绍小波变换的基本概念、小波变换的性质、小波的种类、连续小波变换的计算及小波标架，这些内容是进一步学习小波变换的基础。第10章集中讨论小波变换的多分辨率分析及离散小波变换的实现等重要内容，通过这些内容的讨论，一方面将小波变换和滤波器组联系了起来；另一方面使读者能较为全面地理解为什么说小波变换是信号分析的“数学显微镜”的道理。第11章讨论正交小波、双正交小波的构造问题，并介绍小波包的概念。

作为小波变换的应用，同时也是进一步介绍小波变换的理论，第12章介绍了两部分内容，一部分是小波变换在信号奇异性检测中的应用问题；另一部分是基于小波变换的去噪问题。这两个问题都是信号处理中的基本问题，而小波变换在解决这两个问题方面发挥了很好的作用。

时频联合分析的主要思想是将时间和频率结合起来对信号进行分析和处理，它改进了傅里叶变换所缺少的定位功能；小波变换也是一种时频分布，因此，第3篇的内容可以看作是第1篇内容的继续。滤波器组是采用均匀或非均匀的方法将信号的频带按需要作各种形式的剖分，即实现信号的子带分解，它有其独立的应用背景，同时也是实现小波变换的主要工具。

第4篇的HilbertHuang变换是从1998年起新发展起来的内容，它不但适用于非平稳信号，而且更注重非线性信号。第13章讨论HilbertHuang变换的基础理论，如经验模式分解和Hilbert谱分析。第14章讨论HilbertHuang变换的新进展和应用。这些新进展包括归一化HilbertHuang变换和集总经验模式分解。从第4篇的内容看，它是时频联合分析的继续和发展。

因此本书前4篇的内容既相对独立，同时又有着密切的关系，都是力图将描述信号的两个最重要的物理量，即时间和频率联合起来对信号进行分析和处理。

第5篇的压缩感知由于其丰富的理论内容和巨大的应用前景被誉为信号处理中的“next big idea”。第15章较为全面和深入地介绍压缩感知的基础理论，第16章集中讨论新提出的抽样策略，即模拟/信息转换，然后简单介绍压缩感知的应用。

本书内容丰富，涵盖了现代信号处理的主要知识体系。在编写中，笔者力求注重理论和应用相结合，力求有利于教学和读者的自学，力求较为全面地反映这5个知识体系的主要内容。

清华大学出版社网站上本书链接下有100多个用MATLAB编写的程序和一些数据文件。这些程序概括了书中所涉及的绝大部分例题和插图，运行这些程序即可重现这些例题的结果和相应的插图。这些程序一般都很短，容易看懂，通过它们可以帮助读者理解书中较为复杂的理论内容。

本书第一版自2004年出版以来，得到了使用本书作为教材的老师、研究生以及广大读者的热情关心，他们对本书提出了许多非常好的建议。2005年，本书被教育部研究生工作办公室推荐为“研究生教学用书”，2006年本书被评为“北京市高等学校精品教材”。在此，向广大的读者及使用本书的老师表示衷心的感谢！并感谢相关主管部门的支持和肯定。

清华大学张旭东教授对本书的整体布局提出了很好的建议，在此向张教授表示衷心的感谢！

笔者的学生梁文轩同学（目前正在美国约翰·霍普金斯大学攻读博士学位）仔细审阅了本书第5篇的压缩感知两章，提出了一系列的建议和修改意见。在此向文轩表示特别的感谢！

张辉、汪梦蝶、许燕、黄惠芳、朱莉、黄悦、耿新玲、冯云、李玥等同志为本书的录入、绘图、程序编写、资料收集等都做了大量的工作，在此向他们表示衷心的感谢！

限于作者的水平，加之时间仓促，书中肯定存在不少错误及不妥之处，恳切希望读者给予批评指正。

作者

2014年10月于清华大学