近代以来,量子力学一直被作为物理及相关专业必修的、最重要的基础理论课.特别是近些年来,由于技术的进步,它的应用范围越来越广泛.量子力学与爱因斯坦建立的相对论的一个很大的不同是： 量子力学离我们的日常生活更近.由量子力学产生的技术方面的应用结果常常被用于我们的日常生活. 20世纪40年代，人类掌握了核能技术,物理学把人类社会带入了“原子时代”.如今核技术不但给人类提供能源,还被广泛应用于医学领域，大家熟知的放射性和核磁共振诊疗就是典型的例子.1947年，晶体管的发明标志着信息时代的到来.五六十年代，激光的发明大大改变了现代人类的生活.所有这一切都是建立在量子概念或是量子力学的基础之上.当今的化学、材料科学、生物学乃至宇宙学，没有量子力学就绝不可能有目前的发展.可以毫不夸张地说,没有量子力学,就没有我们今天的生活.
由于量子力学理论较为抽象,给初学者在学习上带来了很大困难.本书力求在不对理论造成错误理解的基础上,尽可能地交代给读者一个“生动”的量子力学理论.为了让学生接受起来感觉自然,本书仍然依照量子力学产生的历史顺序讲起.我们把一些近些年发展起来的新思想贯穿于整体内容之中,并且重点放到了最后一章,在不对学习基本内容造成干扰的基础上,扩大了学生的知识面.
量子力学学习的难点，也是它与牛顿力学乃至经典物理学的不同点,在于它对物理量的数学描述方式.我们的经典物理学在建立物理体系的时候选用的所有物理量,也可以说出现在方程和公式中的量,都是和实验有直接关系的量.这些物理量或者是可以直接测量，或者是可以用直接测量量计算得到.然而,当我们学习了量子力学后会发现,这种情况发生了根本性的改变,方程和公式中出现的最重要的“东西”居然是无法测量得到的,甚至由测量量经过直接计算也无法得到,它们就是波函数和算符.量子力学，特别是初等量子力学,这“两样东西”贯穿于理论始终.以我个人多年讲授量子力学的粗浅理解,初学者可以通过图01了解量子力学的基本结构.量子力学是一座大厦,支撑这座大厦的是两块“基石”: 算符和波函数.大厦下面的地基是线性代数、数学物理方法等.显然,地基不结实,大厦就会不稳.因此,学好量子力学,打好地基、铺稳基石是必须要做的.
另外,经典理论中所得到的物理定律与量子现象方面所暗示的物理定律之间有着两个根本性的区别.第一个区别是,经典理论总是处理连续变化的量,而量子理论还要处理不连续或不可分的过程.第二个区别是,经典理论完全决定了变量在较早时刻与稍后时刻之间的关系(即完全的因果理论),而量子定律只能由给定的有关过去的条件决定未来事件的概率.量子力学虽然产生于对微观世界的描述,但是它的规律并不是与宏观物质世界无关.有一些宏观现象,量子效应也直接地表现出来,例如,近些年实验观察到的玻色爱因斯坦凝聚现象.因此,经典力学和量子力学适用范围的分界线,到目前为止仍然不明确.
量子力学的很多问题仍然没有解决,因此量子力学是一个还在不断发展的学科.作者在教学之余也在做一些量子光学和量子信息方面的研究工作,这些工作无疑促进了作者的教学工作.为了开阔视野,作者把一些新的、初学者容易理解的内容加进了本书，在突出基本内容的同时,附加了带“*”号的部分.基本内容部分自成体系,反映本科学习的基本要求; 带“*”号部分可作为学生自学内容.希望在学完本课程之后,对于一些有志于进一步钻研的学生学习高等量子力学,进而针对某一研究方向学习量子场论、量子统计物理学、量子光学等理论课程有所帮助.
本书的主要特点有以下几个方面: 第一,在指出并强调了波函数和算符是量子力学的两块基石的基础上,以波函数和算符作为主线贯穿于全书始终,从而给出了初等量子力学理论的清晰脉络.第二,本书力求对所讲解的问题给出尽可能详尽的交代,努力使有一定基础的读者即使通过自学也能读懂本书.第三,书中加入了一些当前量子力学研究热点等新内容,例如“纠缠”以及与之相关的内容等.这些内容对开阔学生的思路,提高学习量子力学的兴趣都很有帮助.第四,对传统内容讲法作了一些调整.例如, 对谐振子只在粒子数表象中求解,既引入了重要的产生、湮灭算符,又求解了谐振子问题,省略了传统的数值解法求解谐振子问题.这样做既避免了对一个问题二次求解,也为进一步学习二次量子化内容打下了基础.另外,也因为传统的数值解法在很多地方都讲过,如氢原子问题等,所以省略数值解法求解谐振子问题并不影响学生对数值解法求解问题方法的掌握.
本人多年从事量子力学的教学工作,使用和参考过多位前辈的教材,如周世勋、钱伯初、曾谨言等老师的著作.因此,本书很多地方借鉴了这些著作的内容,在此对这些前辈表示感谢.另外也感谢我的妻子利用业余时间帮我录入了大量的文字内容,同时感谢门云阁老师对本书的出版给予的帮助,还要感谢我的研究生们对本书的完成做了许多工作.并衷心地感谢清华大学出版社的编辑老师们对本书所做的精心细致的审改.
为了阅读方便,书中附有若干附录,介绍一些与内容有关的数学工具.对于书中习题,我们将会另外配有相应的习题解答书籍.
最后,与学习量子力学的读者分享一则我自己的学习心得,供大家参考.初学量子力学,就像一个人来到了一个新城市,感到迷茫,道路一点儿都不熟悉,不知怎么走.有两种方法熟悉道路: 一是跟着向导逐步熟悉; 二是看地图了解大概,再循着自己想去的地方走.而量子力学的新发展就像开辟新的道路.这里我给大家推荐的方法是,在学校学习应该采用第一种方法，独立做科研可以采取第二种方法.有了一定的基础之后，你就可以迈入开辟新道路的队伍之中了.或许以上方法对于学习其他学科同样适用.
由于作者水平有限，错误之处在所难免，真诚希望阅读此书的老师和同学们多提宝贵意见.
作者2015年7月于天津
